4.2 Зубчатые передачи

В коробках передач металлорежущих станков используются цилиндрические прямозубые и косозубые, конические и червячные передачи.

Исходные данные для расчета:

- результаты кинематического расчета: число зубьев ведущего Z₁ и ведомого Z₂ колес, передаточное число , межосевое расстояние, а мм;

• кинематическая схема;

• график частот вращения;

- крутящие моменты на ведущем Т₁ и ведомом Т₂, Нм колесах;

• частоты вращения ведущего n₁ведомого n₂ колес;

• материал колес и его параметры.

Таблица 6 - Материал колес и рекомендуемые сочетания

№ варианта	1	2	3	4	5	6
шестерня	45	55	40Х	45Х	45ХН	20Х, 25ХГМ, 18ХГТ12ХНЗА
зубчатое колесо	35, 40Л, 45Л, Ст 5	40, 45 45Л, Ст 6	55, 40ХЛ	40Х	40Х 45Х	40, 45, 45Л, Ст 6

Рекомендуемые виды термообработки зубчатых колес в передачах различного назначения и допустимые пределы выносливости, используемые в расчетах следующие:

1. Вид термообработки для неответственных передач улучшение, твердость для шестерни НВ от 260 до 300; для зубчатого колеса – НВ от 230 до 260 [7].

Предел контактной выносливости передачи, МПа

= 2НВ + 70,

где - предел текучести.

Допускаемые контактные напряжения, МПа

σ_{н 1(2)} = 0,9σ_н /S_н, (33)

где Z_N – коэффициент долговечности, 1 ≤ Z_N ≤ Z_{N max.}

Для зубчатых колес с однородной структурой

Z_{N max} = 2,6. При базовом числе циклов нагружения передачи не более эквивалентного Z_N1(2)≤ 0,75

S_н – коэффициент запаса прочности, S_н = 1,1.

Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа:

НВ , σ = 0,8σ _.

Допускаемые изгибные напряжения, МПа:

Y Y_A, где

Y_N – коэффициент долговечности, для НВ ≤ 350,

1 ≤ Y_N ≤ 4,0; для НВ > 350, 1 ≤ Y_N ≤ 2,5.

Y_A – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки: Y_A = 1 – при работе без реверса,

Y_A = (0,7-0,8) – при реверсивной нагрузке.

2. Термообработка при использовании для шестерни и колеса сталей марки 40Х, 40ХН, 35ХМ следующая: для шестерни – улучшение и закалка, твердость НRC 45-53; для колеса – улучшение твердости НВ 270-300.

Предел контактной выносливости шестерни, МПа

σ_н = 17 ·НRC +200, σ_{н max}=2,8σ _.

Допускаемые контактные напряжения, МПа:

σ_н1 = 0,9 σ_н Z /S_н; для колес с поверхностной закалкой зубьев Z_{N max} = 1,8, S_н = 1,2; с однородной структурой

Z_{N min} = 2,6, S_н = 1,1.

Для колеса определение контактных напряжений изложено в п. 1.

Предел выносливости зубьев шестерни при изгибе, МПа: = (550...900); σ_{F max1}= 0,6σ_в.

Допускаемые изгибные напряжения для шестерни и колеса одинаковые и определяются по методике изложенной в п.1.

3. При использовании сочетания материала шестерни и колеса по варианту 2 (табл. 6) применяют одинаковую термообработку для шестерни и колеса: улучшение и закалку, твердость НRC 45-53.

Определение пределов выносливости контактной и изгибной изложены в п. 3.3.

4. При использовании сочетания по варианту 6 применяют термообработку: цементацию и закалку для шестерни, твердость НRC 56-63 и для колеса улучшение и закалку, твердость НRC 45-53. Предел контактной выносливости шестерни, МПа

σ_{н 1}= 23HRC, σ_{н max 1}= 44 НRC.

Допускаемые контактные напряжения, МПа

σ_н1= 0,9 σ_{н 1} Z_N1/S_н1, где 1 ≤ Z_N1 ≤ Z_Nmax1, Z_Nmax= 1,8; S_н1=1,2.

Предел выносливости при изгибе зубьев шестерни, МПа σ_{F 1} = 680 950, σ_Fmax1 = 0,6 σ_в.

Допускаемые изгибные напряжения шестерни см п. 1. Расчет пределов контактной изгибной выносливости колеса, см. п. 3.3.

Силы, действующие в зацеплении зубчатой прямозубой цилиндрической передачи показаны на рис. 16; в косозубой передаче – рис. 17, а [8].

Рисунок 16 - Схема сил в зацеплении прямозубых

цилиндрических колес

Крутящий момент Н·м, на шестерне, Т₁ = Т_д·u₁, на колесе

Т₂ = Т_д·u₂. Окружные силы, Н., диаметры – мм

на шестерне F_t1 = 2·10³ Т₁/d₁, (34)

на колесо F_t2 = 2·10³ Т₂/d₂, (35)

где d₁ = mz₁; d₂ = mz₂.

Радиальные силы, Н

на колесе F_r2 =F_t2 tg /cos , (36)

на шестерне F_r1 = F_t1tg /cos , (37)

где угол зацепления = 20⁰, угол наклона зуба для прямозубых колес = 0, для косозубых колес < 20⁰ (для предварительных расчетов принимается = 13⁰). Осевые силы, Н на шестерне F_a1= F_t1 tg , на колесе F_a2= F_{t 2} tg .

Рисунок 17 - Схемы усилий в зацеплениях косозубых (а)

и конических (б) колес

При расчете сил, действующих в зацеплении конических колес учитывают углы делительных конусов (см. рис. 17, б).

Окружные силы – Н, диаметры – мм, на шестерне

F_t1 = 2·10³ Т₁/d₁; на колесе F_t2 = 2·10³ Т₂/d₂, где d₁-средний делительный диаметр d₁ = m_t·z_1; m_t – окружной модуль в среднем нормальном сечении зуба; d₂ = m_t·z_2.

Радиальные силы, Н:

на шестерне F_r1 = F_t1tg · cos , (38)

на колесе F_r2= F_t2tg · sin , (39)

углы делительных конусов, град = arctg (z₁/z₂),

= arctg (z₂/z₁). Осевые силы, Н: на шестерне

F_a1 = F_t1 tg · sin , на колесе F_a2 = F_t2 tg · cos .

Для расчета сил, действующих в зацеплении червячной передачи составляется схема сил (рис.18) .

Рисунок 18 - Схемы сил на червяке (а)

и в зацеплении червячной передачи (б)

(момент - Нм, диаметры – мм)

Окружное усилие на червяке F_t1 будет осевым усилием для колеса F_a2

F_t1 = 2·10³ Т₁/d₁ = F_a2, Н; d₁ = m·q, (40)

где q – коэффициент диаметра червяка, предварительно принимают q =10.