Учебное пособие 1733
.pdf25. |
ò |
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dx |
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26. |
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cos2 (1-3x) |
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ò 3 - 5xdx |
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27. |
ò |
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dx |
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28. |
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ò41-3x dx |
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3 - 2x |
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29. |
òcos(3 -5x)dx |
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30. |
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ò4 |
2x + 7dx |
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Задача 2. Найдите неопределенные интегралы. |
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1. òx × |
5 |
5 - x |
2 |
dx |
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2. ò |
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x3 |
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dx |
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||||||||||||||||
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x |
8 |
+ |
5 |
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dx |
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3. ò(sin 2x + cos 2x)2 dx |
4. |
ò |
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sin |
2 |
x ×cos |
2 |
x |
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5. ò cos3 |
xdx |
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6. |
òctg 2 xdx |
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sin x |
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|||
7. òtg |
x |
dx |
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8. |
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òtg 2 xdx |
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|
3 |
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|
|
x |
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|||
9. òcos2 2xdx |
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10. |
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òctg |
dx |
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|||||||||||||||||||||||||
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|
2 x |
|
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|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
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|||
11. |
ò |
|
2 -3ctg |
dx |
12. |
|
òsin 3x ×cos xdx |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
cos |
2 |
x |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
sin x - 4 |
|
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|||||||||||||||
13. |
òtgxdx |
|
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14. |
|
ò |
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|
|
||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
cos2 x |
|
|
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||||||||||||||||||
15. |
òsin 2x ×cos 2xdx |
16. òsin 2xdx |
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|||||||||||||||||||||||||||
17. |
ò |
|
|
sin 2xdx |
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18. òctgxdx |
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||||||||||||||||||
1+ cos 2x |
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||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||
19. |
ò |
|
|
|
cos 3xdx |
|
|
20. ò |
|
cos x +1 |
dx |
|||||||||||||||||||||
|
5 |
+ 3sin 3x |
|
|
|
|
sin |
2 |
x |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
201
21. òsin |
x |
|
|
x |
22. ò |
|
sin x |
dx |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
cos |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
(1 - cos x)3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
23. |
ò |
|
|
sin 2xdx |
24. ò |
|
sin xdx |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
3sin 2 x + 4 |
|
|
|
cos2 x + 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
25. |
òsin |
3x |
cos |
|
3x |
dx |
26. òe4- x 2 xdx |
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
1 + x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
27. |
òe |
ctgx |
dx |
28. ò |
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin 2 x |
|
|
1 - x2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
29. |
òx × |
|
|
4- x 2 |
30. ò |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
dx |
|
3 - x |
2 |
|
- 2x |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||
Задача 3. Найдите неопределенные интегралы. |
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||||||||||||||||||||||||
1. òsin 2 |
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x |
dx |
2. òesin x +1 cos xdx |
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
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||||||
3. òx2e- x 3 dx |
4. ò3sin x cos xdx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
5. ò |
1 + tgx |
|
|
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|
|
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|
6. ò |
|
x3 + x |
|
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|
|
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|||||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
cos2 x |
x4 +1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
7. òx ×ex 2 dx |
8. òsin |
x dx |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. ò |
|
ex dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
10. ò |
|
e-tgx |
|
dx |
|
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|||||||||||||||||
e2 x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
11. |
òex ×sin (ex )dx |
12. ò |
|
|
1 - |
|
|
x |
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(1 + x) |
|
|
|
||||||||
13. |
ò(ex |
|
+ e- x )2 dx |
14. ò |
|
|
x3 |
8 |
dx |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 - x |
|
|
|
|
|
|
||||
15. |
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
16. ò |
|
|
ex |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
(1 - x2 )arcsin x |
|
e2 x - 2dx |
|
202
17. |
ò |
|
|
x3dx 8 |
||||||
|
|
|
|
9 - x |
||||||
|
ò |
|
|
x |
||||||
19. |
|
|
3 xdx |
|||||||
|
|
|
|
9 +1 |
|
|
||||
21. |
ò |
|
|
xdx4 |
||||||
|
|
|
|
x + 5 |
||||||
|
|
|
cos |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
||||||||
23. |
ò |
|
|
x |
dx |
|||||
|
|
x2 |
||||||||
25. |
ò |
|
|
3xdx4 |
||||||
|
|
|
|
x + 7 |
||||||
27. |
ò3 |
3 - x3 x2dx |
||||||||
|
|
|
|
x + |
ln x |
|
|
|||
|
ò |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
x |
||||
29. |
|
dx |
||||||||
x2 + ln 2 x |
18. ò |
|
xdx 4 |
|
|
|
|||
|
|
1 - x |
|
|
|
|||
20. ò |
|
x2dx |
|
6 |
||||
|
|
|
2 + x |
|
|
|||
22. ò |
|
x |
5 |
+ x |
2 |
|
||
|
|
6 dx |
||||||
|
|
|
5 + x |
|
|
|
||
24. ò |
|
x5dx |
|
|
|
|||
x12 -1 |
|
|
|
|
||||
26. ò |
|
|
|
dx |
|
|
2 |
|
|
|
4x - x |
|
28. ò |
sin 2x |
|
|
dx |
|
3 + sin 2 x |
dx
30. ò x ln 2 x + 4ln x + 5
Задача 4. Найдите неопределенные интегралы.
