- •Н.Э. Самойленко а.Б. Антиликаторов Основы автоматики и системы автоматического управления:
- •Учебное пособие
- •Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
- •Введение
- •Основные понятия
- •1.1. Структура сау
- •1.2. Классификация сау
- •Программы и законы управления
- •1.4. Основные элементы автоматики
- •Статические характеристики элементов сау
- •1.6 Динамические характеристики элементов
- •Линейные динамические звенья сау
- •2.1. Основные характеристиеи лдз
- •2.2. Временные и частотные характеристики
- •2.3 Основные типы лдз
- •2.4. Способы соединения звеньев сау
- •3. Устойчивость линейных систем
- •Понятие устойчивости
- •3.2. Математическая постановка задачи
- •Оценка устойчивости сау по корням
- •3.3. Алгебраический критерий устойчивости
- •3.4. Частотные критерии устойчивости сау
- •4. ЦИфровые системы автоматики
- •4.1. Определение дискретной системы.
- •4.2 Методы математического описания
- •Разностные уравнения вход-выход.
- •2)Описание линейной системы при помощи взвешенной временной последовательности
- •3)Описание линейной системы при помощи разностных уравнений в переменных системах.
- •4.3 Прохождение непрерывного сигнала через
- •4.5 Некоторые свойства z-преобразования
- •Теорема о начальном значении. Предположим, что задано z – преобразование f(z) и требуется определить начальные значения f(0) последовательности.
- •Синтез дискретных систем
- •4.8 Простейшие дискретные линейные системы и цифровые фильтры
- •Нерекурсивный фильтр
- •5. Описание систем радиоавтоматики
- •5.1. Системы частотной автоподстройки
- •5.2. Системы фазовой автоподстройки
- •5.3. Системы слежения за временным положением импульсного сигнала
- •5.4. Угломерные следящие системы
- •5.5. Обобщенные функциональные и структурные схемы радиотехнических следящих систем
- •5.6. Системы автоматической регулировки усиления
- •6. Содержание учебной дисциплины
- •Раздел 1. Введение ( 2 часа)
- •Раздел 2. Основные понятия теории управления и сау ( 2 часа)
- •Раздел 3. Линейные сау ( 12 часов)
- •Раздел 4. Нелинейные сау (6 час.)
- •Раздел 5. Цифровые сау (6 часов)
- •Раздел 6. Оптимальные сау (4 часа)
- •Раздел 7. Перспективы развития сау (2 часа)
- •7. Исследование динамических
- •Лабораторный практикум
- •7.1. Общие указания
- •7.2. Лабораторная работа №1. Исследование линейных динамических звеньев сар
- •Лабораторно-практические задания и методические указания по их выполнению
- •Лабораторные задания и методические указания по их выполнению
- •Работе №1
- •7.3. Лабораторная работа № 2.
- •Лабораторные задания и методические указания по их выполнению
- •Контрольные вопросы по лабораторной работе №2
- •7.4.Лабораторная работа № 3. Исследование устойчивости сар
- •Математическая модель исследуемой системы
- •Лабораторные исследования влияния дополнительных звеньев на устойчивость простейших систем
- •Контрольные вопросы по лабораторной работе №3
- •7.5 Лабораторная работа №4. Исследование сар по их нелинейным моделям
- •Модель системы
- •Лабораторно-практическое задание и методические указания по его выполнению
- •Лабораторное задание и методические указания по его выполнению
- •8. Синтез дискретной сар на основе аналогового прототипа. Курсовая работа
1.6 Динамические характеристики элементов
В реальных САУ сигналы, как правило, изменяются во времени и системы работают в динамическом режиме (x = x(t),
y = y(t)). Для оценки работы элементов в динамическом режиме используют динамические характеристики (частотную и переходную) и динамические параметры (например, постоянная времени элемента Т ).
Процесс перехода элемента из одного установившегося состояния в другое называется переходным процессом (частный случай динамического режима). Одним из важнейших динамических показателей элемента является его динамическая характеристика, то есть зависимость выходной величины от времени:
y=f(t) . (1.10)
Характер изменения выходной величины зависит от свойств самого элемента и от характера изменения его входной величины. Поэтому для сравнения динамических свойств разных элементов надо подавать на вход одинаково меняющиеся во времени сигналы. Реакция большинства элементов на скачкообразный входной сигнал (то есть переходная характеристика элемента ) представляет собой нарастающую экспоненту.
Входной сигнал имеет вид единичного скачка (рис. 1.4 ).
Рис. 1.4
Переходная характеристика изображена на рис. 1.5, на котором используются также следующие обозначения у0 - установившееся значение выходной величины, Т - постоянная времени, которая определяет интервал времени, в течение которого выходной сигнал достигает 63 от установившегося
значения.
Чем меньше Т, тем круче будет график переходной характеристики, меньше длительность переходного процесса и меньше инерционность элемента, то есть элемент быстрее реагирует на изменение входного сигнала ( рис. 1.5 ).
Считается, что элемент находится в установившемся режиме, если значение выходной характеристики у отличается от установившегося значения у0 не больше чем на 5%.
Различные элементы автоматики имеют различные графики переходных процессов,
переходный режим установившийся режим
Рис. 1.5
При этом различают четыре основных вида переходных процессов.
Переходный процесс без запаздывания (рис. 1.6).
y
t
Рис. 1.6
2. Апериодический переходный процесс (рис. 1.7).
t
Рис. 1.7
Степень инерционности переходного процесса оценивается постоянной времени Т. Величину Т можно определить по графику переходной характеристики как расстояние по оси t от начала координат до абсциссы точки пересечения касательной к кривой переходного процесса, построенной в точке начала координат с прямой у=ууст.
3. Колебательно - затухающий процесс, при котором значение у колеблется около установившегося значения с
постоянной частотой, равной 1 Т0, где Т0 - период колебаний с непрерывно убывающей амплитудой, tуст - интервал времени, в
течение которого выходной сигнал достигает значения, отличающегося от установившегося значения ууст не более чем на у. Величину tуст принято называть временем установления или длительностью переходного процесса.
4. Периодический переходный процесс, при котором амплитуда колебаний остаётся постоянной.
В любой момент времени t кривые выходного сигнала у(t) и входного сигнала х(t) имеют разность ординат.
Абсолютная динамическая погрешность элемента
= yуст-y(t) . (1.11)
У большинства элементов абсолютная динамическая погрешность после входного скачкообразного сигнала не остаётся постоянной, а стремится к некоторому достаточно малому значению. Момент времени, когда называется моментом окончания переходного процесса. Длительность переходного процесса обычно 3Т [1].