Методическое пособие 780

близости у стенок и турбулентный поток необходимо рассматривать как единое целое, без разделения на ядро и ламинарный подслой.

Исходя их этих представлений о турбулентном потоке, Альтшуль получил следующую формулу для распределения скоростей в поперечном сечении трубы

Формула учитывает влияние на профиль скоростей одновременно и вязкости жидкости, и шероховатости стенок и справедлива для всей области турбулентного режима как в гидравлически гладких, так и в шероховатых трубах.

Вопросу влияния различных факторов на коэффициент сопротивления посвящено большое число работ. Рассмотрим опыты Никурадзе, произведенные в 1932 г. Эти опыты поставлены весьма тщательно и проводились в трубах с искусственной шероховатостью, которая создавалась путем наклеивания зерен песка определенного размера на внутреннюю поверхность труб. В этих трубах при различных расходах определялась потеря напора, а по формуле Дарси-Вейсбаха

h1 2 La v2 2g (3.72)

вычислялся коэффициент .

Рассмотрим результаты опытов Никурадзе.

В области ламинарного режима зависит только от Re и не зависит от шероховатости.

При Re от 2300 до 3000, т.е. в переходной области от ламинарного режима к турбулентному, коэффициент быстро возрастает с увеличением Re , оставаясь по-прежнему одинаковым для различных шероховатостей.

121

При Re 3000начинается сказываться влияние шероховатости. При этом чем больше шероховатость, тем выше для одних и тех же Re .

Для труб с большой относительной шероховатостью возрастает с увеличением Re, достигая некоторого значения, сохраняющегося потом постоянным.

Для труб с малой шероховатостью опытные точки в некотором интервале значений Re располагаются вдоль наклонной прямой, известной под названием прямой Блазиуса для гладких труб, и отклонение от этой прямой наступает тем раньше, чем больше шероховатость труб (стенок).

При этом тоже стремится к некоторому определённому пределу, разному для труб с различной шероховатостью, затем при дальнейшем увеличении Re также сохраняет своё значение постоянными. Это так называемая область вполне шероховатых труб, отвечающая квадратичному закону сопротивлений.

2)переходная зона (ламинарный режим переходит в турбулентный);

3)область гидравлически гладких труб при турбулентном

4) область шероховатых труб при турбулентном режиме

5) область вполне шероховатых труб при турбулентном ре-

Полученным результатам можно дать истолкование, находящееся в полном соответствии с установленной выше схемой

турбулентного режима. До тех пор пока k вс , будет зави-

122

сеть только от Re . Если k вс ,то ламинарное течение наруша-

ется и выступы шероховатости приведут к отрыву жидкости от стенок и образованию в ней вихрей.

Поскольку вс уменьшается с увеличением Re , то при малых Re , когда k имеет тот же порядок, что и вс , коэффициентдолжен зависеть не только от шероховатости стенок, но и от Re . Если Re весьма велик и k значительно превышает вс ,

зависит только от шероховатости.

Опыты Никурадзе проводились в трубе с искусственной шероховатостью, поэтому в дальнейшем были проведены дополнительные исследования для определения возможности распространения выводов Никурадзе на промышленные трубы. Эти исследования подтвердили основные закономерности Никурадзе.

Для определения предложено в разное время большое число расчётных формул. Это, во-первых, чисто эмпирические зависимости (Прони, Этельвейна, Дарси и т.д.), недостаток которых заключается в ограниченной возможности их применения. В дальнейшем теория подобия позволила получить ряд обобщённых зависимостей. Это формулы Блазиуса, Мизеса, Ланга, Прандтля и Никурадзе, Альтшуля и др. Однако и эти формулы имеют ограниченное применение и поэтому возникла идея об установлении единой универсальной формулы, которая была бы пригодна для всех областей турбулентного режима.

Из этих универсальных формул следует назвать прежде всего формулу Кольбрука и Уайта

где k1 – эквивалентная шероховатость. Приведём ещё формулу А.Д. Альтшуля

123

и предложенную им ещё более простую зависимость

Эти формулы достаточно полно и правильно учитывают влияние различных факторов на гидравлические сопротивления и получили широкое применение в практике гидравлических расчётов. Различные зависимости коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса представлены на рис. 3.11.

Кроме того, имеется ряд специальных формул для определения потерь напора в трубопроводах специального назначения. Особому рассмотрению подлежат трубопроводы некруглого поперечного сечения.