1. ò |
|
(arctg )3 |
|
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|
2. ò |
arccos3 x -1 |
|
|
||||||||||||
|
1 + x2 |
dx |
|
|
|
|
1 - x2 |
dx |
|||||||||||||||
|
òtgx ×(ln cos x)dx |
4. ò |
|
|
|
tg(x +1) |
|
|
|||||||||||||||
3. |
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||
cos2 (x +1) |
|
||||||||||||||||||||||
5. |
ò |
|
1 - cos x |
|
dx |
|
|
6. |
ò |
|
|
|
sin 2x |
dx |
|
|
|||||||
|
(x - sin x)2 |
|
|
|
1 + cos2 x |
|
|
||||||||||||||||
|
ò |
|
2arctgx + x |
|
|
|
|
ò |
|
|
|
x - cos x |
|
|
|||||||||
7. |
|
|
|
|
dx |
|
8. |
|
dx |
||||||||||||||
|
1 + x2 |
|
|
|
x2 - 2sin 2x |
||||||||||||||||||
9. |
ò |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
10. ò |
2x - |
arcsin x |
dx |
||||||||
|
cos |
2 |
x |
4 |
- tg |
2 |
x |
|
|
|
|
1 - x |
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
203
|
|
x + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11. |
ò |
x |
|
|
dx |
|
|
|||||||
x |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
13. |
ò |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ln 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15. |
ò |
2x2 - x5 |
dx |
|
|
|||||||||
1 + x6 |
|
|
|
|
||||||||||
17. |
ò |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||
x 3 + ln |
2 |
x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
19. |
ò |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||
x(ln 2 x + 4) |
|
|
||||||||||||
21. |
ò |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
arccos x 1 - x |
|
|||||||||||
23. |
ò |
1 - 2x |
2 |
|
dx |
|
|
|||||||
|
|
1 - 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
25. |
ò |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||
arccos |
4 |
|
x |
|
1 - x |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
27. |
ò |
|
|
|
ex dx |
|
|
|
||||||
2 + 2e |
x |
|
+ e |
2 x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
29. |
ò |
xdx |
4 |
|
dx |
|
|
|||||||
|
|
9 - x |
|
|
|
|
|
|
|
1dx
12.ò cos2 (1 + ln x) x
14.ò dx x(ln x + 5)
16.ò ln 3x + 2 dx
xln x
2arctg 2 x
18. ò1 + 4x2 dx
dx
20. ò x 1 - ln 2 x sin 1
22.ò x2 x dx
24.ò 2 +xln x dx
26.ò x3 + 2x dx
x4 - 4
dx
28. ò x 4 - ln 2 x
2x dx
30. ò 4x + 2x +1 +1
Задача 5. Найдите неопределенные интегралы.
