2.3. Показатель преломления

Показатель преломления бинарных растворителей зависит от состава не линейно [1], проявляя в большей или меньшей степени отклонения от аддитивности. Рефрактометрические детекторы (РМД) являются неспецифическими (универсальными) детекторами [1]. Важность определения эмпирических зависимостей показателя преломления от состава ПФ обусловлена тем, что чувствительность РМД определяется разностью Δn элюента и сорбата. В случае использования эквиобъемных бинарных ПФ, особенно в ОФХ, нижний предел обнаружения РМД (минимальное изменение показателя преломления, способное вызвать изменение выходного сигнала и достаточное для его надежного распознавания на фоне шумов нулевой линии) может быть заметно искажен, если не будет учтен эффект отклонения n от аддитивности. Кроме того, по величине показателя преломления двухкомпонентной ПФ можно определять концентрацию модификатора, если известна частная зависимость «n ‒состав».

Проанализируем с точки зрения практической ВЭЖХ влияние объемной доли модификаторов ₂ на n бинарных ПФ и определим составы с максимальным отклонением рефракции от аддитивности. При выборе элюентов предпочтение отдают смесям с низкими значениями n и по умолчанию исходят из того, что n есть объемно-аддитивная функция состава, т. е.

n₁₂=n₂₂ +n₁(1-₂), (51)

Действительно, анализ изотерм более чем 150 двойных систем [1] указывает на то, что в большинстве бинарных смесей неидеальность систем приводит к относительным отклонениям экспериментальных значений n₁₂ от рассчитанных по (50) не более чем на 1.0%. Положительные и отрицательные отклонения n примерно равновероятны, для водных смесей отклонения от аддитивности по абсолютной величине выражены сильнее, чем для неводных.

Подобный характер отклонений от аддитивности имеет место в изотермах плотности бинарных жидкостей. Величина n зависит от числа частиц в единице объема, т.е. является коллигативным свойством. В системах со сжатием n обычно положительны, а при расширении отрицательны. В связи с тем, что плотность линейно связана формулой Лорентца-Лоренца с функцией показателя преломления, при нахождении эмпирических зависимостей n₁₂=f (₂) логично применить параболические функции, аналогичные найденным для плотности.

n₁₂=n₁+n₁₂+(n₂ -n₁ - n₁)₂² , (52)

где  – эмпирический коэффициент. Уравнение (52) адекватно аппроксимирует изотермы n₁₂=f(₂), в большинстве случаев R>0.99. Справедливости ради следует отметить, что в некоторых системах изотермы n₁₂ =f (₂) лучше описываются полиномом 3-й степени, поэтому для изотермы n₁₂=f (₂) важнейшей обращенной ПФ вода – метанол предлагаем для прецизионных расчетов модифицированный полином 3-й степени:_.

n₁₂=n₁+n₁₂+(bn₂ -n₁ - n₁)₂² + (n₂ -bn₂)₂³ , (53)

где =0.0077 (или 0.0123), b=1.0418 (или 1.0379) при 25 или 20 ^оС соответственно. В табл. 44 приведены коэффициенты  уравнения (52) для типичных бинарных ПФ. В качестве примера в табл. 45 представлены данные по показателю преломления для обращенно-фазовых бинарных растворителей.

В обращенных ПФ взаимодействия, связанные с образованием гетеромежмолекулярных ассоциатов, приводят к сжатию смеси и, в результате, к отрицательным значениям относительного отклонения от аддитивности  (54). Для таких смесей n=n₁₂-n_add>0, а изотерма n₁₂=f(₂) имеет вид выпуклой кривой относительно оси состава.

 = (1-n₁₂/n_add)100, (54)

где n_add – величина n₁₂, рассчитанная по аддитивному уравнению (51).

Максимальные по абсолютной величине отклонения  наблюдали в области эквиобъемных составов (₂=0.40-0.60). Их положение для рассмотренных систем с точностью ±0.05 объемных долей совпадает с положением максимальных отклонений объемных свойств от аддитивности, т. е. оно обусловлено стехиометрией ассоциатов и конкуренцией гомо- и гетеромежмолекулярных взаимодействий двух растворителей. В нормально-фазовых ПФ, напротив, диссоциация гомомежмолекулярных ассоциатов полярного модификатора, не взаимодействующего с разбавителем, может приводить к расширению, которое можно охарактеризовать значениями >0 (табл. 46) и отрицательной разностью между экспериментальным и аддитивным показателями преломления (n<0). В отдельных случаях могут иметь место S-образные изотермы, заметные в зависимостях  от состава бинарной смеси. Такой ход изотерм возможен в системах и с взаимодействующими, и с невзаимодействующими компонентами. Как видно из рис. 25, подобный характер изотермы наблюдается в системе гексан ‒ 1,2-дихлорэтан, причем не только для показателя преломления, но и для плотности.

