Методическое пособие 780

Р RT ,

где R – газовая постоянная, Дж/(кмоль·K); P – абсолютное давление Па;

– плотность, кг/м3;

R 8301,6 ,

где 8301,6 Дж/(кмоль К) – газовая постоянная для 1 кмоль двухатомных газов и для метана;

– молекулярный вес газа.

Риногда называют термодинамическим давлением, поскольку оно реализуется при термодинамическом равновесии.

Связь R, cp , cv ,

Процессы изменения состояния газов.

С использованием уравнения состояния идеального газа легко видеть:

- изотермический процесс

-изобарический процесс Р RT const ;

-изоэнтропический адиабатический процесс

Из уравнения (1.8) и (1.9) легко получить

21

В идеальном случае k const , а для реальных газов он близок к константе в широком диапазоне состояний. При адиабатическом сжатии внешняя работа идет на повышение внутренней энергии и повышает температуру тела. Адиабатический процесс с трением описывается записанными выше уравнениями, но коэффициент k несколько отличается: при сжатии он больше; при растяжении меньше.

Поверхностное натяжение. Это механическое свойство капельной жидкости есть следствие действия в жидкости сил сцепления и проявляется в местах соприкосновения жидкости со стенками сосуда. В капиллярных трубах поверхностное натяжение играет существенную роль, в крупных же сосудах и трубопроводах, с которыми приходится иметь дело теплоэнергетике, силы поверхностного натяжения исчезающе малы по сравнению с другими силами.

Тепловое расширение. Тепловое расширение жидкости и связанное с ним изменение плотности при изменении температуры незначительны и обычно не принимаются во внимание в большей части гидравлических расчетов. Тепловое расширение и сжатие газов исследуется технической термодинамикой.

Капиллярные явления.

Свойство поверхностного натяжения вызывает особые явления на поверхности контакта. Устойчивые линзы на поверхности раздела будут тогда, если напряжения на поверхностях контакта и углы контакта удовлетворяют следующему требованию

АС ВСcos BC ABcos AB ,

BC sin BC AB sin AB .

Устойчиво будет, если

AC ( AB BC ).

22

Рис. 1.3. Напряжения, связанные с тепловым расширением

Смачивание твердых поверхностей.

Конфигурация свободной поверхности зависит от сил сцепления между молекулами жидкости (силы когезии) и твердой поверхности (адгезии). Если происходит смачивание твердой поверхности, ее называют гидрофильной, если нет – то гидрофобной.

Рис. 1.4. Напряжения для смачиваемой поверхности: 1 – жидкость; 2 – газ

Рис. 1.5. Виды смачивания поверхности: а) полное смачивание; б) частичное движение пузыря; в) по несмачиваемой поверхности

ТГ Т* * Г cos ;T* ТГ * Г *Т ;

Т* * Г 1 cos .

Капиллярные явления в трубах.

23

Поведение жидкости в капиллярных трубах зависит от поверхностного натяжения и смачивания твердых стенок

Для случая круглой трубы R1 R2 .

Рис. 1.6. Поверхностное натяжения для различных сред в трубе: а) ртуть; б) вода

1.2. Основные понятия и уравнения гидростатики

Гидростатика – раздел гидродинамики, изучающий случаи равновесия жидкостей под действием различных сил.

1.2.1. Силы, действующие в жидкости

Механика жидкости и газа рассматривает две категории сил, действующих в жидкости: объемные и поверхностные.

Объемные, или массовые, силы действуют на каждую частицу жидкости внутри данного объема. Таковы силы тяжести и инерции (в том числе центробежная сила). Объемные силы,

24

отнесенные к единице массы жидкости, имеют размерность ускорения. Так, при действии силы тяжести объемная сила численно равна ускорению силы тяжести g ; при действии центро-

ствия объемной силы на заданный объем жидкости V выражается ее произведением на массу жидкости внутри данного объема, которая в свою очередь равна произведению объема V на плотность . В итоге действие силы тяжести выражается весом

заданного объема g V , действие центробежной силы равно

V 2 и т.д. r

При выборе в жидкости декартовой системы координат xyz рассматривают проекции объемной силы на координатные оси, которые обозначаются прописными буквами X ,Y, Z и также имеют размерность ускорения. Например, если плоскость xy

параллельна поверхности жидкости, ось z направлена вертикально вверх, а на жидкость действует только сила тяжести, то проекции X и Y равны нулю, а проекция Z равна g (она отри-

цательна, поскольку сила тяжести действует в направлении, противоположном оси z ).

Поверхностные силы действуют на поверхностях, ограничивающих данный объем жидкости от атмосферы, стенок сосуда или соседних объемов жидкости. К поверхностным силам относятся нормальные силы (атмосферное давление, давление со стороны стенок сосуда) и касательные силы, например: касательные напряжения у стенок трубы или у поверхности обтекаемого тела, возникающие при движении жидкости.

25

странство при данной температуре. При попытке понизить давление ниже упругости насыщенного пара жидкость вскипает. В табл. 1.4 приведены данные о давлении насыщения для паров воды при различной температуре.

Таблица 1.4

Из приведенных данных следует, например, что при температуре 80 °С вода вскипает, если давление на ее поверхности станет менее 47,07 кПа.

1.2.3. Равновесие жидкости

Для того чтобы жидкость находилась в равновесии, она должна быть в состоянии покоя или двигаться по законам твердого тела. Равновесное состояние есть результат действия внешних сил и связей на границах жидкости. В качестве связей проявляются нормальное давление и поверхностное натяжение.

Напряжение в жидкости, находящейся в равновесии.

Рассмотрим равновесие некоторого объема жидкости.На него действуют внешние силы и внутри него возникают напряжения. Последнее утверждение может быть проиллюстрировано рис. 1.7.

Рис. 1.7. Действие внешних сил на объем жидкости

27

Cделаем произвольный разрез. Для сохранения положения равновесия к нему (плоскости разреза) должна быть приложена некоторая сила, которая в общем случае дает и , т.е. нормальные и касательные напряжения. Последние будут равны нулю, т.к. жидкость находится в равновесии.

Рассмотрим элементарный объем призматической формы

(рис. 1.8).

Рис. 1.8

xdydz ndSdy cos 0 ,

z dxdy ndSdy sin dxdydz 0 ,

2 cos dSdz ; sin dSdx .

x n 0 ,z n dz2 0 .

Стягивая элементарный объем к точке имеем

x z n .

Изменив направление координат и снова записав уравнения равновесия, получим

x y z n .

28

направленная сила давления p dp dxdy . Просуммировав ал-

гебраически силы давления на верхнюю и нижнюю грань и вес жидкости в объеме параллелепипеда, получим условие равновесия

pdxdy p dp dxdy gdxdydh 0 ,

При произвольной ориентации координатных осей, а также при действии кроме силы тяжести и других объемных сил, приходится учитывать все их проекции X ,Y, Z на координатные

оси. В этом случае нужно рассматривать изменение давления в направлении всех координатных осей, которое описывается

частными производными px , py , pz . Пользуясь выводом, ана-

логичным вышеизложенному, легко получить для этого случая систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости Л. Эйлера (1755)

30