3.2. Усилительное (пропорциональное) звено
Усилительным звеном называется такое звено структурной схемы, в котором величина на выходе воспроизводит без всяких искажений и запаздывания входную величину. Отношение выходной величины к входной называется коэффициентом усиления (передачи) этого звена.
На рис.3.4 показаны примеры передач, которые могут замещаться усилительным звеном системы автоматического регулирования.
а) б)
в) г)
Рис.3.4. Примеры элементов передающих сигналы в САР, замещаемых усилительным звеном: а) – рычаг; б) – трубопровод ;в) безинерционный усилитель; г) зубчатая передача
Для всех этих звеньев характерна пропорциональная зависимость между входной и выходной величинами:
Уравнение звена
Хвых(t) = КуХвх(t). (3.8)
Так
как для рычага коэффициент усиления
зависит от соотношения плеч, то для
трубопровода Ку
= 1. Для делителя
.
Для механического редуктора
.
3.2.1. Переходная функция
Вид функции запишем
h(t) = Ку, (3.9)
где Ку – коэффициент передачи усилительного звена.
Так как переходный процесс в идеальном усилителе отсутствует, то его функция это прямая линия (рис. 3.1г).
3.2.2. Частотные характеристики
Из формулы (3.9) следует, передаточная функция пропорционального или усилительного звена
.
Как мы видим для делителя напряжения, редуктора, рычага Ку – величина безразмерная, в других он может иметь размерность (потенциометр).
После замены s на jω получим
W(jω) = Ку. (3.10)
3.3. Дифференцирующее звено первого порядка
Дифференцирующим звеном первого порядка называется звено, уравнение которого имеет вид
,
(3.11)
а передаточная функция
W(s) = Кд(Ts+1), (3.12)
где Кд – передаточный коэффициент звена; Т – постоянная времени, имеет, как и в других случаях, размерность времени; она характеризует степень влияния скорости изменения входной величины на выходную.
Выходная величина этого звена определяется не только значением, но и скоростью изменения входной величины (производной от входной величины).
3.3.1. Переходная функция
При скачкообразном изменении входной величины на выходе дифференцирующего звена первого порядка получается мгновенный импульс с бесконечно большой амплитудой, соответствующей бесконечно большой скорости изменения входного сигнала в момент скачка, а затем входная величина принимает постоянное установившееся значение (см. рис.3.5б).
,
(3.13)
где через δ(t) обозначается дельта функция, имеющая форму всплеска.
а) б)
Рис.3.5. Амплитудно-фазовая характеристика (а) и переходная функция (б) дифференцирующего звена первого порядка
3.3.2 Частотные характеристики
Выражение для амплитудно-частотной характеристики также получим путем замены s на jω в выражении (3.11)
.
(3.14)
Модуль этой функции является амплитудной частотной характеристикой, аргумент – фазовой частотной характеристикой. Амплитудно-фазовая характеристика параллельна мнимой оси (см. рис.3.5а). Дифференцирующее звено создает опережение выходной величины тем больше, чем больше частота. При большой частоте сдвиг приближается к 900.
Наличие дифференцирующего звена в основном контуре обычно бывает получено для улучшения качества регулирования и обеспечения устойчивости системы.