Таблица 44. Значения эмпирических коэффициентов  уравнения (52) для изотерм показателя преломления бинарных систем при 25 ^оС

Система (2 = 0-1)	
Гептан – диоксан Циклогексан – диоксан Гексан – 1,2-дихлорэтан Гексан – этилацетат Циклогексан – этанол Дихлорметан – ИПС Этилацетат – метанол Диэтиловый эфир – метанол Бензол – метанол Ацетонитрил – метанол ТГФ – метанол Вода – этанол (20 оС) Вода – этанол Вода – метанол Вода – метанол (20 оС) Вода – ТГФ (20оС) Вода – ацетон (20 оС) Вода – ацетонитрил (20 оС) Вода – ИПС (20 оС)	0.024  0.001 0.0021  0.0001 0.047 0.001 -0.0120.001 -0.059  0.001 -0.033  0.001 -0.029  0.001 -0.0068  0.0005 -0.118  0.001 -0.0111 0.0001 -0.0546  0.0001 0.057  0.001 0.055  0.001 0.028  0.001 0.032  0.002 0.074 0.001 0.062  0.002 0.032  0.001 0.064  0.001

Таблица 45. Значения n для обращенно-фазовых ПФ при 20 ^оС [1].

Вода – ацетонитрил			Вода – TГФ
2	n	2		n
0.0000 0.1032 0.2121 0.3097 0.4129 0.5234 0.6117 0.7124 0.8208 0.9066 1.0000	1.3330 1.3370 1.3410 1.3430 1.3450 1.3460 1.3460 1.3461 1.3455 1.3448 1.3424	0.0000 0.0996 0.2077 0.3527 0.4093 0.5206 0.6124 0.7128 0.8130 0.9026 1.0000		1.3330 1.3410 1.3500 1.3598 1.3670 1.3778 1.3848 1.3908 1.3970 1.4018 1.4060

Для РМД изменениями n во 2-м знаке после запятой пренебрегать уже нельзя. Такие изменения n соответствуют, например, увеличению концентрации сахарозы в воде с 0 до 10% [1], в то время как нижний предел обнаружения современных РМД составляет примерно 110^-8  единиц n. В общем случае отклонения от аддитивности даже на 110^-4 единиц n имеют аналитическое значение.

Рис. 25. Изотермы отклонения экспериментального показателя преломления от аддитивного  =f(₂) при 25 ^оС для систем: циклогексан – этанол (1); гексан − 1,2-дихлорэтан (2); вода – ТГФ при 20 ^оС (3); вода – ацетонитрил при 20 ^оС (4); вода - этанол (5); вода - метанол (6)

Известно, что нижний предел обнаружения РМД может искажаться температурной зависимостью n (изменение на 1 ^оС приводит к изменению n на 2-410^-4 единицы). С повышением температуры показатель преломления уменьшается (рис. 26).

Рис. 26. Изотермы показателя преломления в системе вода - ацетонитрил при: 1 – 25^оС; 2 - 30^оС; 3 -35^оС; 4 - 40^оС; 5 - 45^оС; 6 - 50^оС

Таблица 46. Максимальные отклонения  для бинарных систем при 25 ^oC

Система	,%	2
Гептан – диоксан Циклогексан – диоксан Гексан – этилацетат Гексан – 1,2-дихлорэтан Циклогексан – этанол Дихлорметан – ИПС Этилацетат – метанол Диэтиловый эфир – метанол Бензол – метанол Ацетонитрил – метанол ТГФ – метанол Вода – этанол (20oC) Вода – этанол Вода – метанол Вода – метанол (20oC) Вода – ацетон (20oC) Вода – ацетонитрил (20oC) Вода – ИПС (20oC) Вода – ТГФ (20 oC)	0.2 -0.01 0.3 0.2 и –0.1 0.3 0.2 -0.1 0.3 0.1 -0.2 -0.04 -0.9 -0.9 -0.8 -0.9 -0.8 -0.6 -0.7 -0.5	0.50 0.40 0.49 0.30 и 0.67 0.46 0.50 0.42 0.60 0.61 0.50 0.47 0.58 0.58 0.55 0.57 0.58 0.50 0.47 0.60

