6.1 Передача ходовой винт-гайка скольжения

В передаче используют одно- и двухзаходные винты с трапецеидальной резьбой. Положительные свойства этой передачи:

- малый шаг, что обусловливает высокую редукцию и малый крутящий момент на ходовом винте;

- условия самоторможения, что позволяет применять эту передачу для установочных движений под нагрузкой и для вертикальных перемещений с фиксацией подвижного узла.

Недостатками передачи ходовой винт-гайка скольжения являются:

- наличие смешанного трения, связанное с этим повышенное изнашивание и, следовательно, быстрая потеря точности;

- наличие зазоров в резьбовом соединении;

- малые допустимые скорости движения;

- неравномерность движения на низких скоростях;

- большой коэффициент трения, т.е. низкий к.п.д.

Точность винтовой передачи определяется в основном, винтом, который должен обеспечить также и ее долговечность. Поэтому для ходовых винтов применяют азотируемые стали 50 ХФА, 18ХГТ, 38Х2МЮА, 30Х3МФ с твердостью азотированных поверхностей HRC 53…58 и высокоуглеродистые стали 8ХВ, ХВГ, 7ХГ2ВМ, У10А с объемной или поверхностной закалкой до H8C 50…60.

Для ходовых гаек применяют оловянистые бронзы Бр010Ф1, Бр0Ф65-0,15, БрОЦС 4-4-25 и др. безоловянистые БрАЖ 9-4, БрАМЦ 10-2, БрАЖН 10-4-4. Для передач низкой точности применяют гайки из антифрикционного чугуна АВЧ-1, АВЧ-2, АКЧ-1, АКЧ-2 или серого чугуна СЧ15 и СЧ20. (Механические свойства материалов приведены в таблице 9).

Таблица 9 - Механические свойства материалов для ходовых

винтов

Марка материала	Термо обработка	Предел прочности при растяжении σв, МПа	Предел текучести σт,МПа	Модуль упругости Е, МПа
Ст.45 (А45)	Нормализация	610	360	2,040 · 105
Ст.50 (А50)		640	380	2,200 · 105
Ст.40Х	Закалка, отпуск	980	780	2,185 · 105
Ст.40 ХГ		1000	850	2,030 · 105
30ХЗМФ	Азотирование	980	835	2,100 · 105
18ХГТ		980	890	2,200 · 105
50ХФА		1270	1080	2,100 · 105
38Х2МЮА	Закалка, отпуск	1000	850	2,030 · 105

Зазор в резьбе регулируют и устраняют двумя способами. Первый состоит в том, что гайку изготавливают из двух полугаек. Одну из них прикрепляют к подвижному узлу, другую с помощью клина, прокладок или резьбового соединения перемещают в осевом направлении. По второму способу одну полугайку поворачивают относительно другой при неизменном осевом положении [5,10] .

Ходовые винты устанавливаются на опорах, которые могут состоять из одного или нескольких подшипников. Опора с одним радиальным подшипником рассматривается как шарнирная (без защемления), опора с радиальным и одним или двумя упорными подшипниками или комбинированным упорно-радиальным рассматривается как опора с защемлением.

Короткие ходовые винты устанавливаются обычно на одной постоянной опоре, рассматривая в качестве второй гайку.

Опоры ходовых винтов комплектуются из радиальных, радиально-упорных, упорных и комбинированных подшипников. Обычно для ходовых винтов в качестве опор с защемлением используют комплект из радиального типа 200, 300 и двух упорных шарикоподшипников типа 8100, 8200 или из радиально-упорного типа 46100, 46200 и одного упорного. В станках с ЧПУ широко применяют комбинированные роликовые упорно-радиальные подшипники типа 504700, 504900, которые используют как в комплекте, так и без внутреннего кольца.

В некоторых станках опоры комплектуют из радиальных роликовых и упорных шариковых 8100,8200 или роликовых 1009900, 9210. В опорах для вертикальных винтов применяют также упорно-радиальные роликовые комбинированные подшипниковые типа 609900, 609800. Параметры подшипников приведены в , приложение Б.

Исходные данные для расчета передачи ходовой винт-гайка скольжения следующие:

• крутящий момент на винте, Нм;

• тяговая сила, F_a,H;

• средний диаметр резьбы, d,м;

• шаг резьбы, р, м;

• длина гайки, ,м;

• профиль резьбы;

• рабочая высота профиля, h,м;

• угол профиля резьбы, град;

• расчетная схема установки винта в опорах.

