Методическое пособие 780

Министерство науки и высшего образования РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный

технический университет»

А. В. Муравьев, Н. Н. Кожухов, И. Г. Дроздов

ГИДРОГАЗОДИНАМИКА

Учебное пособие

Воронеж 2018

Пособие содержит разделы гидромеханики и газодинамики, важные для студентов бакалавриата теплоэнергетического профиля. Рассматриваются понятия и методы гидравлики, теоретической и технической гидромеханики, газодинамики, их применение к решению задач о движении жидкости и газа в трубах и о внешнем обтекании тел.

Издание соответствует требованиям ФГОС ВО по направлению 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника» и предназначено для студентов технических направлений, а также специалистов, занимающихся задачами гидродинамики.

Ил. 127. Табл. 6. Библиогр.: 10 назв.

УДК 532.5(07) ББК 22.253.3я73

Научный редактор – д-р техн. наук, проф. А. В. Бараков

Рецензенты: кафедра энергетики теплотехнологии ФГБОУ ВО «Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова» (зав. кафедрой канд. техн. наук, проф. В. П. Кожевников); д-р техн. наук, проф. Н. В. Мозговой

Печатается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета

ВВЕДЕНИЕ

В учебном пособии излагаются разделы гидромеханики и газодинамики, важные для инженера теплоэнергетического профиля. Рассматриваются понятия и методы гидравлики, теоретической и технической гидромеханики, газодинамики, их применение к решению задач о движении жидкости и газа в трубах и о внешнем обтекании тел. Отдельные главы посвящены течениям газа в решетках турбомашин, в диффузорах и инжекторах. Последовательное изложение учебного материала должно способствовать глубокому усвоению студентами дисциплины «Гидрогазодинамика». Оно важно для студентов направления 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», профиля «Промышленная теплоэнергетика» и может быть использовано при курсовом проектировани. Учебное пособие соответствует требования ФГОС ВО по направлению 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», профилю «Промышленная теплоэнергетика» и может быть полезно студентам технических направле-

ний и специалистам, занимающимся задачами гиродинамики.

Иллюстрации, приведенные в пособии, частично выполнены авторами, частично взяты из открытых источников в Интернете.

3

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Совместно с технической термодинамикой гидрогазодинамика являются научной основой теории и методов расчета турбомашин (турбин, компрессоров, насосов) и различных систем, используемых в современной теплоэнергетике (трубопроводов, расходомеров, эжекторов и т.п.). Поэтому изучение данного курса предшествует таким специальным курсам, как «Тепловые двигатели и нагнетатели», «Котельные установки и парогенераторы», «Высокотемпературные теплотехнологические процессы и установки», «Источники и системы теплоснабжения предприятий». Курс гидрогазодинамики имеет в ряде случаев и самостоятельное значение, так как в нем излагаются принципы и методы расчета отдельных теплоэнергетических систем.

В свою очередь гидрогазодинамика опирается на курсы математики, физики, теоретической механики и технической термодинамики.

Ограниченный объем настоящего пособия вынуждает по возможности сокращать математические выкладки, обращая основное внимание на физический смысл явлений. Для более глубокого изучения курса рекомендуются литературные источники, приведенные в конце пособия. Примеры и некоторые второстепенные выводы набраны мелким шрифтом.

Многие измерительные и контрольные приборы, а также справочники, которые до сих пор применяются в теплоэнергетике для гидромеханических расчетов, используют техническую систему единиц. Поэтому в пособии наряду с системой СИ также используется техническая система.

Теоретическая механика изучает простейшие механические формы движения материальных тел. При этом отвлекаются от большинства их действительных характеристик и физических свойств и использовали понятия материальной точки и системы материальных точек.

Материальная система может быть как дискретной, с чем мы и имели место в теоретической механике, так и сплошной,

4

имеющей непрерывное распределение вещества и его физических характеристик в пространстве.

В этом случае материальную систему называют сплошной средой, простейшим примером которой является абсолютно твёрдое тело. Более общий случай изменяемой сплошной среды объединяет как упругие и пластические, так и жидкие и газообразные тела.

Раздел теоретической механики, изучающий движение подобного рода тел, носит название механики сплошной среды, а часть ее, к жидкостям и газообразным телам, – механики жидкости и газа.

