3.3. Проверка адекватности моделей, анализ чувствительности и работоспособности

После того как модель построена, необходимо удостовериться в ее качестве. С этой целью выполняют ряд операций, а именно, - проверку адекватности модели процессу, объекту или явлению, для которых она построена, проверку чувствительности и работоспособности. Рассмотрим существо каждой из проводимых работ.

Проверка адекватности моделей. Важный вопрос, который интересует исследователя после того, как построена модель исследуемого явления или процесса, - это проверка адекватности модели. Проверить адекватность модели - это значит установить, насколько хорошо модель описывает реальные процессы, происходящие в системе, насколько качественно она будет прогнозиро­вать развитие данных процессов. Проверка адекватности модели про­водится на основании некоторой экспериментальной информации, полу­ченной на этапе функционирования системы или при проведении специ­ального эксперимента, в ходе которого наблюдаются интересующие системного аналитика процессы. Проверка адекватности модели зак­лючается в доказательстве факта, что точность результатов, получен­ных по модели, будет не хуже точности расчетов, произведенных на ос­новании экспериментальных данных. Если иметь в виду целевое пред­назначение моделируемого объекта, то под адекватностью модели нужно понимать степень ее соответствия этому предназначению. В качестве примера, иллюстрирующего необходимость решения вопроса об адекватном описании результатов наблюдений соответствующими моделями, рассмотрим регрессионную модель, с помощью которой описали поведение некоторого процесса. Рассмотрим два рисунка (рис. 3.2 а и б) с одинаковым расположением экспериментальных то­чек и, следовательно, одинаковым разбросом относительно линии рег­рессии. Эти рисунки различаются тем, что модели, изображенные на них, построены на основании разного количества экспериментальных данных. В связи с этим имеем различный средний разброс в экспериментальных точках факторного пространства. Разброс в точках пока­зан отрезками прямых, численно равных величине доверительного интервала, построенного функции отклика.

Линейная модель регрессии адекватна в первом случае (рис. 3.2, а), так как разброс в точках того же порядка, что и разброс относительно линии регрессии. Во втором случае (рис. 3.1 6) не все отрезки прямых, численно равных величине доверительного интервала, накрывают ли­нию регрессии. Следовательно, в этом случае требуется более слож­ная модель, чтобы точность ее предсказания была сравнима с точно­стью экспериментальных данных.

В первом случае модель обладает удовлетворительными точностными характеристиками сравнению с экспериментальной информацией, на основании которой она построена. Во втором случае точность предсказания модели хуже точности экспериментальных данных. Таким образом, модель адекватна экспериментальным данным только в первом случае.

а – объем экспериментальных данных мал; б – объем экспериментальных данных велик

Рис. 3.2. Проверка адекватности модели

Анализ чувствительности модели. Анализом чувствительности модели называют процедуру оценки влияния допусков входных параметров на ее выходные характеристики. Проводят анализ чувствительности следующим образом: задают отклонение входного параметра в правую и левую стороны от его среднего значения и фиксируют, как при этом изменяются выходные значения характеристик модели. В качестве величины отклонения обычно принимают среднее квадратическое отклонение. Практическая сторона анализа чувствительности модели к изменению входных параметров состоит в том, что устанавливается степень зависимости выходных параметров от входных характеристик. Эту степень влияния затем можно проранжировать и выявить наиболее значимые входные параметры. Если в ходе проверки модели на чувствительность к изменению входных параметров установлено, что ряд параметров приводят к незначительным изменениям выходных характеристик, сравнимых с точностью проведения расчетов на модели, то данные входные параметры можно вывести из модели. Таким образом, анализ чувствительности модели может привести к упрощению модели и исключению из нее незначимых факторов.

Работоспособность. Цель анализа работоспособности модели – выяснить, насколько модель практична и удобна в эксплуатации. Во-первых, модель должна обеспечивать результат за разумное время. Если модель используется в процессе выработки и принятия решения, то необходимо, чтобы расчеты можно было выполнить в пределах сроков, установленных для подготовки соответствующих решений. Если это условие не выполняется, смысл модели пропадает, так как теряется ее предназначение. Во-вторых, трудозатраты и ресурсы, требуемые для эксплуатации модели, должны укладываться в установленные лимиты машинного времени и фонда зарплаты. Должно выполняться условие практической целесообразности.

Следующий аспект проверки модели связан с анализом допущений и предположений, принятых при построении модели. На этом этапе проверки работоспособности оценивается качество модели, ее свойства в условиях воздействия реальных внешних возмущений и параметров. Суть данной процедуры состоит в том, чтобы удостовериться, что при составлении модели «не выплеснули ребенка вместе с водой». Принятие некоторых допущений и ограничений может привести к тому, что модель не будет отражать сути происходящих явлений и процессов. Следует отметить, что эта задача взаимосвязана с задачей проверки адекватности модели.