Математическая модель исследуемой системы

Структурная схема анализируемой системы приведена на рис. 7.4.

g(t) e(t)

К(p)

K0(pT1+1) exp(-pTz) x(t) = p(pT2+1)(pTд+1)

Рис. 7.4

Как видно из рис. 7.4, система имеет сложную передаточную функцию, поэтому вначале следует провести исследование годографов элементарных звеньев, входящих в передаточную функцию в виде сомножителей. Для передаточной функции вида

K(p)=

K0(pT1+1) exp(-pTz) p(pT2+1)(pTд+1)

(7.27)

такими простейшими звеньями являются:

- K₀ - пропорциональное звено;

- exp(-pT_z) - идеальное звено задержки (запаздывания сигнала) на время T_z;

- K₀₁/p - интегрирующее звено (используется в системе ФАП рис. 7.5);

-

K02 PT+1

инерционное звено (используется в системе ЧАП рис.7.6);

- K(p)=K₀₃(pT+1) - форсирующее звено (используется как

корректирующее).

g (t) K₀₁/p g(t) K₀₂

pT+1

Рис. 7.5 Рис.7.6

В процессе работы необходимо уметь определять характерные точки годографа: частоты среза и сопряжения частотно-фазовых характеристик, критические частоты. Ниже приведен пример расчета характерных точек и построения годографа для системы третьего порядка с передаточной функцией вида

K(p)=

K0 (pT+1)(pT+1)(pT+1)

. (7.28)

1. Модуль комплексного коэффициента передачи

|K(j)|=K₀/( ²T²+1 )³ . (7.29)

2. Частота среза находится из соотношения |K(j)|=1, откуда

_ср= [(³ K₀ -1) ] /T . (7.30)

3. Набег фазы на частоте среза равен

(_ср)=-3arctg(_срT)=-3arctg³

. K₀ -1 (7.31)

4. Запас устойчивости по фазе _зап для замкнутой системы

_зап =--(_ср)=-+3arctg³. (7.32)

K₀-1

Годограф рассматриваемой системы изображен на рис. 7.7.

j Im K(j)

(-1; j0) = =0

=_кр Re K(j)

K(_ср)=1

=_ср (_ср)

_зап

Рис. 7.7

5. Критическая частота _кр, для которой набег фазы в разомкнутой системе равен -, определяется из выражения

-3arctg(_крT)=-, или

arctg(_крT)=/3, (7.33)

откуда

_кр= ( 3)/T. (7.34)

При выполнении лабораторных заданий годографы строятся автоматически, с помощью программы, однако изображения векторов и характерных точек на экране не воспроизводятся.

Обратите внимание:

- рисунки, снятые с экрана, необходимо дополнить изображениями векторов для характерных точек и нанесением самих характерных точек и их параметров;

- формулы (10-15) для определения характерных точек справедливы только для примера САР с передаточной функцией (9).

Для других передаточных функций формулы для определения характерных точек разумеется будут иными.

Замечание: При анализе устойчивости по годографу разомкнутой системы следует обратить внимание на определение “охватываемости” годографом точки (-1; j0): необходимо всегда идти из начала координат вправо по действительной оси до точки начала годографа (=0), либо ”до бесконечности”, затем следует идти по линии годографа, либо по окружности “бесконечного радиуса” до встречи с другой ветвью годографа, а затем по линии годографа к точке =.