1. |
ò |
1 + ln x |
dx |
2. ò |
|
|
dx |
|
|||
|
x |
3 |
- x |
2 |
- 4x |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
ò |
e2 x dx |
|
4. òcos |
3 |
x ×sin 2xdx |
|||||
ex -1 |
|
|
|
204
|
|
2 x |
|||
5. |
ò |
ex |
|
dx |
|
|
|
e |
+1 |
|
|
|
ò |
sin 5 x |
|||
7. |
|
dx |
|||
cos4 x |
|||||
|
|
1 + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2x
9.ò ( x + x)2 dx
11. |
ò |
|
|
dx |
|
|
|
|||||
|
6 - 4x - 2x |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
13. |
ò |
|
xdx 4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 + x |
|
|
|
|
|
||||
|
ò |
|
ex -1 |
|
|
|
|
|
||||
15. |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||
|
3ex +1 |
|
|
|
||||||||
17. |
ò |
|
e3x dx |
|
|
|
|
|
||||
|
e2 x -1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
19. |
ò 3 xdx |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x -1 |
|
|
|
|
|
||||
|
ò |
|
e2 x - 2ex |
|
|
|
||||||
21. |
|
|
|
|
|
dx |
|
|||||
|
e2 x +1 |
|
|
|||||||||
|
ò |
|
e2 x |
|
|
|
|
|
||||
23. |
|
|
dx |
|
|
|
||||||
ex -1 |
|
|
|
|||||||||
25. |
ò |
|
e2 x - 3x |
dx |
|
|
|
|||||
|
e2 x +1 |
|
|
|
|
|||||||
27. |
ò |
|
dx |
|
|
|
|
|
||||
|
x ln x ×ln ln x |
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||
29. |
ò |
|
dx |
|
|
|
|
|
||||
|
5 - 4x + x |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
dx
6. ò 4x - 3 - x2
ln 2x dx 8. ò ln 4x x
10. ò |
dx |
|
|
|
||||||||
3ex |
+1 |
|
||||||||||
12. ò |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
||||
|
x |
2 |
- 6x + 3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
14. ò |
|
x - 4 |
|
dx |
|
|||||||
|
|
|
|
x + 2 |
|
|||||||
16. ò |
|
xdx |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x -1 |
|
|
|
|||||
18. ò |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex +1 |
|
|
|
|
|
|||||
20. ò |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2x -1 |
|
|||||||
22. ò |
|
|
|
e2 x |
|
|
|
dx |
|
|||
ex +1 |
|
|
||||||||||
24. ò |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ex -1 |
|
|
|
|
||||||||
26. ò |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
|
||
|
|
|
|
x +1 |
x |
|
||||||
28. ò |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|||
|
cos2 x(4 + tg 2 x) |
|||||||||||
30. ò |
|
|
|
x + arctg 2x |
dx |
|||||||
|
|
|
1 + 4x2 |
205
Задача 6. Найдите неопределенные интегралы.
1. ò(6 - 5x)e-3x dx |
2. òarctg |
|
8x -1dx |
||||||||||||||||||
3. ò(6x - 3)cos 2xdx |
4. òln(x2 + 9)dx |
||||||||||||||||||||
5. òx ln |
2 |
xdx |
6. |
ò |
|
xdx |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
sin 2 x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
7. òx cos2 xdx |
8. |
òx2 ln xdx |
|||||||||||||||||||
9. ò |
ln x |
dx |
|
10. |
òx × arctgxdx |
||||||||||||||||
x3 |
|
||||||||||||||||||||
11. |
òx arcsin xdx |
12. |
ò |
ln(ln x) |
|
dx. |
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||
13. òx ×3 |
x |
|
14. òxtg 2 xdx |
||||||||||||||||||
2 |
dx |
|
|||||||||||||||||||
15. |
ò |
|
xdx |
|
16. |
ò x ln xdx |
|||||||||||||||
|
sin 2 x |
|
|
1 + x2 )dx |
|||||||||||||||||
17. |
òln(x + |
18. |
ò arcsin |
|
x dx |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - x |
||||||
19. |
òarccos 2xdx |
20. ò arcsin |
|
x dx |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - x |
||||||
21. |
òarcsin xdx |
22. òx ln |
1 - x |
dx |
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
x cos x |
|
|
|
|
|
1 + x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||
23. |
ò |
|
|
dx |
24. òarctg |
|
dx |
||||||||||||||
sin 3 x |
x |
||||||||||||||||||||
25. |
òarccos xdx |
26. òx3 ln(x +1)dx |
|||||||||||||||||||
27. |
ò(x3 - 4x + 5)cos3xdx |
28. òe2 x cos xdx |
|||||||||||||||||||
29. |
òln(x + 2)x2dx |
30. òarccos x × xdx |
206
Задача 7. Найдите неопределенные интегралы.
