Методическое пособие 780

Для того, чтобы такой трубопровод начал подавать жидкость необходимо весь его объём предварительно заполнить жидкостью.

Уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 2-2 будет иметь вид z1 z2 h;

z kQm H .

Таким образом, расход жидкости через сифон определяется разностью уравнений и сопротивлением трубопровода. Это утверждение справедливо до определённых пределов. С увели-

гости паров, начнётся кавитация и Q уменьшается, а затем мо-

гут образоваться паровые пробки, при этом подача жидкости полностью прекратится.

Давление P определим из уравнения Бернулли, составлен-

1

ного для сечений 0-0 и 1-1

лить H1max .

3.6.3. Последовательное и параллельное соединение труб

Если соединить последовательно несколько труб различного диаметра с разными местными сопротивлениями последовательно, то получим простой трубопровод переменного сечения.

Очевидно, что в этом случае справедливо написать

hM N h1 h2 h3

131

Эти уравнения и определяют правило построения характеристики простого трубопровода переменного сечения.

Действительно, пусть даны характеристики трёх трубопроводов соединённых последовательно. В соответствии с вышеприведенной системой уравнений, чтобы построить характеристику всего трубопровода, мы должны сделать так, как показано на рис. 3.16.

Рис. 3.16. Характеристика трубопровода

Если рассматривать более общий случай, то выражение для потребного напора должно содержать разность скоростных напоров в конце и начале трубопровода и уравнение для расчёта простых трубопроводов примет вид

Рассмотрим теперь параллельное соединение нескольких трубопроводов, представленное на рис. 3.17.

132

Рис. 3.17. Параллельное соединение трубопрводов

Введём обозначение: полные напоры в точках N соответственно HM и H N , расход в основной магистрали Q , а в па-

раллельных трубопроводах Q1 , Q2 и Q3 и потери в них h1 ,

h2 , и h3 .

Тогда очевидно

Q1 Q2 Q3 Q .

Если выразить потери в каждом трубопроводе через полные напоры в точках M и N , то получим

h1 HM HN ;h2 HM HN ;h3 HM HN ,

т.е. h1 h2 h3 .

Потери в ветвях 1, 2 и 3 могут быть выражены ещё и следующим образом

h1 k1Q1m ; h2 k2Q2m ; h3 k3Q3m .

k и m , как мы уже знаем, определяются режимом течения жидкости. В соответствии с h1 h2 h3 , получаем ещё два уравнения

k1Q1m k2Q2m ; k2Q2m k3Q3m .

133

Данные уравнения позволяют решить следующую задачу: дан расход Q в основной магистрали и все геометрические па-

раметры, необходимо найти расходы Q1 , Q2 и Q3 .

Полученные соотношения определяют правило построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов, которое представлено на рис. 3.18.

Рис. 3.18. Зависимость потерь давления от расхода

3.6.4. Разветвлённый трубопровод

Разветвлённый трубопровод – совокупность нескольких труб, имеющих одно сечение – место разветвления или место смыкания этих труб. Рассмотрим конкретный пример, представленный на рис. 3.19.

Определим связь между давлением PM и расходами Q1 , Q2 и Q3 , при этом направление течения в трубах считаем заданным

как показано на рис. 3.19.

Здесь как и для параллельных трубопроводов очевидно

Q Q1 Q2 Q3 .

Из уравнения Бернулли, пренебрегая разностью скоростных напоров, будем иметь

134

Рис. 3.19. Разветвленный трубопровод

Следовательно, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными, решение которой удобно проводить гра-

фически Q1 ,Q2 ,Q3 ,PM

Решение ведём следующим образом – строим для каждого трубопровода кривую потребного напора PM f Q , а за-

тем выполняем их сложение так же, как это делаем с характеристиками параллельно соединённых труб, т.е. складываем абс-

циссы Q при одинаковых ординатах (рис. 3.20).

Полученная кривая ABCD представляет собой кривую потребного напора для разветвлённого трубопровода, позволяю-

щую определить значение расходов по PM и наоборот.

Рассмотренный выше разветвлённый трубопровод, также как и трубопровод, составленный из нескольких параллельных труб, есть разновидности сложного трубопровода. В общем случае сложный трубопровод может состоять из последовательно и

135

параллельно соединенных участков или разветвлений. Расчёт его производят графоаналитически, а именно – сложный трубопровод разбивается на ряд простых, для каждого их которых строятся кривые потребного напора, а затем производится сло-

жение этих кривых. В том случае, когда z z P 0, вме-

сто кривых потребного напора строятся характеристики трубопроводов.

