Лабораторно-практическое задание и методические указания по его выполнению

Задание. Исследовать систему для частного случая : v₁=0 (тахогенератор исключен из схемы); =1 (область неоднозначности в релейной характеристике отсутствует).

Указания по выполнению. Для упрощения исследования и достижения большей наглядности целесообразно перейти к относительным значениям отклонения x и относительному времени  в соответствии с формулами:

x=

b2 u0a

x1;

=

bt a

; (7.47)

где u₀ - напряжение, выдаваемое релейным усилителем.

Уравнение (14) можно переписать в виде

a d2x1 b dx1 u0 dt2 + u0 dt

= -

1 u0

f(x1+

v1q dx1  dt

)=- (x+v

dx d

Здесь

v=v₁qu₀/(b), (7.48)

.

w=x+v

dx d

(7.49)

Функция (w) отличается от функции f(u) только масштабами по осям абсцисс и ординат. Она может принимать значения только -1; 0; +1, а величина относительной зоны нечувствительности

 = 

b2 u0a

(7.50)

Перейдем в (7.46) к относительным значениям согласно соотношениям

dx1 u0a dx u0a dx d u0 dx dt b2 dt b2 d dt b d

, (7.51)

d2x1 u0 d d2 b dt

(

dx dt

)=

u0 d2x d u0 d2x b d2 dt a d2

(7.52)

Тогда уравнение в относительных единицах будет

d2x dx d2 d

= (x+v

dx d

) . (7.53)

В это уравнение входят три параметра: относительный коэффициент обратной связи v - непосредственно, а два других параметра,  и , являются параметрами функции .

Для исследования с помощью метода фазовой плоскости заменим уравнение (7.53) двумя уравнениями первого порядка .

Положим

dx d

=y. (7.54)

Тогда (7.53) можно переписать в виде

dy d

= - y - (x+vy) (7.55)

Уравнение фазовой траектории получается почленным делением (7.55) на (7.54):

dy y+(x+vy) dx y

(7.56)

Для случая, когда коэффициент возврата =1, т. е. область неоднозначности в релейной характеристике отсутствует, функция  принимает простейший вид

+1 при x,

= 0 при |x|< , (7.57)

- 1 при x - 

Всю фазовую плоскость в соответствии с (7.57) целесообразно разбить прямыми

x= + ,

x= - 

на три зоны: зона I - для |x|<, зона II - для x , зона III - для x -  .

Анализ следует проводить для каждой зоны отдельно.