Указанный термин «механика жидкости и газа» в последнее время получил и получает все более широкое распространение, придя на смену ранее употреблявшемуся термину «гидромеханика», включавшему в себя как механику жидкости, так и механику газов, в частности воздуха.

Бурное развитие воздухоплавания привело к возникновению аэромеханики, изучающей силовое воздействие воздуха с движущимися в нем телами.

Дальнейшее развитие знаний в области движения сжимаемых сред привело к возникновению газовой динамики, а применение ее результатов к авиационной и ракетной технике к созданию новой дисциплины – аэротермодинамики, под которой понимается механика и термодинамика газа, движущегося с большими сверх- и гиперзвуковыми скоростями.

Современный этап развития механики жидкости и газа и ее инженерного приложения характеризуется все большей связью с физикой. Требования ракетной техники поставили новые задачи, связанные, с одной стороны, гиперзвуковыми скоростями движения тел сквозь атмосферу в широком диапазоне высот, с другой – движениями газов в камерах сгорания ЖРД, соплах двигателей и газогенераторах.

Ряд специфических условий течения газов, таких как, диссоциация и ионизация газа, разрушение твердой поверхности движущегося тела, излучение тепла движущимся телом и самим

5

газом и т.д. Приводит к тому, что предмет механики жидкости и газа нельзя сводить просто к тому механическому движению жидкости и газа и просто к механическому воздействию их с твердыми телами. Следовательно, надо иметь в виду, что механическое движение сопровождается сложными физическими процессами, которыми не только нельзя пренебрегать, а которые в большом числе практических важных задач играют главную роль.

Кроме уже упомянутого основного свойства принятой моделей жидкой и газообразной среды, для динамики существенно второе свойство жидкостей и газов – ее легкая подвижность или текучесть, выражающаяся в том, что для большинства жидкостей касательные напряжения в среде отличны от нуля, только при наличии относительного движения сдвига между слоями жидкости. В этом как раз заключается отличие жидкой среды от упругой, где касательные напряжения, обусловленные наличием деформации (а не скоростей деформаций) сдвига, отличны от нуля и при относительном покое среды.

Количественная связь между скоростями сдвига и касательными напряжениями может быть различной и изучается в специальном курсе-реологии.

В пособии будем иметь дело преимущественно с двумя простейшими моделями жидкости: идеальной (без внутреннего трения) и вязкой (ньютоновской, с напряжениями трения, пропорциональным скоростям сдвига), т.е. подчиняющимся закону

dudn ,

где – динамический коэффициент вязкости, связанный с ки-

нематическим коэффициентом вязкости, следующим соотношением

.

Обладая общими свойствами непрерывности и легкой подвижности, жидкости и газы отличаются друг от друга по своим

6

физическим свойствам, связанным с их молекулярной структурой.

Расстояния между молекулами в жидкости крайне малы, следствием чего является большие молекулярные силы сцепления. Поэтому, в отличие от газов, жидкости можно считать малосжимаемыми, а иногда – просто несжимаемыми.

В противоположность жидкостям, в газах межмолекулярные расстояния велики и силы взаимодействия между молекулами слабы. В связи с этим газы по сравнению с жидкостями обладают значительным свойством сжимаемости. Однако, в случае слабых перепадов давлений, малых скоростей движения и значительных нагревов и газ можно считать несжимаемым.

Таким образом, свойство сжимаемости не является чем-то присущим одной среде. Все непрерывные материальные среды сжимаемы, но степень их сжимаемости зависит динамических

итермодинамических условий движения.

Внашем курсе мы сосредоточим основное внимание лишь на основном различии – степени сжимаемости. Поэтому в дальнейшем, как это общепринято, будем пользоваться одним термином – жидкость.

Указанных двух основных свойств жидкости (ее модели) как сплошной среды – непрерывности и легкой подвижности – достаточно для того, чтобы установить уравнения равновесия и кинематические описания движения для решения которых существенно важным является четвертое свойство модели жидкости, а именно свойство прилипания к твердым стенкам.

Для решения практических задач прикладная гидрогазодинамика использует как точные, так и приближенные приемы решения дифференциальных уравнений.

