Методическое пособие 780

1.ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ

1.1.Физические свойства и параметры

жидкостей и газов

Жидкостями называются тела, у которых силы взаимной связи между частицами невелики. Будучи помещены в сосуд, жидкости принимают его форму. При этом жидкости могут быть капельными (несжимаемыми) и газообразными (сжимаемыми). Капельные жидкости почти не меняют объема при изменении давления (например, вода при возрастании давления на 1 атмосферу уменьшает объем на 1/20000). В газах изменение давления приводит к значительным изменениям объема; например, при изотермическом увеличении давления вдвое объем газа уменьшается в два раза. В капельных жидкостях имеют место силы сцепления между частицами, что приводит к появлению поверхности уровня; в газах сил сцепления между молекулами нет.

В гидромеханике и газодинамике используется понятие континуума, или сплошности. Предполагается, что любая частица жидкой среды, сколь бы мала она ни была, имеет свойства, одинаковые со свойствами окружающего большого объема жидкости. В действительности континуум в жидкости часто нарушается. Например, в зоне пониженного давления в потоке жидкости может возникнуть явление кавитации, т. е. образование полостей (каверн), заполненных парами и газами, выделившимися из жидкости. Однако, для большинства практических задач использование понятия сплошности является справедливым, что позволяет считать скорость течения, давление и другие параметры потока непрерывными функциями от координат. Молекулярные и внутриатомные эффекты при этом не учитываются.

Рассмотрим только основные существенные параметры. Давление [P, Па] – сила, отнесенная к единице площади.

11

Если рассматривать некоторый элементарный объем как свободное тело, то система сил, действующих на данный объем должна включать поверхностные силы, действующие на каждый элемент поверхности, ограничивающий объем.

В общем случае поверхностная сила имеет как нормальную, так и касательную составляющие.

Давление – величина скалярная и измеряется по отношению к абсолютной нулевой величине или относительно атмосферного давления в месте измерения, т.е.

P избыточное P абсолютное P абсолютное ат.

Техническая атмосфера – давление, которое принято считать равным 1 кг/см2.

Физическая атмосфера – давление, соответствующее нормальному атмосферному на уровне моря, принято считать равной 760 мм. рт. ст.

Температура [T, К].

Два тела в тепловом равновесии имеют одинаковую температуру. Изменение температуры влечет за собой изменение других параметров вещества, последнее дает возможность определить температуру вещества.

Плотность [ , кг/м3].

Это свойство характеризует инерционные качества, жидкости. Плотностью называют массу единицы объема жидкости.

Размерность плотности в системе СИ – кг/м3.

В случае неоднородной жидкости плотность определяется через предельный переход

12

Наряду с плотностью часто используется (особенно в гидравлике) понятие удельного веса. Удельным весом [ ] назы-

вают вес единицы объема жидкости. Он определяется гравитационным полем. В земных условиях это сила тяжести, действующая на данную массу в данном месте. Удельный вес равен

отношению веса жидкости G к ее объему и может быть получен из плотности умножением на ускорение силы тяжести g

Размерность удельного веса в системе СИ – Н/м3.

В технической термодинамике и в некоторых разделах газодинамики в качестве величины, характеризующей плотностные качества газа, используется удельный объем v – объем, занимаемый единицей массы газа. Очевидно, что

Это отношение массы вещества к его объему. Данное количество вещества имеет определенную массу, которая считается неизменной. Откуда следует, что const , если объем постоянен.

Удельные веса и плотности некоторых жидкостей при температуре 20 °С приведены в табл. 1.1.

Вязкость. Свойство вязкости проявляется при наличии относительного перемещения смежных объемов. Из понятия вязкости вытекает метод его определения.

Рассмотрим двумерное параллельно струйное течение, которое описывается скоростью v в направлении оси x . Величина скорости v зависит только от координаты y , перпендику-

лярной оси x , тогда величина касательного напряжения запишется как

xy dydv .

13

том вязкости потому, что вышенаписанное выражение представляет собой динамическую зависимость между силой и движением жидкости.

Для ньютоновской (есть понятие и неньютоновской) жидкости зависит только от состояния жидкости и поэтому зави-

сит от температуры T и давления p . Зависимость от давления

пренебрежимо мала для капельных жидкостей и для газов, пока давление не слишком велико.

С повышением температуры динамический коэффициент вязкости жидкостей уменьшается, а для газов увеличивается. Это является следствием различия в молекулярном строении.

Свойство вязкости проявляется в сопротивлении, которое оказывает движущаяся жидкость сдвигающим усилиям. Если в потоке скорости отдельных слоев неодинаковы, то молекулы жидкости в своем хаотическом тепловом движении проникают из слоев, имеющих малую скорость, в слои с большими скоростями и подтормаживают их (на рис. 1.1 снизу-вверх).

14

Рис. 1.1. Изменение скорости по слою жидкости

Наоборот, молекулы, поступающие в зону малых скоростей, увлекают жидкость. Таким образом, вследствие теплового движения молекул и сил сцепления между частицами жидкости возникает тенденция к выравниванию эпюры скоростей. Подтормаживание слоев с большей скоростью при этом аналогично действию трения в механике твердого тела; используя эту аналогию, действие вязкости называют внутренним трением в жидкости. Теряемая механическая энергия потока расходуется на увеличение внутренней энергии молекул, т.е. переходит в теплоту.

