- •Н.Э. Самойленко а.Б. Антиликаторов Основы автоматики и системы автоматического управления:
- •Учебное пособие
- •Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
- •Введение
- •Основные понятия
- •1.1. Структура сау
- •1.2. Классификация сау
- •Программы и законы управления
- •1.4. Основные элементы автоматики
- •Статические характеристики элементов сау
- •1.6 Динамические характеристики элементов
- •Линейные динамические звенья сау
- •2.1. Основные характеристиеи лдз
- •2.2. Временные и частотные характеристики
- •2.3 Основные типы лдз
- •2.4. Способы соединения звеньев сау
- •3. Устойчивость линейных систем
- •Понятие устойчивости
- •3.2. Математическая постановка задачи
- •Оценка устойчивости сау по корням
- •3.3. Алгебраический критерий устойчивости
- •3.4. Частотные критерии устойчивости сау
- •4. ЦИфровые системы автоматики
- •4.1. Определение дискретной системы.
- •4.2 Методы математического описания
- •Разностные уравнения вход-выход.
- •2)Описание линейной системы при помощи взвешенной временной последовательности
- •3)Описание линейной системы при помощи разностных уравнений в переменных системах.
- •4.3 Прохождение непрерывного сигнала через
- •4.5 Некоторые свойства z-преобразования
- •Теорема о начальном значении. Предположим, что задано z – преобразование f(z) и требуется определить начальные значения f(0) последовательности.
- •Синтез дискретных систем
- •4.8 Простейшие дискретные линейные системы и цифровые фильтры
- •Нерекурсивный фильтр
- •5. Описание систем радиоавтоматики
- •5.1. Системы частотной автоподстройки
- •5.2. Системы фазовой автоподстройки
- •5.3. Системы слежения за временным положением импульсного сигнала
- •5.4. Угломерные следящие системы
- •5.5. Обобщенные функциональные и структурные схемы радиотехнических следящих систем
- •5.6. Системы автоматической регулировки усиления
- •6. Содержание учебной дисциплины
- •Раздел 1. Введение ( 2 часа)
- •Раздел 2. Основные понятия теории управления и сау ( 2 часа)
- •Раздел 3. Линейные сау ( 12 часов)
- •Раздел 4. Нелинейные сау (6 час.)
- •Раздел 5. Цифровые сау (6 часов)
- •Раздел 6. Оптимальные сау (4 часа)
- •Раздел 7. Перспективы развития сау (2 часа)
- •7. Исследование динамических
- •Лабораторный практикум
- •7.1. Общие указания
- •7.2. Лабораторная работа №1. Исследование линейных динамических звеньев сар
- •Лабораторно-практические задания и методические указания по их выполнению
- •Лабораторные задания и методические указания по их выполнению
- •Работе №1
- •7.3. Лабораторная работа № 2.
- •Лабораторные задания и методические указания по их выполнению
- •Контрольные вопросы по лабораторной работе №2
- •7.4.Лабораторная работа № 3. Исследование устойчивости сар
- •Математическая модель исследуемой системы
- •Лабораторные исследования влияния дополнительных звеньев на устойчивость простейших систем
- •Контрольные вопросы по лабораторной работе №3
- •7.5 Лабораторная работа №4. Исследование сар по их нелинейным моделям
- •Модель системы
- •Лабораторно-практическое задание и методические указания по его выполнению
- •Лабораторное задание и методические указания по его выполнению
- •8. Синтез дискретной сар на основе аналогового прототипа. Курсовая работа
Синтез дискретных систем
Рассмотрим простейший пример синтеза корректирующих звеньев САР в виде RC – цепочки, которая получила название «интегрирующей RC- цепи» (или фильтр нижних частот).
Интегрирующая RC – цепочка (рис. 4.12) описывается дифференциальным уравнением, которое является частным случаем дифференциального уравнения для так называемого инерционного звена:
(4.51)
где x0 (t) – входное воздействие, X (t) – выходное воздействие, а - коэффициент усиления, T– постоянная времени (T > 0).
Для определения переходной функции h (t) подадим на вход звена единичную функцию:
.
Рис. 4.12
при этом считается, что до момента t = 0 звено находилось в покое, то есть х0 = 0 для t < 0. Начальное условие принимается x (0) = 0, ибо при скачкообразном изменении x величина ,
получила бы бесконечное значение и уравнение (4.51) было бы нарушено. Решение (4.51) при указанных условиях имеет вид (рис. 4.52)
(4.52)
На рис. 4.13 прямая ОМ – касательная к h(t) в точке t = 0, она пересекает асимптоту h(∞) в точке М, имеющей абсциссу Т.
Теперь для интегрирующей RC-цепочки вместо (4.51) запишем:
(4.53) Уравнение в операторной форме, соответствующее (4.51), будет:
(4.54)
Отсюда для передаточной функции интегрирующей RC –цепи при a =1 получим :
, (4.55)
Импульсная переходная функция из (4.22):
( 4.56)
Z - передаточная функция, соответствующая импульсной переходной функции (4.57), будет:
(4.57)
Разностное уравнение
(4.58)
Для построения схемы (4.57) удобнее представить в виде:
(4.59)
Дискретная система, соответствующая (4.59), может быть представлена схемой
r/T
y(n)
х(n)
Рис. 4. 14
В схеме рис. 4.14 элемент является элементом задержки на время r.
4.8 Простейшие дискретные линейные системы и цифровые фильтры
.
Определение. дискретная линейная система (ДЛС) называется рекурсивной, если для получения последующего значения выходного сигнала используются предыдущие значения выходного сигнала. В противном случае система считается нерекурсивной.
Системы первого порядка
Рекурсивный фильтр.
Разностное уравнение:
(4.60)
Слагаемое определяет порядок фильтра (максимальную задержку).
Схема фильтра, соответствующая (4.61), приведена на рис. 4.15.
Рис. 4. 15
Z-передаточная функция, соответствующая (4.60):
(4.61)
К омплексный коэффициент передачи аналогового прототипа системы H(j) получается путем подстановки в (4.61) значения
Получим:
(4.62)
AЧХ фильтра:
(4.63)
Положим : тогда весовая функция
, (4.64)
а для АЧХ из (4.64) получим:
(4.65)
АЧХ фильтра для различных значений коэффициента а1 приведены на рис. 4.16. Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. а1=1. Фильтр неустойчив: на границах ( при значениях частот t=0, 2, …) АЧХ обращается в бесконечность.
2. а1 =0,99. Фильтр устойчив, так как АЧХ не обращается в бесконечность ни при каких частотах.
Теоретически на избирательные свойства фильтра ограничений нет, однако для реализации высокой избирательности коэффициент а1 должен приближаться к единице. Это влечет за собой усложнение вычислителя для работы с числами большой разрядности.
Дифференцирующая RC-цепь
Рис. 4.16
3. . Система тоже обладает избирательными свойствами, но на частоте .
При а > 0 характеристика цифрового фильтра приближается к характеристике интегрирующей RC – цепи в области нижних частот, а при а 0 характеристика фильтра напоминает поведение дифференцирующей RC-цепи.