6.3 Гидростатическая передача винт-гайка

Гидростатическая передача «ходовой винт-гайка» работает в условиях жидкостного трения. Преимуществами перед известными конструкциями, работающими с трением скольжения или качения, являются следующие:

- отсутствие износа;

- механизм безлюфтовый, т. к. резьбовой зазор заполнен масляным слоем, жесткость которого превышает контактную жесткость передачи винт-гайка скольжения;

- малое значение коэффициента трения и, следовательно, высокий к.п.д. - (0, 99);

- возможность корректировать погрешности винтовой поверхности за счет изменения давления с разных сторон витка;

- возможность изготовления деталей из легко обрабатываемых материалов;

- хорошее демпфирование позволяет вести обработку с ударными нагрузками.

Недостатками конструкции являются сложность гидравлической аппаратуры, высокие требования к фильтрации масла и отсутствие самоторможения.

Основное требование к конструкции - обеспечение определенного расположения гайки относительно винта, которое обеспечивается самоустанавливающейся гайкой с центрированием по винту принудительной посадкой или силовым уравновешиванием.

Резьбовая поверхность винтовой пары представляет собой трапецеидальную резьбу с увеличенным в два раза профилем по сравнению со стандартным .

• 

Рисунок 44 - Конструкции гидростатических передач вин гайка станка:

а) с принудительной посадкой;

б) с силовым уравновешиванием

На боковых поверхностях резьбового профиля гайки выполняют карманы, к которым через сверления в гайке подводится смазочная жидкость (рис. 45).

Рисунок 45 - Гидростатическая передача винт – гайка:

1- ходовой винт; 2 - гайка; 3, 8 - канал; 4, 7 - дроссель;

5 - фильтр; 6 - насос; 9, 10 - карман

Независимый подвод жидкости через дроссели к противоположным боковым сторонам профиля резьбы обеспечивает восприятие осевой нагрузки.

Исходные данные для расчета гидростатической винтовой передачи следующие: принятые конструктивные параметры винтовой пары (длина винта, способ установки винта в опорах, приближенные размеры резьбовой поверхности); значения максимальной осевой нагрузки (тяговой силы) на передачу; ряд частот вращения винта (гайки); принятый расчетный эксцентриситет; марка используемой рабочей жидкости (масла).

Длина винта устанавливается по станку базовой модели. Способ установки винта в опорах – по модернизируемому приводу. Для выбора приближенных расчетных размеров резьбовой части передачи рекомендуется использовать экспериментальные данные, приведенные в таблице 18 .

Таблица 18 - Основные параметры гидростатической пары

Наружный диаметр винта, мм	Шаг резьбы, мм	Высота профиля, мм	Нагрузочная способность, Н	Жесткость j, Н/мкм
40	8	6	5000	100
60	10	8	10000	1500
80	12	10	16500	2500
100	16	12	22500	3400
120	20	16	33000	5000
Примечание. Нагрузочная способность соответствует давлению Рн = 3 МПа и относительному изменению зазора ε = 0,5; число витков гайки равно 8; смазочная жидкость - масло индустриальное 45 (μ = 250 Па·с при t = 20° C)

Максимальная осевая нагрузка на винт может быть определена по крутящему моменту на валу электродвигателя привода или по его мощности, установленных при разработке технической характеристики модернизированного привода:

,

где Т - крутящий момент на ходовом винте (гайке), Н·м;

Т_Д - крутящий момент на валу электродвигателя, Н·м;

η – к.п.д. цепи от двигателя до винта (гайки);

u - передаточное число этой цепи.

,

где i – передаточное отношение этой цепи, определяемое по графику частот вращения (см п. 2).

Крутящий момент на валу электродвигателя можно установить по его мощности и номинальной частоте вращения:

Т_д , Н·м,

где Р – мощность электродвигателя, кВт;

n_o – номинальная частота вращения, мин^-1.