Ходовые винты передачи изготавливают с трапецеидальной резьбой стандартного профиля с углом 30⁰ , прецизионные передачи делают с углом профиля 10…20⁰ .

Осевая тяговая сила, действующая на винте

F_а = , H, (62)

где - угол подъема резьбы, град;

= arctq , (63)

- угол трения, град;

= arctq , (64)

где f - коэффициент трения (для бронзовых гаек f = 0,1, для чугунных f = 0,13);

- угол наклона рабочей поверхности резьбы (для резьбы стандартного профиля - 15⁰) (для прецизионных резьб = 5-10 );

d₀- средний диаметр резьбы, м.

Диаметр резьбы ходового винта в первом приближении можно установить по рекомендованному соотношению длины гайки и диаметра резьбы которое равняется от 1,5 до 4 (обычно принимают = (2-3 d₀)).

Длину гайки можно определить по станку базовой модели: на кинематической схеме указывается шаг ходового винта. Гайка ходового винта обычно имеет 8-9 витков, отсюда можно принять = (8-9)р.

Геометрические параметры профиля стандартной трапецеидальной резьбы следующие:

- наружный диаметр d = do + 0,5p;

- внутренний диаметр резьбы d₁ = d - (p+2a_c),

где а_с – зазор по вершине резьбы винтовой пары:

для р = 3, 4 и 5 мм – а_с = 0,25 мм;

для р = 6, 8, 10 и 12 мм а_c = 0,5 мм; для р = 16 мм – а_с = 1,0 мм.

- высота профиля резьбы h = (0,5p +a_c).

Расчетная схема винтовой передачи (рисунок 37) составляется в соответствии с конструкцией представленной в технической документации станка базовой модели. В зависимости от задачи, постановленной в задании на проектирование, могут быть изменены характер установки винта в опорах или конструкция гайки. Линейные размеры винта определяются по существующей в базовой модели конструкции.

L=L_рх+L_с+0,5∑ℓ_on+ℓ_o , (65)

где L - длина винта между серединами опор;

L_рх - длина рабочего хода подвижного узла;

L_с - линейный размер по оси винта подвижного узла (суппорта, стола и др.) до гайки;

∑ℓ_on - суммарная длина опорных частей винта;

ℓ_o - длина ограничителя хода.

Длина рабочего хода задается в характеристике станка или определяется по максимальным размерам обрабатываемой детали (для токарных станков) или длине хода стола.

После определения исходных данных приступают к расчету работоспособности винтовой пары.

Расчет ведется по предварительно установленным размерам винта с последующей их проверкой.

Максимальная частота вращения винта (гайки) определяется по величине максимальной подачи

, мин^-1,

где s_max – максимальная подача, мм/мин;

р – шаг резьбы ходового винта (определяется по кинематической схеме станка), мм.

Крутящий момент М на ходовом винте рассчитывается по формуле

Т = Т_д· , Нм, (66)

где М_д – крутящий момент на валу двигателя, Н · м;

η – к.п.д. привода подачи (от двигателя до винта или гайки).

; (67)

и – передаточное число этой цепи.

Если в каталоге двигателей задана мощность, то крутящий момент на валу двигателя можно определить по соотношению

,

где Р_н – номинальная мощность двигателя, кВт;

n_н – номинальная частота вращения двигателя, мин^-1.

Экспериментально установленные значения к.п.д. отдельных видов передач, используемых в приводах металлорежущих станков, приведены в .

Работоспособность проектируемой передачи «винт – гайка скольжения» определяется ее износостойкостью, жесткостью, прочностью, способностью выдерживать критические нагрузки и обеспечивать плавность хода исполнительного механизма при предельных (критических) частотах вращения винта.

Износостойкость винтовой пары передачи «винт –гайка» зависит от давления в контакте. Среднее давление в контакте определяют по формуле

, Па, (68)

где р – шаг резьбы ходового винта, м;

d₀ – средний диаметр резьбы винта, м;

- отношение рабочей высоты профиля к шагу резьбы, для трапециидальной = 0,5 ;

l – длина гайки, м

[σ_к] – допустимое давление в контакте винтовой пары, Па.

Для бронзовых гаек точных токарно-винторезных и резьбонарезных станков допустимое давление [σ_к] = 3 · 10⁶ Па.