1. òx2 cos3xdx
3. ò(x2 - 2x + 5)e- x dx
5. òx3 sin x dx
3
-
x
7. òx2e 2 dx
9. ò(x2 - 2)cos xdx |
|
|
||||||
11. |
ò(x2 |
+ 3x - 7)e-2 xdx |
||||||
13. |
òxarctg 2 xdx |
|
|
|
||||
|
æ |
|
1 |
ö |
2 |
(x |
2 |
+1)dx |
15. |
ç1 - |
|
÷ln |
|
|
|||
x2 |
|
|
||||||
|
òè |
|
ø |
|
|
|
|
|
17. |
òx2 sin xdx |
|
|
|
|
|||
19. |
òx ln 2 xdx |
|
|
|
|
|||
21. |
ò(x2 |
+1)×3x dx |
|
|
23. òx ln 2 xdx
25. ò(x2 +15)×5x dx
27. òarccos2 x × xdx
29. ò(x3 - 3x2 )e-3xdx
2. òln 2 2xdx
4. ò(x +1)2 cos xdx
6. ò3 x ln 2 xdx
8. ò x2 + 2 dx e3x
10.ò ln 2 x dx
x2
12.ò(arcsin x)2 dx
14. òx2ex dx
16.òx2 cos 2xdx
18.òx2 sin 2xdx
20.ò(x2 +1)e-2 x dx
22.òarcsin 2 xdx
24.ò ln 2 x dx
x2
26.ò(x3 + 3x + 2)sin 2xdx
28.ò(4 - 3x2 + 2x3 )sin 2xdx
30.ò ln xdx
x2
Задача 8. Найдите неопределенные интегралы.
1. ò |
2x2 - 3x + 3 |
2. ò |
x3 +1 |
|
|
|
dx |
|
dx |
||
x3 - 2x2 + x |
x(x -1)3 |
207
x2dx
3. ò (x + 2)(x -1)2
dx
5. ò x3 - 2x2 + x
2x - 5
7. ò (x - 2)2 (x +1)dx
|
æ x + 2 |
ö2 |
|
|
||
9. òç |
|
|
÷ dx |
|||
|
x -1 |
|||||
|
è |
|
ø |
|
|
|
11. |
ò |
|
dx |
|
|
|
x4 - x2 |
||||||
|
ò |
|
x3 + 6x2 +11x + 7 |
|||
13. |
|
(x2 + 3x + 2)(x + 2) |
dx |
15.ò x4 - 3x3 + 9x - 8dx
x3 - 4x2 + 4x
17.ò x3 + x2 - x + 2 dx
x2 (x -1)
19.ò 2x4 + 8x3 + x2 + x - 20dx
x3 (x -1)
21.ò x3 - 2x2 -12x - 7dx
x3 - 3x - 2
23.ò x4 + 2x3 + 9x2 + 5x + 2dx
x2 (x +1)
25. ò x3 - 3x2 + 7x -1dx
2x3 - x2 + 3
27.ò x3 -1 dx
x3 +1
|
4. ò |
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
(x + 2)2 (x +1) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
6. ò |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x(x +1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8. ò |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x3 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
10. ò |
|
|
|
|
x3 +1 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x3 - x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
12. ò |
|
|
|
|
x2 - 3x + 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
x(x2 + 2x +1) |
dx |
|
||||||||||||||||||||
14. ò |
|
|
x5 - x4 + 3x - 2 |
|
dx |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
4 |
- x |
3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16. ò |
|
|
x4 - 3x2 + 3x -1 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||
|
|
|
|
x3 - 3x - 2 |
|
|
||||||||||||||||||
18. ò |
|
x3 - 4x +1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
x3 - 2x2 +x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
20. ò |
|
x4 |
+ 2x3 - 2x + x2 +1 |
dx |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
(x +1) (x -1) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
22. ò |
|
2x3 - 2x2 -16x + 32 |
dx |
|||||||||||||||||||||
|
|
(x - 2)(x2 - 4) |
||||||||||||||||||||||
24. ò |
x3 |
|
+ 3x2 + 8x +12 |
|
dx |
|||||||||||||||||||
|
|
|
(x +1)(x2 +1) |
|
||||||||||||||||||||
26. ò |
|
|
|
|
x3 + x2 + 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
(x +1)(x2 +1) |
dx |
|
|
|
|
28. ò (x +1)dx x3 - 6x2 + 9x
208
29. |
|
|
x4 +1 |
|
|
dx |
30. |
|
æ x +1 |
ö2 |
dx |
||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|||
|
ò (x2 |
+1)(x2 |
-1) |
|
|
ò |
è x -1 |
ø |
x |
Задача 9. Найдите неопределенные интегралы.