Рис. 3.11. Зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Re

3.5. Местные сопротивления и расчет трубопроводов

Потери напора в местных сопротивлениях. В участках резкого изменения геометрии потока, там, где он сжимается, расширяется, изменяет направление, появляются обратные течения. На рис. 3.12 показана картина течения в элементах трубопроводной арматуры: при резком расширении трубы (а), резком сужении (б), задвижке (в), в колене (г). Появление обратных

124

течений приводит к резкому возрастанию градиентов скорости течения внутри вихревых образований, и в соответствии с законом Ньютона для вязкого трения к росту сил трения и более интенсивному превращению механической энергии потока в тепло.

Рис. 3.12. Схема движения течения в различных элементах трубопровода

Потери энергии потока на поддержание движения в таких областях называются местными потерями напора hм. Они сконцентрированы на небольших (в сравнении с длиной трубы) участках. Местные потери определяются по формуле Вейсбаха

125

где м – безразмерный коэффициент местного сопротивления.

Величины м для различных видов местных сопротивле-

ний определяют экспериментально. Сведения по коэффициентам местных сопротивлений содержатся в гидравлических справочниках и таблицах, например [9]. В том случае, когда по-

ток, проходя через местные сопротивления, меняет сечение, м

обычно определяют для скоростного напора в трубе после сопротивления. В частности, для резкого расширения (рис. 3.12,а)

Резкое расширение – единственное из местных сопротивлений, для которого hм определяется теоретически по формуле Борда

Для резкого сжатия потока (рис. 3.12, б)

126

3.6.Расчет трубопроводов

3.6.1.Простой трубопровод постоянного сечения

Трубопроводы подразделяются на простые и сложные. Простым называется трубопровод без разветвлений, а

сложным – трубопровод с одним или несколькими разветвлениями.

Давление жидкости в трубопроводе возникает благодаря превышению потенциальной энергии жидкости в начале трубопровода над ее потенциальной энергией в конце трубопровода. Это превышение может быть создано различными способами: работой полога, давлением газа или же за счет разности уровней жидкости.

Рассмотрим произвольно расположенный в пространстве простой трубопровод, параметры трубопровода и протекающей в нем жидкости представлены на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Трубопровод с указанием параметров

Запишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2, скорость движения жидкости в которых будет одинаковой т.к.

127

тический напор, который можно представить как некоторую эквивалентную высоту подъема жидкости z ; h можно представить как степенную функцию расхода жидкости. Тогда

где k и m – величины, зависящие от режима течения жидкости. В случае ламинарного течения жидкости

Эта формула является основной для расчета простых трубопроводов и позволяет построить кривую напора – зависимость потребного напора от расхода жидкости в трубопроводе. При ламинарном режиме эта кривая изобразится прямой линией, а при турбулентном – параболой с показателем степени, равным 2. Величина z положительная, если жидкость при движении по трубопроводу поднимается с меньшей высоты на большую или движется в область с повышенным давлением и

128

наоборот. Крутизна кривой зависит от k и возрастает с увеличением длины трубопровода, уменьшением , а так же с увеличением коэффициента местных сопротивлений.

Рис. 3.14. Зависимости потребного напора от расхода среды для различных режимов течения

Точка A на кривой потребных напоров определит расход жидкости при движении её самотёком, т.е. за счёт разности нивелирных высот z , а потребный напор при этом равен 0 как это следует из графика, так как давление в начале и в конце тру-

бопровода при этом равно Pa , т.е. атмосферному, такой трубо-

провод называется самотечным.

В некоторых случаях вместо кривых потребных напоров бывает удобно пользоваться такой характеристикой трубопровода как зависимость суммарной потери напора (давления) от

расхода h f Q 1 . Таким образом, характеристика трубопро-

вода есть кривая потребного напора сдвинутая в начало координат. Характеристика трубопровода совпадает с кривой потреб-

ного напора при z z P2 0, например, когда трубопровод

лежит в горизонтальной плоскости, а противодавление равно 0. Возможны три нижеследующие задачи на расчёт простого

трубопровода:

129

1) заданы: расход Q, давление P, свойство жидкости и v, геометрические размеры и качество изготовления трубы (шероховатость). Надо найти Hпотр . ;

2) заданы: располагаемый напор H расп , свойства жидкости,

все размеры трубопровода, а также шероховатость. Требуется найти расход жидкости Q ;

3) заданы: расход Q , располагаемый напор H расп , свойства

жидкости и все размеры трубопровода, кроме его диаметра. Требуется определить диаметр трубопровода.

3.6.2. Сифон

Сифоном называют простой самотечный трубопровод, часть которого расположена выше питающего его резервуара. Движение жидкости при этом происходит за счёт разности уровней H . Схема сифона представлена на рис. 3.15.

Особенностью такого трубопровода является тот факт, что давление жидкости по всей восходящей ветви трубопровода и по части нисходящей ветви меньше атмосферного.

Рис. 3.15. Схема сифона

130