17.6.Расчет на изгиб зубьев червячного колеса

Червячные передачи рассчитываются на прочность по напряжениям изгиба и по контактным напряжениям. Как правило, прочность на изгиб не определяет размеров передачи и расчет на изгиб применяется в качестве проверочного.

В связи с тем, что условия зацепления и несущая способность передач с цилиндрическими червяками очень близки, расчеты выполненные для архимедова червяка справедливы и для других типов.

Ширина (b) колеса по дуге окружности равна:

; 2  100.

Длина контактных линий (по аналогии с косозубыми):

,

где ε_L = (1,8 … 2,2), торцовый коэффициент перекрытия.

Длина контактных линий в среднем равна:

.

Тангенциальная q_t и нормальная q_n нагрузки на единицу длины контактных линий:

; ,

где: – окружное усилие на колесе.

К – коэффициент нагрузки K = K_βK_V. Принято α_n ≈ α.

Расчет на изгиб ведут по колесу, т.к. витки червяка значительно прочнее. Расчет производится в форме проверочного по номинальным напряжениям:

,

если принять: , (m-осевой модуль).

Заменить q_t его значением через P₂ и d₁ = qm, то после преобразования получим:

,

где: m_n и m – нормальный и осевой модуль червяка (см)

Y_H – коэффициент прочности зубьев для червячных колес (Y_H = 1,24 -1,98).

Y_H выбирается по эквивалентному числу зубьев

,

[σ]_u – допускаемое номинальное напряжение изгиба МПа.

Расчет червячной передачи на контактную прочность

Аналогично расчету зубчатых передач за исходную принимают формулу Герца:

,

где: E_ПР – приведенный модуль упругости материала.

,

здесь: Е₁ – модуль упругости материала червяка;

Е₂ – модуль упругости материала колеса;

ρ_V – приведенный радиус кривизны.

Витки архимедова червяка в осевом сечении имеют профиль прямобочной рейки с ρ₁ = ∞, а зубья червячного колеса имеют эквивалентный профиль. Поэтому расчетный приведенный радиус кривизны равен радиусу кривизны зуба червячного колеса в полюсе зацепления, т.е.

.

Подставив в формулу σ_H значения ρ_V; q_n; P₂; d₂ = mZ₂; d₁ = qm; ; α = 20°.

Е₁ = 2,15·10⁵ МПа, Е₂ = 0,9·10⁵ МПа (бронза и чугун), после преобразований получим:

.

Если α_w выразить через d₂ и d₁ (уменьшить числитель и знаменатель на (qm)³), то после ряда преобразований получим:

.

При проектировании новых передач необходимо рассчитать межосевое расстояние α_w (см).

.

17.7.Расчетная нагрузка и допускаемые напряжения

Расчетная нагрузка или расчетный момент получаются умножением номинальной нагрузки (номинальный момент) на коэффициент нагрузки "К":

K = K_β ·K_V,

где: K_β – коэффициент концентрации нагрузки;

K_V – скоростной коэффициент.

Концентрация нагрузки по длине зуба в основном вызывается деформациями червяка, вала колеса и др.

Теоретический коэффициент K_β выражается следующей зависимостью в условиях отсутствия приработки

,

где: θ – коэффициент деформации червяка зависящий от

Зубья червячного колеса способны прирабатываться. При постоянной нагрузке наблюдаются полная приработка и концентрация напряжений отсутствует. При переменной нагрузке частичная приработка и зубья получают бочкообразность. Тогда коэффициент К определится:

, , ; ,

где M_u, T_u, u – соответственно: крутящий момент, время работы в часах и частота вращения (об/мин) при режиме "u".

M_max – максимальный длительно действующий момент.

При постоянной нагрузке x = 1 и K_β = 1, коэффициент K_V определяется качеством изготовления и скоростью вращения. При точном изготовлении и V ≤ 3 м/c принимают К_V = 1. Обычно K_β = 1 … 1,3.

Допускаемые номинальные напряжения изгиба для бронзовых червячных колес при работе зубьев одной стороны (нереверсивная передача) определяется зависимостью:

,

где: [σ]_u – исходные допускаемые напряжения при 10⁶ или 10⁷ циклов нагружений:

,

здесь: σ_Т и σ_В – расчетные пределы текучести и прочности бронзы при растяжении.

Например, для Бр ОФ 10-1 при отливе в песок σ_Т = 120 МПа и σ_В = 200 МПа.

N_E – эквивалентное число циклов нагружений:

,

здесь: M_u, n_u, T_u – момент, частота вращения колеса в мин. и время работы в часах при режиме “u”.

M_max – максимально длительно действующий момент, по которому ведется расчет.

При реверсивной передаче, когда зубья работают обеими сторонами, формула принимает вид:

,

где: [σ]_Rn = 1,6 σ_b.

Допускаемые контактные напряжения для червячных колес из бронз средней прочности выбирают из условия сопротивления материала поверхностной усталости.

,

где: – допускаемое исходное напряжение при 10⁷ циклов нагружения;

- эквивалентное число циклов нагружений:

.