Для других передач с бронзовой гайкой [σ_к] = 12 · 10⁶ Па.

Для передач с чугунной гайкой [σ_к] = 8 · 10⁶ Па.

Механические свойства материалов, используемых для ходовых винтов приведены в таблице 9.

Проверка среднего диаметра резьбы d₀ производится по осевой жесткости винта, т. е. по изменению шага винтовой передачи Δр.

, мм (69)

где Е – модуль упругости материала винта (см. табл. 9), МПа;

S – площадь поперечного сечения стержня винта, мм²;

[Δр] – допустимое отклонение на шаг резьбы ходового винта.

Полученное значение Δр должно быть меньше допустимого отклонения на шаг резьбы ходового винта.

Допуск на шаг трапецеидальной резьбы ходовых винтов зависит от допуска на диаметральный размер, прогрессивной ошибки шага резьбы на длине свинчивания и степени точности резьбы . Ходовые винты металлорежущих станков изготавливают преимущественно в среднем классе точности при степени точности 7е, 7g. Ходовые винты станков классов точности В и А изготавливают в точном классе 6е и 6g.

Допустимое отклонение Δр на шаг трапецеидальной резьбы ходовых винтов ориентировочно может быть установлен по следующей зависимости:

, мкм, (70)

где К₁ – коэффициент, учитывающий классы точности;

z – число витков по длине свинчивания (число витков резьбы гайки);

р – шаг резьбы ходового винта, мм.

Коэффициент К₁ для точного класса равен 0,64; для среднего класса – 1,00; для грубого класса – 1,60.

Ходовые винты металлорежущих станков изготавливают преимущественно по среднему классу точности. Точный класс – для прецизионных станков.

Проверка правильности расчетов диаметра ходового винта d₀ на прочность проводится по эквивалентному напряжению.

Ходовой винт работает на растяжение (сжатие) и кручение. Эквивалентное напряжение на прочность σ_экв определяется по формуле

, Па, (71)

где w – момент сопротивления сечения стержня винта при кручении, который рассчитывается по формуле

, м³ . (72)

Проверку расчетной величины эквивалентного напряжения на прочность σ_экв назначают исходя из предела текучести материала винта (см. табл. 9) по следующему условию:

, Па.

Проверка правильности установленных размеров ходового винта производится по критической осевой силе и критической частоте вращения.

Длинные ходовые винты устанавливаются на двух постоянных опорах. Каждая опора может состоять из одного или нескольких подшипников. Опора с одним радиальным подшипником рассматривается как шарнирная (без защемления). Опора с радиальным и одним или двумя упорными подшипниками рассматривается как опора с защемлением (заделкой). Опора с упорно-радиальным комбинированным подшипником также рассматривается как опора с защемлением.

Короткие ходовые винты устанавливаются обычно на одной постоянной опоре, рассматривая в качестве второй гайку.

Гайка с неподвижной в осевом направлении опорой рассматривается как опора с защемлением. Гайка с опорой, перемещаемой по направляющим и поддерживающей винт, рассматривается как шарнирная опора.

Расчет винта на устойчивость проводится по критической осевой силе и критической частоте вращения. За критическую силу принимают максимальное тяговое усилие F_aкр, которое может выдержать винт

Н, (73)

где Е – модуль упругости материала винта, МПа;

(для стали Е < 2-2,2 · 10⁵МПа);

I – момент инерции сечения винта, который рассчитывают по формуле

;

μ – коэффициент, определяющий способ заделки концов винта (рис. 42, табл. 10);

L₁ – наибольшее расстояние между серединами гайки и опоры винта, мм;

k – коэффициент запаса (k = 1,25-2).

Проверяется отношение = (2,5-4), если это равенство не выдержано, необходимо изменить диаметр винта.

Минимальный средний диаметр винта d_{0 min}, при котором он не теряет устойчивость, рассчитывают по формуле

, мм (74)

Таблица 10 - Значения коэффициентов μ и υ для различных

способов заделки ходовых винтов

Номер схемы  установки хо-дового винта (см. рис. 42)	Коэффициенты		Способ заделки концов винта
	μ	υ, мм/мин
1	2	3	4
а	0,500	270 · 106	Оба конца защемлены
б	0,707	180 · 106	Один конец защемлен, второй – на шарнирной опоре, подвижной по оси
в	1,000	120 · 106	Оба конца на шарнирных опорах
г	2,000	40 · 106	Один конец защемлен, второй свободен

Расчет винта на устойчивость по критической частоте вращения производится в зависимости от длины винта между опорами, его диаметра и условия установки. В момент быстрых перемещений рабочего органа станка, когда винт вращается с высокой частотой, центробежные силы могут вызывать потерю его устойчивости – вибрацию.