Всвязи с повышением требований к точности расчетов все большее распространение находят компьютерные методы расчета.

История развития механики жидкости, как и история любой другой науки, убедительно свидетельствует о неразрывной связи между теорией и практической деятельностью человека.

7

Если античная механика появилась исходя из грандиозных строительных работ древних, для которой была просто необходима разработка специальных приспособлений, то выработке первых идей механики жидкости способствовали потребности судостроения, строительства водопроводов, полета летательных снарядов и т.д.

Отсутствие правильных представлений об инертности не позволяли древним обнаружить и объяснить сопротивление воды и воздуха движущимся в них телам. Практическая деятельность людей наталкивала их на как раз противоположную мысль о движущейся силе воды и о невозможности движения в безвоздушном пространстве.

Только более поздние работы Архимеда, замечательные идеи Галилея, Гюйгенса и Ньютона привели к расцвету общей механики и заложили основы бурного развития механики жидкости. Здесь следует отметить установление Гюйгенсом и Ньютоном квадратичной зависимости сопротивления от скорости.

Обобщение законов Ньютона на жидкость привела к образованию гидродинамики, как самостоятельного раздела теоретической механики.

Часть создания теоретической гидродинамики принадлежит русским академикам Леонарду Эйлеру (1707-1783) и Дани-

илу Бернулли (1700-1782).

В этой связи достаточно напомнить следующие работы Эйлера: вывод уравнений жидкости, расширение понятия давления на случай движущейся жидкости, вывод турбинного уравнения, формулировка теоремы об изменении момента количества движения применительно к жидким и газообразным средам

ит.д.

Атакже формулировка уравнения Бернулли, устанавливающего связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости.

Эйлером дано четкое объяснение уравнения Бернулли: «вся сложность понимания этого предложения устраняется, если

8

считать что здесь сравнение производиться не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела».

М. В. Ломоносов своими работами по упругости газов, теплоте способствовал развитию механики газов (1711-1765). Особой отличительной чертой работ Ломоносова является непосредственная связь теории с практикой, теории с экспериментом. Эйлер отмечал: «Ныне таковые умы весьма редки, так как большая часть остаются только при опытах, почему и не желают пускаться в рассуждения; другие же пускаются в такие толки, которые находятся в противоречии со всеми началами естествознания».

Работы Эйлера, Бернулли, Даламбера, привели к почти полному завершению гидродинамики идеальной жидкости.

Дальнейшее развитие механики жидкости идет в двух направлениях, с одной стороны, математическая разработка гидродинамики идеальной жидкости, с другой – зарождение и развитие динамики вязкой жидкости и газовой динамики.

Основы учения о динамике вязкой жидкости были заложены Навье (1821) и получили свое завершение в работах Стокса (1845).

Развитие учения о вязкой жидкости было тесно связано с потребностями практики (смазочные вещества, учение о трении в машинах и т.д.).

Нельзя не упомянуть имя О. Рейнольдса (1842-1912), которым дан критерий перехода ламинарного течения в турбулентное.

Дифференциальные уравнения турбулентных течений, предложенные Рейнольдсом, вместе с некоторыми его энергетическими соотношениями используются и по настоящее время.

Развитие авиации наложило прочный отпечаток на гидроаэродинамику и тесно связано с именем русских ученых Н. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным.

9

Это в первую очередь теория подъемной силы крыла, основанная на теории присоединенного вихря, вихревая теория гребного винта, теория решеток профилей, основы динамики полета.

Жуковский по праву может считаться создателем экспериментальной аэродинамики.

Фундаментальные идеи Жуковского и Чаплыгина были в дальнейшем развиты их учениками и последователями, к числу которых в первую очередь следует отнести М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева, Л. И. Седова, Н. Е, Кочина и т.д., которые дали успешное развитие методов теории функции комплексного переменного в гидроаэродинамике.

Работы Жуковского и Чаплыгина по теории решеток получили развитие в работах Л. А. Симонова, Г. Ю. Степанова, Э. Л. Блоха и т.д.

Центральное место в механике жидкости занимает газовая динамика.

Характерный отпечаток на развитие данной отрасли науки, как в прочем и все точных наук, в настоящее время накладывает бурное развитие компьютерной техники.

10