Рис. 3.20. Схема трубопровода и построение характеристики

3.6.5. Трубопровод с насосной подачей жидкости

Этот случай рассмотрим особо. Такой трубопровод может быть как разомкнутым (перекачка жидкости с одного места в другое), так и замкнутым. Рассмотрим первоначальный разомкнутый трубопровод, пример которого представлен на рис. 3.21.

Линия всасывания – трубопровод, по которому жидкость движется к насосу.

Напорный трубопровод – трубопровод, по которому жидкость движется от насоса.

Уравнение Бернулли для всасывающего трубопровода

136

Рис. 3.21. Разомкнутый трубопровод: H1 – геометрическая высота всасыва-

ния; H2 – геометрическая высота нагнетания

Уравнение показывает, что процесс всасывания происходит за счёт использования с помощью насоса давления P0 , использовать которое необходимо предельно аккуратно, чтобы перед

входом в насос остался ещё некоторый запас давления P1 , необ-

ходимый для бескавитационной работы.

Возможны следующие задачи на расчёт всасывающего трубопровода:

- даны все размеры и расход, при этом необходимо найти давление на входе в насос;

- дано P , т.е. минимально допустимое давление перед

1min

входом в насос. Необходимо найти одну из следующих пре-

дельно допустимых величин: H1max ,Qmax , dmin , P0min .

А теперь запишем уравнение Бернулли для линии нагнетания, т.е. для сечений 2-2 и 3-3.

137

на входе в насос.

Приращение удельной энергии жидкости при прохождении через насос (напор насоса) определится

где z – полная геометрическая высота подъёма жидкости,

будет иметь вид

Hнас z сQ2 kQm .

Получаем очевидный результат

Hнас Hпотр .

Выполнение этого равенства является необходимым условием для обеспечения устойчивой работы насоса. Выполнение этого условия обеспечивается обычно автоматически.

На этом равенстве основывается метод расчёта трубопроводов, питаемых насосом, который заключается в построении

138

на одном графике двух кривых: Hпотр f1 Q и Hнас f2 Q (рис. 3.22) и определении точки их пересечения, которая носит название рабочей точки, т.к. всегда реализуется режим работы, соответствующий именно этой точке, чтобы получить другую рабочую точку необходимо или изменить характеристику трубопровода или изменить число оборотов насоса.

Рис. 3.22. Схема поиска рабочей точки

Рассмотренный приём определения положения рабочей точки применим в том случае, когда число оборотов насоса не зависит от мощности потребляемой насосом, т.е. нагрузки на валу насоса. Изложенный расчётный приём определения положения рабочей точки применим, когда число оборотов ротора насоса не зависит от нагрузки на валу насоса.

В противном случае необходимо строить кривые потребных и располагаемых мощностей по числам оборотов и по точке их пересечения определять рабочее число оборотов и мощности.

Для замкнутого трубопровода при насосной подаче будем иметь

т.к. при этом в случае v1 v2 , z 0 .

139

Необходимо отметить, что замкнутый трубопровод должен иметь расширительный или компенсационный бачок, соединённый обычно с сечением у входа в насос, где абсолютное давление в трубопроводе будет неопределённым. В случае расширительного бачка оно вполне определённое и равно

где P0 – давление в расширительном бачке,

H0 – уровень жидкости в бачке по сравнению с сечением на входе.

3.7. Относительное и неустановившееся движение жидкости в трубах

3.7.1. Уравнение Бернулли для относительного движения

Ранее полученные формы уравнения Бернулли справедливы лишь в том случае, когда из числа массовых сил на жидкость действуют лишь только силы тяжести. В авиационной и ракетной технике зачастую приходится сталкиваться с течениями жидкости, при расчёте которых необходимо учитывать силы инерции переносного движения.

Если возникающая при этом сила инерции постоянна во времени, т.е. движение равноускоренное, то течение жидкости относительно стенок русла будет установившимся и для него можно получить уравнение Бернулли в следующей форме.

Берём одну из элементарных струек жидкости, составляющих поток, и с помощью сечений 1-1 и 2-2 выделяем участок этой струйки произвольной длины как показано на рис. 3.23.

140