По гипотезе И. Ньютона (1686), подтвержденной многочисленными экспериментами, касательное усилие между слоями жидкости, имеющими разную скорость («сила трения»), пропорционально площади соприкосновения слоев F и градиенту

Касательное напряжение , или сила трения на единицу площади соприкосновения слоев, выражается формулой

15

Коэффициент пропорциональности в формуле Ньютона

носит название динамического коэффициента вязкости. Его размерность в системе СИ – (Н·с)/м2. В некоторых задачах гидромеханики, когда вязкость мало влияет на течение, используется понятие о фиктивной жидкости, лишенной свойства вязкости – «идеальной жидкости».

Наряду с динамическим коэффициентом вязкости в гидромеханике часто используется также кинематический коэффициент вязкости , представляющий собой отношение

.

Размерность кинематического коэффициента вязкости – м2/с. В практике чаще применяется производная единица –

см2/с, причем 1см2с 10 4 м2с . Единица см2/с носит название Стокс (Ст). В табл. 1.2 приведены значения кинематического коэффициента вязкости в стоксах для некоторых жидкостей при температуре 20 °С.

Вязкость капельных жидкостей уменьшается с повышением температуры, что связано с уменьшением сил сцепления между частицами. В табл. 1.3 даны значения коэффициента кинематической вязкости при различной температуре для воды и турбинного масла. Вязкость газов, наоборот, увеличивается с повышением температуры из-за увеличения скоростей хаотического движения молекул.

Таблица 1.2

16

Таблица 1.3 Кинематический коэффициент вязкости воды и масла

при различной температуре

Для определения вязкости капельных жидкостей используются приборы – вискозиметры. Чаще других применяется вискозиметр Энглера, в котором вязкость определяется по времени истечения определенного объема жидкости через калиброванное отверстие. Размерность связывает только кинематические единицы / , откуда и происходит название.

тепла, поглощенного при нагревании единицы массы вещества, отнесенное к температуре.

Удельная теплоемкость обычно определяется экспериментально или подсчитывается с помощью молекулярной теории.

17

Эта величина естественно зависит от типа процесса при изменении состояния.

Внутренняя энергия [U , Дж].

Удельная внутренняя энергия определяется как энергия, приходящая на единицу массы вещества. Откуда следует и ее размеренность Дж. Складывается из кинетической и потенциальной энергии, связанной с движением молекул, и зависит от температуры.

Для идеального газа, подчиняющегося уравнению состояния P RT удельная внутренняя энергия U зависит только от T .

dU cvdT .

При cv const

U2 U1 c T2 T1 .

Воздух с большой точностью подчиняется законам идеального газа.

Энтальпия [ i , Дж].

Удельной энтальпией называют величину i U P .

Как легко видеть размерность i совпадает размерностью внутренней энергии, Дж. Энтальпия идеального газа зависит только от температуры и ее можно вычислить из соотношения

При cp const

i2 i1 cp T2 T1 .

Объемный модуль упругости K есть мера изменения объ-

ема и плотности при изменении давления и, следовательно, определяется как

18

Величина, обратная сжимаемости, называется объемным

модулем упругости

который определяется обычно экспериментально и зависит от

виях.

Сжимаемость. Уменьшение объема при увеличении давления называется сжимаемостью жидкостей. По закону Гука, приращение объема жидкости dV , связанное с приращением давления dp , определяется формулой

где E – модуль объемной сжимаемости (модуль Юнга) жидкости, Па.

Модуль объемной сжимаемости газов зависит от термодинамического характера процесса сжатия; обычно он в тысячи раз меньше, чем для капельных жидкостей (поэтому газы и называют сжимаемыми жидкостями). Наряду с модулем Юнга E для характеристики сжимаемости жидкости применяют об-

ратную ему величину – коэффициент сжимаемости E1 . Как

уже упоминалось, капельные, или несжимаемые, жидкости при небольших изменениях давления практически не меняют объема.

19

Скорость звука [ c , м/с].

c dP 0,5 .d

Обычно определяется экспериментально по Ev и .

С использованием адиабатического модуля упругости получаем

kP 0,5 c .

Это выражение дает высокую точность для обычных газов.

Давление насыщенного пара [ Pv , Па] – давление, при ко-

тором происходит кипение жидкости.

Поверхностная энергия и поверхностное натяжение [ ,

Н/м]. Мерой поверхностной энергии является поверхностное натяжение.

Уравнение состояния.

Жидкости. Уравнения состояния большинства веществ, в том числе и капельных, имеют простой вид только для очень редких случаев, если представить зависимость T , P,V сов-

местно.

В широком диапазоне P большинство жидкостей несжимаемо и их состояние достаточно точно определяет T . Указанные зависимости обычно представлены в табличной форме в различных справочниках.

Газы. Газ, находящийся в равновесном состоянии с жидкой фазой, называется насыщенным.

Если температура газа при данном давлении выше равновесной, то такой газ называют перегретым паром.

Для насыщенных газов уравнения состояния также сложны, как и для жидкостей. Для перегретых, к которым относятся все входящие в атмосферу газы, справедливо уравнение состояния идеального газа

20