Осевая нагрузка на ходовом винте определяется так:

, Н ,

где d_o – номинальный диаметр резьбы винта, м;

β – угол подъема резьбы.

, (79)

где d_С – средний диаметр резьбы, мм;

р – шаг резьбы, мм; – приведенный угол трения.

, (80)

где ƒ – коэффициент трения;

α – половина угла профиля резьбы (для трапецеидальных резьб α = 15°, для прецизионных передач α = 5-10°).

, (81)

где R_e – число Рейнольдса,

, (82)

где V – окружная скорость вращения винта (гайки), м/с;

ρ – плотность рабочей жидкости, кГ/м³; h_k – глубина кармана, мм; μ – динамическая вязкость масла, Па·с.

Скорость вращения винта (гайки)

, м/с,

где n_max – максимальная частота вращения винта (гайки), мин^-1.

При расчете гидростатической передачи принимаются допущения, в частности: масло считается несжимаемым, оси винта и гайки совпадающими, давление масла в кармане вдвое меньше давления на входе дросселей, гидродинамические эффекты отсутствуют, скорость скольжения не более 25 м/с, относительный эксцентриситет (изменение первоначального зазора на боковых гранях резьбы)

. (83)

В качестве рабочей жидкости для гидростатических механизмов применяются минеральные масла, обеспечивающие плавность скольжения и предотвращающие прерывистое движение, класса вязкости VG68 марок ИГП – 38 или ИГНСп – 40 (ГОСТ 28549.5-90 или ИСО 674314-82). Характеристики масел: ИГП – 38 – вязкость при 50°С ν = 35-40 мм²/с, плотность

ρ = 890 кГ/м³; ИГНСп – 40 – вязкость ν = 38-42 мм²/с, плотность ρ = 895 кГ/м³ .

Динамическая вязкость

μ = . (84)

Например: для масла вязкостью 40 мм²/с и плотностью ρ = 890 кГ/м³,

μ = Па·с.

Рассчитывается нагрузочная способность винтовой гидростатической передачи, которая зависит от давления в карманах, их эффективной площади и геометрических параметров резьбы:

, (85)

где F_a - нагрузочная способность винтовой пары, Н;

S_эф – эффективная площадь боковой стороны профиля резьбы, м^-2;

Р₁, Р₂ – давление в противоположных карманах, МПа.

Разность давлений создается под действием осевой силы и приводит к изменению первоначального зазора на величину относительного эксцентриситета ε, при этом суммарная величина зазора

.

Давление жидкости в карманах создается насосом через дроссели с характеристикой

,

где Р_о – начальное давление в карманах;

Р_н – давление от насоса (Р_н = 3 - 4 МПа).

Максимально допустимое относительное смещение в передаче 0,3≤ ε ≤0,425 .

Согласно принятым для расчета допущениям принимаем m = 0,5. Тогда F_a можно представить в виде :

(86)

Эффективная площадь карманов определяется по формуле:

, м², (87)

где Z – число витков гайки, ;

L – длина гайки;

р – шаг резьбы;

r (_{1, 2 ,3, 4}) – радиусы карманов на боковых поверхностях резьбы, м.

Обычно в гидростатической гайке бывает 8 -10 витков.

Полученное значение нагрузочной способности сравнивают с предельной величиной осевой нагрузки на винт . Если это условие не выполнено, то следует увеличить диаметр винта и, следовательно, эффективную площадь карманов.

Глубина кармана принимается по допуску на шаг резьбы винтовой пары [21]

мкм,

где - допуск на шаг резьбы, мкм.

, (88)

где К – коэффициент, учитывающий класс точности резьбы; Z - число витков гайки.

Значения коэффициента: К = 0,64 для точного класса, К = 1 для среднего класса и К = 1,6 для грубого класса. Ходовые винты прецизионных станков изготовляют по точному классу, остальных – по среднему.