1. |
ò |
|
dx |
||
|
x(x2 +1) |
|
|||
3. |
ò |
|
xdx |
||
|
x3 -1 |
|
|
||
5. ò |
7x -15 |
||||
|
dx |
||||
x3 - 2x2 + 5x |
7. ò |
|
|
|
x - 4 |
|
dx |
|||
(x - 2)(x2 +1) |
|||||||||
9. ò |
x3 + x +1 |
dx |
|
||||||
x(x2 +1) |
|
||||||||
|
|
ò |
|
x3 + 3 |
|
||||
11. |
|
(x +1)(x2 +1) |
dx |
||||||
|
|
ò |
2x -1 |
|
|
|
|
||
13. |
|
|
dx |
|
|||||
|
x3 -1 |
|
|||||||
15. |
|
ò |
|
x + 2 |
dx |
||||
|
3 |
2 |
+ 2x |
||||||
|
|
|
x |
- 2x |
|
17.ò x - 2 dx
x3 + 4x
dx
19. ò x3 + x2 + 2x + 2
21.ò dx
x3 - 8
23.ò dx
x4 -1
2. ò x3 x+1 dx
(x +1)3 dx
4. ò x3 -1
x3 + x -1
6. ò (x2 + 2)(x -1)dx
8. ò x3 + x2 - 5 dx x3 - 8
dx
10. ò (x2 +1)(x2 + 4)
12. ò x2 dx
1 - x4
3xdx
14. ò x3 + x2 + 2x + 2
16. ò 7x -15 dx x3 - 2x2 + 5x
18. ò 2x2 + x + 4 dx x3 + x2 + 4x + 4
3x2 +11x + 8
20. ò ( )dx
(x + 2) x2 + 2x + 2
22.ò x3 - 2x + 5 dx
x4 -1
24.ò dx
x3 + 8
209
25. |
ò |
|
dx |
26. |
ò |
x3 - 3x2 + x - 4 |
dx |
|||||
|
|
|
|
|
(x2 + 4)(x2 + 9) |
|||||||
x3 - 64 |
|
|
|
|||||||||
|
ò |
|
3x +1 |
|
ò |
|
x4dx |
|
||||
27. |
|
|
|
dx |
28. |
|
|
|
|
|||
(x +1)2 (x2 + 4) |
x4 - 2x2 +1 |
|
||||||||||
29. |
ò |
|
dx |
30. ò |
dx |
|
||||||
|
|
|
|
x2 (x2 - x +1) |
|
|||||||
x(x + 2)2 |
|
|
Задача 10. Найдите неопределенные интегралы.
1. ò xx+ 9 dx
3. ò xdx+1
5. òx × x - 2dx
7. ò |
x + |
|
1 + x |
dx |
3 |
1 |
+ x |
||
|
|
|
dx
9. ò 2x -1 - 4 2x -1
11. |
ò |
|
|
x dx |
|||
|
|
|
|
x + 2 |
|||
13. |
ò |
|
dx |
||||
|
sin 2 x + 4cos2 x |
||||||
15. |
ò |
|
|
dx |
|
||
|
|
3 + 5cos x |
|||||
|
|
|
|
||||
17. |
ò |
dx |
|||||
sin 2 x + tg 2 x |
|
||||||
19. |
ò |
|
|
sin 2 xdx |
|||
|
1 + cos2 x |
|
2.òx × x + 4dx
4.ò xdxx + 3
6.ò x dx+ 4 x
8. ò |
x3 |
dx |
|
x -1 |
|
10. ò x -1 dx
3 x +1
12. ò xx+ 4 dx
dx
14. ò sin 4 x cos2 x
16. ò cos 2xdx
18. ò1 + sin 2 x
20. ò1 + cos xdx sin 3 x
210