13.3.Расчет зубьев цилиндрических прямозубых зубчатых колес на изгиб

- для обозначения расчета на изгиб, который проводится по ножке зуба принят индекс F (от термина ножка – Fut – на английском и немецком языках).

- для обозначений расчета на контактную прочность принят индекс H, в честь автора теории расчетов контактных напряжений Г. Герца.

Расчет ведется по расчетной окружной силе (q), отнесенной к единице ширины венца.

где: P – передаваемое окружное усилие;

b – ширина венца зубчатого колеса (длина зуба);

K – коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные вредные явления (удары).

q – расчетная окружная сила, отнесенная к единице ширины венца (b).

Нормальная удельная сила равна:

Перенесем силу давления q_n вдоль линии ее действия (линия зацепления) в точку, расположенную на оси симметрии зуба (рис. 13.4) и разложим на две составляющие: изгибающую зуб (q_ncosα_n), вызывающую в опасном сечении напряжения изгиба (σ_u) и сжимающую зуб (q_nsinα), вызывающую в зубе напряжения сжатия (σ_cж). Угол «γ» несколько больше угла профиля «α_w» (γ = α_w = 20˚).

Номинальное напряжение в опасном сечении:

; ;

; ;

тогда:

; ; .

Рис. 13.75. Схема расчета зубьев на изгиб

Умножим числитель и знаменатель на модуль «m» и заменим получим:

,

,

;

приняв: ;

получим: .

Местные напряжения:

;

обозначив:

получим: ,

где: K_T – теоретический коэффициент концентрации напряжений;

Y_FHU, Y_F – коэффициенты прочности зубьев соответственно по номинальным и местным напряжениям;

Y_FH – представляет собой номинальное напряжение в опасном сечении зуба при m = 1 и q = 1, а Y_F – местное напряжение при тех же условиях.

Технические расчеты удобно вести по формулам, в которых условия нагружения заданы в форме номинальных крутящих моментов М (ктс.см) или мощности (кВт), частоты вращения n (об/мин) и коэффициента нагрузки К.

;

Для технических проверочных расчетов следует умножить P.K и приняв

получим: ;

если

то: .

Модуль и ширина зубчатого венца, прежде всего, определяют прочность зуба на изгиб. Приняв и решив последнее уравне­ние относительно модуля, после преобразований получим:

.

Наиболее рациональной формой расчет, обеспечивающей равнопрочностъ зубьев по выкрашиванию и излому, является определение модуля по известному межосевому расстоянию “a_w” и ширине зубчатого венца “b” полученным из расчета на конкретную прочность.

Подставим:

.

После преобразования получим:

,

Откуда:

.

Для большинства редукторов общего назначения:

;

коэффициент нагрузки К можно выразить:

,

здесь: K_β – коэффициент концентрации нагрузки;

K_v – коэффициент динамичности нагрузки.

14.Расчет зубьев цилиндрических зубчатых колес на контактную прочность

14.1.Расчет на контактную прочность

Расчет сводится к определению величины контактных напряжений, которые не должны превышать допустимых.

В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений σ_н при сжатии 2-х цилиндров, соприкасающихся вдоль образующих:

,

где: q_n – нормальная к поверхности нагрузка на (см в кГс/см);

E_пр – приведенный модуль упругости материала:

,

если материалы шестерни и колеса равны, то

E_пр= E₁ = E₂;

ν – коэффициент поперечного сжатия (коэффициент Пуассона);

ρ_пр – приведенный радиус кривизны:

, , ,

ρ₁, ρ₂ – радиусы кривизны профилей шестерни и колеса.

Приведенная кривизна:

.

Подставим в формулу для σ_H значения q_n ρ_пр и E = 2,15 10⁶, после преобразований получим расчетную зависимость (в форме, рекомендованной по методике СЭВ)

,

где: z_H – коэффициент, учитывающий форму соприкасающихся поверхностей.

При α = 20˚, z_H = 1,77. В общем случае:

.

z_M – коэффициент, учитывающий механическое свойство материала:

.

Произведение z_H на z_M при α = 20˚ равно 1530.

z_ε – коэффициент, учитывающий влияние коэффициента торцового перекрытия:

.

При неточных расчетах можно принять z_ε = 0,9, что соответствует ε_α =1,6.

Подставляя:

,

и числовые значения коэффициентов z_H, z_M, после преобразований получим:

.

При перспективности новой передачи задаются

и по расчету определяют a_w:

.

Иногда необходимо или удобно определить диаметр шестерни “d₁”. Задаваясь

,

после преобразования получим:

.

В случае расчета цилиндрических, косозубых или шевронных зубчатых колес во все формулы должны быть введены соответствующие поправки. Знак “+” относится к внешнему зацеплению, знак “–” к внутреннему.