Установлено, что в диапазоне 11-41 С^о (284-314 К) зависимости n₁₂=f(t) для смесей гексан – модификатор хорошо описываются линейными уравнениями [5]

n_i=a-bt_{i ,} (55)

где n_i – показатель преломления смеси при температуре t_i.. Для чистых растворителей характерны собственные значения коэфф. а и b зависимости (55), а для их смесей – промежуточные величины. Для чистой воды известна линейная зависимость:

n_i= n₂₀–γ(t_i-20), (56)

где n₂₀- показатель преломления жидкости при 20 °С, на которую рассчитана шкала рефрактометра; коэффициент γ=0.8·10^-4 град^-1. Вместе с тем, анализ температурных зависимостей n бинарных систем вода–модификатор в диапазоне 25-50 С^о, показывает, что они нелинейны в этом интервале температур и применять уравнения типа (55) можно либо в более узких интервалах температур, либо в качестве первого приближения. В связи с этим нами было предложено применение более точного параболического уравнения, учитывающего отклонения от линейности (см. табл. 47 и 48):

n_i= n₂₀–γ(t_i-20)+ω(t_i-20)², (57)

С увеличением в системе гексан – модификатор объемной доли полярного модификатора (например, спирта) коэффициент γ уменьшается до значений, характерных для чистого модификатора, если полярность модификатора мала (эфиры, хлороформ), наблюдается нелинейное изменение величины γ с экстремумом, характерным для каждого модификатора.

Минимальное значение коэффициента γ характерно для воды, если пренебречь величиной ω, его величина близка температурному коэффициенту для чистой воды, найденному по линейной зависимости (55). Коэффициент ω для нормально-фазовых систем имеет, как правило, положительное значение и на порядок больше, чем для обращенно-фазовых систем, для которых он отрицателен. Таким образом, рефрактометрические свойства бинарных систем изменяются от состава ПФ неаддитивно, иногда с синергетическими эффектами. Температурные эффекты носят также нелинейный характер.

Между нашими экспериментальными данными и данными из других источников наблюдаются некоторые расхождения, которые не носят принципиального характера.

Рис. 27. Зависимости показателя преломления смесей от состава и температуры

1) вода – ТГФ	2) гексан – ТГФ
3) вода – ацетонитрил	4) вода – метанол

Таблица 47. Значения эмпирических коэффициентов γ и ω уравнения (2.34) для бинарных систем гексан – модификатор

Модификатор, Δt (Со)	2	γ 104	ω 104
Этанол, 20-41	0	11.2	0.25
	0.1	10.4	0.23
	0.2	10	0.22
	0.4	9.1	0.18
	0.5	8.6	0.15
	0.8	6.9	0.11
	1	3.5	-0.03
ИПС, 20-44	0	11.2	0.25
	0.1	10	0.17
	0.2	9.6	0.15
	0.4	9.2	0.13
	0.5	8.5	0.1
	0.8	6.8	0.05
	1	3.9	-0.07
Хлороформ, 20-41	0	11.2	0.25
	0.1	12.2	0.28
	0.2	13.5	0.29
	0.3	14.1	0.31
	0.5	14.1	0.30
	0.8	15.1	0.39
	1	15.5	0.42
Этилацетат, 20-41	0	11.2	0.25
	0.1	8.4	0.15
	0.2	6.9	0.08
	0.4	6.2	0.04
	0.5	5.6	0.04
	0.8	8.4	0.13
	1	11.6	0.26
Диоксан, 20-40	0	11.2	0.21
	0.1	7.4	0.08
	0.2	6.6	0.08
	0.4	4.8	0.02
	0.5	4.8	0.02
	0.8	3.5	-0.02
	1	4.7	-0.03
ТГФ, 20-41	0	11.2	0.25
	0.1	8.5	0.15
	0.2	6.3	0.08
	0.4	5.9	0.04
	0.5	5.4	0.04
	0.8	5.9	0.04
	1	2.2	-0.07

Они обусловлены не только погрешностями измерения показателя преломления рефрактометром, точностью подготовки состава смешанного растворителя (учитывался ли объемный эффект при смешивании, влиял ли на измерения эффект изменения состава смеси за счет испарения более летучего компонента), флуктуациями температуры при термостатировании, но и разным качеством использованных растворителей.

