Лабораторные задания и методические указания по их выполнению

Задание первое. Исследовать путем моделирования на ЭВМ воздействие входного сигнала в виде единичного скачка на элементарные динамические звенья.

Указания по выполнению. Запустите программу на ЭВМ, моделирующую схему рис. 7.1. Для каждого из моделируемых типов звеньев рассчитайте и введите по запросу программы значения параметров. Проанализируйте переходные функции, зарисуйте осциллограммы этих функций, сравните их с теоретическими результатами, объясните различия в теоретических и практических результатах.

Задание второе. Разработать алгоритмы и программы, реализующие дискретную (цифровую) обработку сигналов в звеньях, описываемых разностными уравнениями (расчетно-практическое задание №3).

Указания по выполнению. По разработанным алгоритмам составьте программы на любом доступном языке высокого уровня (Паскаль, Бейсик и др.). В программе предусмотрите формирование и вывод на экран (на печать) массива результата. В качестве входного сигнала используйте дискретные значения единичного скачка. По полученным результатам постройте дискретные переходные функции.

Примечание. В разработанной Вами программе может быть (но не обязательно) предусмотрен вывод графиков переходных функций, по- лученных на дискретных моделях, однако и в этом случае обязательным является вывод числового массива результата, необходимого для построения графиков на бумаге (в отчете).

Сравните характер дискретных моделей переходных функций с аналоговыми прототипами. Сделайте выводы об имеющихся отличиях сравниваемых функций и объясните результаты.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ

Работе №1

1. Что такое передаточная функция (ПФ) для звена САР и для САР в целом? Как связана ПФ с дифференциальным уравнением, описывающим САР?

2. Как определяется результирующая ПФ при последовательном и параллельном соединении звеньев САР?

3. Как определить ПФ для элементарных динамических звеньев САР: интегрирующего, дифференцирующего, инерционного апериодического, форсирующего?

4. Что такое импульсная переходная и переходная характеристики САР? Как связаны эти характеристики с ПФ?

5. Какие испытательные сигналы используются для исследования САР и ее звеньев?

6. Что такое разностное уравнение для САР? Как составить разностное уравнение по известному дифференциальному уравнению?

7. Как выбрать шаг дискретизации при использовании

разностного уравнения для цифрового моделирова

ния САР?

7.3. Лабораторная работа № 2.

Исследование амплитудно-фазовых частотных

характеристик линейных динамических звеньев САР

Целью работы является ознакомление с амплитудно-фазовыми частотными характеристиками (АФЧХ) линейных динамических звеньев САР, изучение годографов комплексных коэффициентов передачи (ККП) для элементарных звеньев и исследование влияния отдельных параметров звеньев на поведение и устойчивость системы.

ЛАБОРАТОРНО - ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание первое. Запишите выражения для амплитудных и фазовых частотных характеристик элементарных звеньев: интегрирующего, дифференцирующего, инерционного и форсирующего.

Указания по выполнению.

Следует воспользоваться выражениями для передаточных функций элементарных звеньев, полученными при выполнении лабораторной работы № 1:

- для интегрирующего звена:

K(p)=

k p

;

- для дифференцирующего звена:

K(p)=kp;

kp ;

- для инерционного (апериодического) звена:

K(p)=

k Tp + 1

;

• для форсирующего звена:

K(p)= k(Tp + 1) .

Для перехода от операторной формы передаточной функции (ПФ) к комплексному коэффициенту передaчи (ККП), определяющему амплитудно-фазовую частотную характеристику звена (АФЧХ), следует в выражениях для ПФ принять p=j. Тогда получим:

- для интегрирующего звена:

K( j)=

K ; (7.12) j

(1)

- для дифференцирующего звена:

K(j)= k( j) ; (7.13)

- для инерционного (апериодического) звена:

K(j)=

k T( j) + 1

; (7.14)

-для форсирующего звена:

K(j) = k[T(j) + 1] . (7.15)

Для перехода к амплитудным и фазовым частотным характеристикам в (7.12) – (7.15) следует перейти сначала к алгебраической форме с выделением действительной и мнимой частей, а затем - к экспоненциальной форме представления комплексных функций:

K(j) = u() + jv() , (7.16)

K(j) = A() e^-j() , (7.17)

где A() - модуль ККП (амплитудная частотная характеристика звена),

 () - аргумент ККП (фазовая частотная характеристика звена),

A() = u²() + v²() , (7.18)

() = arctg v()/u() . (7.19)

При нахождении модуля ККП, то есть АЧХ звена, следует использовать известные свойства комплексных чисел: модуль дроби равен модулю ее числителя, деленному на модуль знаменателя, а модуль произведения равен произведению модулей сомножителей. Например, модуль ККП вида

K( j)=

k T( j) + 1

целесообразно искать в форме

K( j)

k T( j) + 1

не переходя к прямой алгебраической записи вида (7.16).