Критическая частота вращения винта рассчитывается по формуле

, мин^-1 , (75)

где υ – коэффициент, определяющий способ заделки концов винта (см. табл. 10), мм/мин;

d₁ – внутренний диаметр резьбы винта, мм;

L – расстояние между опорами винта, мм;

K_з – коэффициент запаса устойчивости, K_з = 1,25.

Если какое либо условие проверки окажется не выдержанным – изменяют диаметр винта и расчет выполняется заново.

Пример расчета передачи ходовой винт-гайка скольжения выполнен для механизма продольной подачи токарного станка с зависимым приводом (общий двигатель для ПГД и ПП) и ручным управлением.

При обработке деталей на токарном станке с ручным управлением тяговый механизм винт-гайка используется для нарезания резьб. Поэтому для исходных данных принимается максимальная нагрузка, возникающая при рекомендованном соотношении шага резьбы и частот вращения в соответствии с паспортными данными станка базовой модели.

Исходные данные для расчета.

Мощность общего привода – 9,5 кВт.

Мощность привода подач – 20% общей мощности – 2 кВт.

Наибольший диаметр заготовки – 500 мм.

Наибольшая длина обработки – 1500 мм.

Количество подач суппорта – 24.

Пределы рабочих подач – 0,05-2,8 мм/об.

Пределы шага нарезаемой резьбы – 0,5-112 мм.

Пределы частоты вращения шпинделя – 16-2000 мин^-1.

Номинальная частота вращения двигателя – 1500 мин^-1.

Шаг резьбы ходового винта – 8 мм.

Ходовой винт из стали 18 ХГТ, гайка-бронза.

В соответствии с мощностью привода модернизируемого станка, по рекомендациям выбираем максимальный режим нарезания резьбы: скорость резания V =133 м/мин, подача

s = 5 мм/об.

Частота вращения заготовки диаметром 100мм

.

Минутная подача .

Частота вращения ходового винта с шагом 8 мм:

.

Передаточное число привода:

.

Линейные размеры винта определены по чертежам станины и ходового винта.

Расстояние от середины передней опоры до середины максимально удаленной гайки:

L₁=490+1500+190=2180 мм;

490 – размер по каретке суппорта от середины гайки до переднего торца; 1500 – максимальная длина обработки, мм; 190 – длина передней части винта до середины передней опоры.

Длина винта между опорами:

L = L₁+0,5ℓ+ℓ₀+0,5ℓ_on=2180+35+40+60=2315 мм;

ℓ - размер гайки по длине ℓ=8×9=72 мм, принимаем ℓ=70 мм.

- размер по длине ограничителя хода;

ℓ_on – размер по длине опоры винта.

Средний диаметр резьбы винта принимаем предварительно d_o ≈ мм.

Наружный диаметр резьбы винта d=d_o+0,5p=32+4=36 мм.

Внутренний диаметр резьбы винта

d₁=d(p+2ac)=36-(8+2∙ 0,5)=27 мм;

Момент инерции сечения винта J = 0,05d = 26572 мм⁴.

Крутящий момент на винте:

.

Осевая тяговая сила передачи:

.

Угол подъема резьбы .

Угол трения .

где - угол наклона резьбы;

- коэффициент трения

.

Среднее давление в контакте винтовой пары:

< .

Следовательно, винтовая пара износостойкая.

Осевая жесткость винта определяется по изменению его шага:

.

где S – площадь сечения стержня винта. .

Допустимое изменение шага:

;

< - осевая жесткость достаточная.

Прочность винта определяется по эквивалентному напряжению:

σ_экв= ;

Допустимое значение σ_экв . Для винта, изготовленного из стали 18ХГТ σ_Т = 890 , следовательно, σ_экв< ;

расчет винта на устойчивость по критической силе:

= >18750 Н.

F_akp>F_a.

Расчет по критической частоте:

n_kp= ;

n_max= <n_кр.

Заключение: установленные размеры тягового механизма «ходовой винт-гайка скольжения» обеспечивают требуемую точность и надежность.