Метод теории подобия для представления результатов исследования в безразмерном виде
Ю.А. Цеханов, Е.А. Балаганская
Получена зависимость относительной ширины контакта заготовки от относительных натягов и толщин стенки
Анализ различных процессов с позиций подобия [130] позволяет глубже понять сущность и общие закономерности изучаемых явлений, степень влияния на них различных факторов, создать эффективные модели, удобные для практического пользования и позволяющие свести к минимуму объем экспериментов.
При деформирующем протягивании скорости обработки не превышают 15м/мин. Тепловыми явлениями также можно пренебречь [1]. Как установлено, кинематика процесса деформирования заготовок практически не зависит от их материла. Поэтому геометрические параметры заготовки после обработки должны зависеть от следующих начальных параметров:
,
,
,
,
,
,
где , , - исходные длина, внутренний диаметр и толщина стенки заготовки,
и - натяг на один деформирующий элемент и суммарный натяг для многоэлементной протяжки;
- угол конусности деформирующего элемента.
Например, длина детали после обработки
.
(1)
Если
длина зон краевого эффекта мала по
сравнению с
,
то (1) должна иметь вид
,
или в безразмерном виде:
;
;
…,
.
(2)
Следовательно, относительное изменение длины равно:
.
(3)
При
изучении силовых и энергетических
параметров процесса необходимо учитывать
как исходные геометрические параметры,
так и физические характеристики:
механические свойства материала
заготовки, закономерности контактного
трения. Определяющей механической
характеристикой является упрочнение
деформируемого материала
.
Для неупрочненного материала ею является
исходный предел текучести
.
При инженерных расчетах за определяющий
механический параметр можно принять
среднее значение интенсивности напряжений
для исследуемого процесса:
,
где
- соответствует концу деформирования.
За аналог
можно принять твердость заготовки, т.к.
она также зависит не только от начального
предела текучести, но и от закона
упрочнения. За параметр трения можно
принять касательное напряжение
или, что более удобно для практических
расчетов – коэффициент трения
.
В
работе [1] даны экспериментальные данные
по зависимости длины контакта
от
размеров и формы заготовок из различных
материалов при деформирующем протягивании.
В соответствии с выражением (2) была
проведена обработка экспериментальных
данных с целью получения универсальной
зависимости в безразмерном виде
.
Результаты представлены на рис. 1.
Рис. 1. Зависимость относительной ширины контакта заготовки от относительных натягов и толщин стенки
В работе [1] также приведены экспериментальные данные по зависимости деформирующего усилия от всех основных параметров деформирующего протягивания. В результате статической обработки там предложена эмпирическая зависимость силы для первого элемента:
,
(4)
.
(5)
С точки зрения теории подобия эта зависимость должна иметь вид:
.
(6)
Значения
степенных коэффициентов, определенных
для самых разных случаев обработки,
дают комбинацию
,
которая изменяет свои энергетические
значения от 1,92 до 2,38. Это говорит о
возможности силового и энергетического
анализа деформирующего протягивания
с использованием критериев подобия –
зависимости (6).
Для многоциклового деформирования в [118] приведена формула
,
(7)
По теории подобия сила на n-м элементе при постоянном должна зависеть от параметров деформирующего протягивания так:
.
(8)
Если (7) преобразовать к виду (8), то получим:
.
(9)
Здесь
учтено, что
,
.
Таким образом и экспериментальные
исследования сил при много цикловом
деформирующем протягивании подтверждают
возможность использование теории
подобия.
Поскольку
работа деформирующего протягивания
равна
,
то в соответствии с (8) она может быть
представлена в виде:
,
(10)
где
- безразмерная работа.
Литература
1. Розенберг О.А. Механика взаимодействия инструмента с изделием при деформирующем протягивании. - Киев: Наук. Думка, 1981. - 288 с.
Воронежский государственный технический университет
УДК 621.9.047