5.4. Выделение конечных элементов

Первый этап расчета с использованием МКЭ состоит в разбиении области на конечные элементы. Такое разбиение начинают обычно от границы области, стараясь на­иболее точно повторить ее конфигурацию, затем производят разбиение внутренних областей. Сначала выделяют достаточно крупные подобласти, которые отличаются по свойствам мате­риала, геометрии, напряженному состоянию и пр. Затем каждую подобласть разбивают на конечные элементы принятой фор­мы, чаще всего треугольные, при этом размеры конечных эле­ментов могут быть приняты различными (рис. 5.5) в зависимости от требуемой точности описания. Резкого изменения размеров конечных элементов на границах подобластей стараются избе­гать.

Важное значение имеет нумерация узлов конечных элементов. Дело в том, что матрицы коэффициентов систем алгебраических уравнений в МКЭ представляют собой сильно разряженные мат­рицы ленточной структуры. Ненулевые элементы таких матриц располагаются параллельно главной диагонали, при этом шири­на полосы зависит от числа степеней свободы узлов и их нумера­ции (от разности номеров соседних узлов). Выбор оптимальной нумерации узлов способствует существенному сокращению за­трат вычислительных ресурсов компьютера.

Информация о разбиении области на конечные элементы и нумерации узлов является исходной для последующих этапов расчета. Обычно требуется указывать тип конечного элемента, его порядковый номер, номер узла сети, координаты этого узла, значения физических параметров в пределах конечного элемента и др. Такая топологическая информация обычно содержит примерно в шесть раз больше чисел, чем количество узлов сетки разбиения. Для объектов средней сложности объем такой информации измеряется сотнями тысяч. Понятно, что ручной ввод этой информации, помимо чрезвычайной утомительности, может сопровождаться ошибками.

Рис. 5.5. Пример разбиения подобласти на конечные элементы

Процедуры по вводу информации оптимальной нумерации узлов удается формализовать, что позволило разработать специальные программы, называемые препроцессорами, которые либо существуют в виде автономных программ, либо непосредственно включаются в состав про­граммных комплексов, реализующих МКЭ.

Заключение

В XX в. наряду с потребностями развития научных знаний о естествен­ных закономерностях природы и общества на первый план выдвигаются проблемы применения научного знания для построения различного рода «искусственных систем». Широта распространения системных идей - та высокая скорость, с какой они охватили самые разнообразные области науки и практики, пожалуй, не имеет аналогии, исключая, может быть, кибернетику.

Особенность современного развития системных идей помимо глубокого интереса к теоретико-методологическим проблемам заключается также в интенсивной работе по созданию математической теории систем и систем­ного анализа и во все более расширяющейся сфере практического их приложения в технике, экономике и социальных областях. Однако совре­менное состояние математической теории систем и системного анализа представляет собой весьма пеструю картину разнообразных концепций, подходов, переплетений «чисто системных» теорий и методов с теориями и методами смежных научных направлений (кибернетики, исследований операций, инженерной психологии, теории организаций и т. п.). Количество публикаций отечественных и зарубежных огромно и труднообозримо.

В настоящее время системные исследования получили широкое рас­пространение в биологии, психологии, социологии, лингвистике и ряде других наук.