20.12.Расчет осей и валов на жесткость
Изгибная жесткость осей и валов должна обеспечивать: равномерное распределение давления по длине контактных линий зубьев зубчатых колес; катков фрикционных передач и роликов роликоподшипников по длине контактных поверхностей подшипников скольжения; отсутствие недопустимого перекоса колец шарикоподшипников.
Параметрами, характеризующими степень жесткости на изгиб осей и валов является:
Qmax – угол наклона поперечного сечения вала или оси;
Y – наибольший прогиб оси или вала.
Для обеспечения требуемой жесткости на изгиб необходимо, чтобы действительные значения
Q и Y не превышала допустимых значений [Q] и [Y].
Действительные значения прогибов «Y» и углов наклона упругой линии «Q» вала определяют по известным формулам сопротивления материалов.
В целях упрощения расчетов можно пользоваться готовыми формулами, рассматривая ось или вал как тела, имеющие постоянное сечение приведенного диаметра. Такие формулы имеются в справочной и учебной литературе.
Действительные значения «Q» и «Y» сравнивают с допускаемыми. Существуют следующие нормы: прогиб максимальный [Y] ≤ (0,0002…0,0003)ℓ, а в месте установки зубчатых колес [Y] = (0,01…0,03)m,
где ℓ – расстояние между опорами;
m – модуль зацепления.
Угол наклона под шестерней [Q] ≤ 0,001 рад,
в подшипниках скольжения [Q] ≤ 0,001 рад, в радиальных шарикоподшипниках [Q] ≤ 0,001 рад.
Расчет на жесткость производят только после расчета вала или оси на прочность, когда форма и размеры известны.
Потребная крутильная жесткость валов определяется различными критериями. Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точность работы машины: например, точных зуборезных станков, делительных машин и т.д. В связи с этим углы закручивания длинных ходовых валов тяжелых станков ограничиваются величиной φ = 51 на длине 1 м. Для вала-шестерни недостаточная крутильная жесткость может привести к увеличенной концентрации нагрузки по длине зуба. Для большинства валов жесткость на кручение существенного значения не имеет и расчет на крутильную жесткость не производят. Когда же деформация кручения валов должна быть ограничена, то валы рассчитывают на жесткость при кручении по формулам сопротивления материалов.
20.13.Расчет валов на колебания
Для большинства быстроходных валов причинами, вызывающими колебания являются силы от неуравновешенных масс деталей. При совпадении или кратности частоты возмущающей силы и частоты собственных колебаний вала наступает явление резонанса, при котором амплитуда колебаний вала резко возрастает и может достигнуть опасных значений. Соответствующие резонансу угловую скорость (ω) и частоту вращения (n) называют критическими (ωкр, nкр).
Различают следующие виды колебаний валов: поперечные или изгибные угловые или крутильные; и изгибно-крутильные. В курсе ДМ рассматривают только поперечные колебания, а остальные – в специальных курсах.
Расчет осей и валов на поперечные колебания заключается в проверке условия отсутствия резонанса при установившемся режиме.
Рис. 20.102. Схема для определения критической частоты
вращения вала
Исследованиями установлено, что для отсутствия явления резонанса скорость вращения оси или вала при установившемся движении должна быть меньше или больше критической скорости.
,
где Y – прогиб вала от действия веса установленных на нем деталей.
Например, для простейшей схемы, когда на валу симметрично относительно опор установлена деталь, весом (Р) со смещенным центром тяжести на величину (е).
Для этого случая
.
Критическое число оборотов равно:
.
О приближении скорости вращения вала к критической можно судить по появлению увеличивающейся вибрации вала.
Большинство валов и осей работают в докритической области. Для уменьшения опасности резонанса повышают жесткость валов и уменьшают их частоту вращения n ≤ 0,7 nкр.
При больших скоростях вращения применяют валы (турбины, центрифуги), работающие в закритической области. Сами валы изготавливают повышенной податливости, кроме того, принимают n ≥ 0,7 nкр.
Переход через ωкр осуществляют возможно быстрее и предусматривают специальные ограничители колебаний.