3.5.2. Частотные характеристики

Для случая получения частотных характеристик заменяем s на jω в выражении передаточной функции

(3.43)

Модуль этой функции является амплитудной частотной характеристикой аргумент – фазовой частотной характеристикой колебательного звена.

Рис.3.8. Амплитудно-фазовая характеристика колебательного звена

Амплитудно-фазовая характеристика представляет собой кривую, описываемую концом вектора W(jω) при изменении ω от 0 до бесконечности, как показано на рис.3.8. Она начинается в точке К на действительной оси (при ω =0). Далее модуль комплекса W(jω) увеличивается, пока не достигнет максимума при определенной частоте меньшей, чем ω₀. Эта частота является резонансной частотой звена. При угловой частоте ω₀ частотная характеристика пересекает мнимую ось, что характеризует отставание выходной величины на 90⁰ по отношению к входной. При ω → ∞ частотная характеристика подходит к началу координат и в этой точке она касается действительной, а не мнимой оси. Численные значения на рисунке 3.8. даны для конкретного примера колебательного звена. Это характеристика устойчивого звена.

3.6. Дифференцирующее звено второго порядка

Дифференцирующим звеном второго порядка можно назвать звено, передаточная функция которого имеет вид

. (3.44)

При этом предполагается, что уравнение (3.44) нельзя представить в виде двух двучленов первой степени, т.к. это звено можно было бы заменить дифференцирующими звеньями первого порядка последовательно включенными. Трехчлен также разложить на простые сомножители, когда он имеет комплексные корни. Уравнение такого звена согласно (3.44) имеет вид

. (3.45)

Как видно из уравнения (3.45) выходная величина звена определяется не только входной величиной, но и первой и второй производными от нее. Звено характеризуется тремя параметрами: передаточным коэффициентом К, постоянными Т и ζ. Эти величины характеризуют дифференцирующее действие звена.

3.6.1. Переходная функция

При скачкообразном изменении входной величины в первый момент на выходе получается мгновенные импульсы бесконечно большой скорости изменения входной величины и ее производной в момент скачка, а затем выходная величина принимает постоянное значение (рис. 3.9а).

Итак

.

3.6.2.Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена

Заменим s на jω в выражении (3.45) и получим

(3.46)

Модуль этой функции является амплитудной частотной характеристикой, аргумент – фазовой частотной характеристикой.

Амплитудно-фазовая характеристика представляет собой параболу в верхней полуплоскости (первый и второй квадраты), как показано на рис. 3.9б, которая начинается в точке k.

Дифференцирующее звено второго порядка создает опережение выходной величины тем больше, чем больше частота. При ω → ∞ опережение составляет 180⁰. Наличие такого дифференцирующего звена в основном контуре САР означает введение первой и второй производных в закон регулирования, что бывает полезно для улучшения качества регулирования.

а) б)

Рис.3.9. Переходная функция (а) и амплитудно-фазовая характеристика (б) дифференцирующего звена второго порядка (идеального)

Сравнивая свойства усилительного и дифференцирующих звеньев с остальными, можно отметить их передаточные функции не имеют знаменателя, т.е. добавление таких элементов в структурную схему не изменяет порядок дифференциального уравнения системы.