Жесткость смазочного слоя в гидростатической винтовой передачи при небольших нагрузках можно приблизительно определить по формуле:

, Н/м. (89)

где = начальный зазор устанавливается по минимально допустимой толщине масляного слоя

, (90)

для мало и средненагруженных винтов рекомендуется 0,015-0,025мм; для тяжелых станков 0,04-0,06мм.

В момент быстрых перемещений рабочего органа станка, когда винт вращается с высокой частотой, центробежные силы могут вызвать потерю его устойчивости и вызвать вибрации. Проверка винта на устойчивость по критической частоте проводится по формуле (78).

Рассмотрим пример расчета нагрузочной способности гидростатической винтовой пары.

Исходные данные:

• мощность привода подачи Р-2 кВт;

• номинальная частота вращения двигателя n_д – 1500мин^-1;

• передаточное число привода u_max = 4,87;

• привод подачи – зависимый;

• максимальная подача S_max = 12,8 мм/об;

• максимальная частота вращения шпинделя n = 2000 _мин^-1;

• класс точности станка – П.

• коэффициент полезного действия привода = 0,8.

Определяем максимальную минутную подачу:

S_мин = S_max n = 12,8 · 2000 = 25,6 · 10³ мм/мин = 25,6м/мин

По рекомендациям, приведенным в таблице 18, предварительно выбираем гидростатическую пару с ходовым винтом Ø 40мм, шагом резьбы p = 8 мм и высотой профиля h = 6мм.

Угол профиля резьбы ; средний диаметр резьбы d₀ = 34 мм = 0,034м.

Определяем максимальную частоту вращения винта:

n_{в max} = мин^-1.

Окружная скорость винта

V = м/с.

Предельная осевая сила, действующая на винт:

,

где - угол подъема резьбы;

- угол трения;

- коэффициент трения зависит от условий движения масла в зазоре. Показатель характера движения – число Рейнольдса, которое определяется по зависимости:

R_е = ,

где и , соответственно плотность и динамическая вязкость масла.

Выбираем масло ИГП – 38 вязкостью =35-40мм²/с, плотностью = 890 кг/м³ и динамической вязкостью

Па·с; q = 9,81м/сек^2..

Глубину кармана принимаем n_k = 50Δр, число витков резьбы на гайке Z =10.

Для станков повышенной точности допуск на шаг резьбы определяется по формуле:

Δp = 0,43К₁·Z мкм.

h_k = 50· 12,6 = 630 мкм = 0,63 мм.

тогда

R_e = <1000.

Значит движение масла в зазоре ламинарное и 0.

Определяем крутящий момент на винте:

.

Предельная осевая сила на винте:

= Н.

Нагрузочная способность гидростатической винтовой пары должна быть не менее расчетной осевой силы, действующей на винт. Проверяем расчетом правильность выбранной гидростатической винтовой пары.

Для определения нагрузочной способности передачи необходимо определить эффективную площадь боковой стороны профиля резьбы (см. рис. 39):

S_эф = ,

r₁ = = 14 + 0,02 = 14,02 мм,

h_min – минимально допустимая толщина масляного слоя.

Принимаем h_min = 0,02 мм. Остальные размеры получаем, принимая r₂=15мм; r₃=19мм; r₄=20мм, тогда

S_эф=3,14·10 =31,4·396,02=12435,03мм².

Нагрузочная способность винтовой гидростатической пары определяется по следующей зависимости:

F_a = .

Максимально допустимое относительное смещение в передаче: 0,3 ≤ ≤ 0,425 – выбираем =0,4.

F_a= 0,99∙0,96∙4∙10⁶ ∙0,012 = 42074Н.

F_a > – нагрузочная способность винтовой пары больше осевой силы воспринимаемой винтом при максимальной силе резания, значит размерные параметры передачи выбраны правильно.

Жестокость масляного слоя определяется по формуле:

На рисунке 46 представлена конструкция рассчитанного тягового механизма станка с гидростатической винтовой парой.

Рисунок 46 – Тяговый механизм с гидростатической

винтовой парой