Таблица 48. Значения эмпирических коэффициентов γ и ω уравнения (57) для бинарных систем вода – модификатор

Модификатор, температурный диапазон (Со)	2	γ 104	ω 104
метанол, 20-50	0	0.7	-0.02
	0.1	1	-0.02
	0.2	1.6	-0.01
	0.3	2.2	-0.01
	0.4	2.3	-0.01
	0.5	2.4	-0.01
	0.8	2.9	-0.01
	1	3.3	-0.02
ацетонитрил, 20-50	0	0.7	-0.02
	0.1	0.8	-0.05
	0.2	1.5	-0.05
	0.3	1.9	-0.03
	0.4	2.0	-0.04
	0.5	2.5	-0.02
	0.8	3.4	-0.02
	1	4.1	-0.02
ТГФ, 20-50	0	0.7	-0.02
	0.1	0.8	-0.05
	0.2	1.1	-0.04
	0.3	1.5	-0.07
	0.4	1.7	-0.08
	0.5	2.0	-0.07
	0.8	2.1	-0.07
	1	2.2	-0.07

Инвариантные изотермы показателя преломления. Так как ранее показано, что адекватно эксперимент описывает квадратичная или кубическая аппроксимация (52) и (53), несовпадение степеней полиномов приводит к необходимости использования алгоритма построения инвариантного представления, основанного на совмещении экстремумов обоих представлений. С одной стороны, в соответствии с уравнением (52), положение экстремума эмпирической поправки на неаддитивность определяется квадратичным по концентрации уравнением

₍₅₈₎

с решениями

_{. (59)}

С другой стороны, положение инвариантной поправки является частным случаем выражения (60):

(60)

при β=2 и, следовательно, имеет вид:

_{. (61)}

Равенство выражений (59) и (60) позволяет определить значение параметра асимметрии x , а равенство функций (62) и (63)

₍₆₂₎

₍₆₃₎

в точке экстремума – значение параметра c.

Таблица 49. Значения весов c и коэффициента асимметрии x аппроксимации показателя преломления для ряда бинарных растворов

Компоненты системы			Аппроксимация (63)				Эксперимент
			x		c		x		c
Гексан	Этанол	1.73		-0.00578		-		-
	Изопропанол	2.054		-0.00467		-		-
	Диоксан	2.228		-0.00449		-		-
	Диэтиловый эфир	1.198		-0.0123		-		-
	ТГФ	2.3144		-0.00344		-		-
	Этилацетат	1.148		-0.0174		-		-
	Хлороформ	1.877		-0.00372		-		-
Вода	Метанол	0.645		0.0675		0.643		0.0328
	Ацетонитрил	1.391		0.0239		0.643		0.0680
	ТГФ	1.148		0.0191		1.557		0.0192
	1,3-Диоксалан	-		-		0.643		0.0272

Как свидетельствуют результаты расчетов совпадение положения и высоты экстремума поправки на неаддитивность представлений (62) и (63) обеспечивают и достаточную для большинства приложений точность их совпадения во всем интервале изменения концентрации [0;1]. При этом для типичных бинарных растворителей даже максимальная разность аппроксимаций (62) и (63) равномерно меньше величины 0.0002, а для многих бинарных систем (гексан ‒ диэтиловый эфир, гексан ‒ этилацетат, вода – ацетонитрил и др.) менее 0.0001. Таким образом, симметричная аппроксимация (63) не ухудшает точность описания эмпирических данных, по сравнению с аппроксимацией (53), значительно уменьшая объем необходимой информации. В качестве иллюстрации на рис. 28 приведены результаты расчётов по формуле (63) в сравнении с экспериментальными данными. А в табл. 49 результаты расчетов параметров инвариантного представления изотерм показателя преломления [34].

Рис. 28. Зависимость инвариантной поправки на неаддитивность коэффициента преломления бинарного растворителя гексан—ТГФ от объемной доли компонентов в сравнении с экспериментальными результатами (обозначены точками)

Определенное влияние на величину n оказывает и давление. Изменение показателя преломления составляет около 510^-4 единиц n на 1 МПа (диапазон рабочего давления насоса для ВЭЖХ равен 1-20 МПа). Таким образом, при оптимизации качественного и количественного состава ПФ, при сопоставлении данных для систем жидкостной хроматограф – РМД, следует учитывать побочные эффекты температуры и давления.