При нахождении аргумента ККП, то есть ФЧХ звена, следует помнить, что аргументом комплексного числа

c = a + jb

является число

arg(c) = arc tg(b/a) = Arc tg(b/a) + n ,

неоднозначно определяемое на интервале [0; 2], для которого возможны два значения числа n: n=0 или n=1. В частности, числа

c = a + jb и d = -a - jb

имеют одно и то же главное значение арктангенса, равное a/b, однако аргументы (фазовые углы) их различны, так как соответствующие им координаты конца вектора на комплексной плоскости лежат в разных квадрантах: у числа c - в первом квадранте, а у числа d - в третьем. Поэтому, фазу числа c следует принять

_c = Arctg(b/a),

а фазу числа d -

_d = Arc tg(b/a) +  .

Учитывая указанное обстоятельство, при определении аргумента K(j) используйте алгебраическую форму записи ККП K(j), уточняя по ней, в каком квадранте на комплексной плоскости находится значение ККП K(j).

Задание второе. Постройте асимптотические логарифмические частотные характеристики (АЛЧХ) для элементарных звеньев: интегрирующего, дифференцирущего, инерционного и форсирующего.

Указания по выполнению. Необходимо помнить, что асимптотические характеристики представляют собой линейно-ломаные кривые, следовательно, для построения их на каждом линейном участке требуется знание координат только двух точек. В отличие от асимптотических, точные характеристики - логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) и фазово-частотная (ЛФЧХ) находятся по точным выражениям:

L()=20 lgK( j) и ()=arg K(j) .

Асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ строятся так.

1. Ось частот вычерчивается в логарифмическом масштабе (по горизонтали). За единицу измерения частоты принимается величина с^-1 . Обратите внимание на то, что нулевая частота лежит в точке “минус бесконечность”.

2. По вертикальной оси откладывается в линейном масштабе, в децибелах модуль коэффициента передачи звена. Ось проводится через точку =10^m , c^-1, где m - любое целое положительное или отрицательное число, обеспечивающее близость этой частоты к частотам сопряжения: _c1=1/T₁, _c1=1/T₂, и т. д. и к частоте среза _ср, определяемой из равенства 20 lgK(j)=0.

3. Найденные сопрягающие частоты _c1=1/T₁, _c1=1/T₂, и т. д. отмечаются вдоль оси частот.

4. Проводится низкочастотная асимптота ЛАЧХ, которая представляет собой при ₁ прямую с наклоном

-20  дБ/ дек, гле  - число интегрирующих звеньев.

Эта прямая или ее продолжение при частоте =1 должна иметь ординату 20 lg k, где k - передаточный коэффициент звена.

5. После каждой из сопрягающих частот _i наклон асимптотической частотной характеристики L() изменяется по сравнению с предыдущим наклоном в зависимости от того, какому звену принадлежит сопрягающая частота: наклон изменяется на -20 дБ/ дек, если сопрягающая частота принадлежит апериодическому звену; -40 дБ/ дек в случае колебательного звена; +20 дБ/ дек в случае дифференцирующего звена первого порядка; +40 дБ/ дек в случае дифференцирующего звена второго порядка.

Задание третье. Постройте годографы ККП для элементарных звеньев: интегрирующего, дифференцирующего, инерционного и форсирующего.

Указания по выполнению. Годографом ККП является траектория вектора, построенного в системе координат: Re K(j) - ось абсцисс; j Im K(j) - ось ординат. Вектор проводится из начала координат. Координаты конца вектора определяются: в декартовой системе координат - из алгебраической формы записи ККП (5), в полярной системе координат - из экспоненциальной формы записи ККП (6).