12. Исследование напряженного резьбового соединения

1.Цель работы Исследование влияния конструктивных и силовых параметров напряженного резьбового соединения на текущие значения его параметров.

Виды разрушений в резьбовом соединении

При статическом нагружении выход строя винтов может быть по одной из причин (Рис. 12 .49): разрыв стержня по резьбе или по переходному сечению; повреждение или разрушение резьбы (смятие, износ, срез); разрушение, срез головки болта.

По этим критериям выполняют расчеты винтов при стандартизации с использованием условия равнопрочности. Поэтому при применении стандартных болтов обычно можно ограничиться расчетами по одному главному критерию работоспособности – прочности винта на растяжение.

Рис. 12.49. Опасное сечение болта

Большинство винтов, как правило, работает со значительной силой затяжки. Если гайка и винт выполнены из одного материала, то опасен срез витков винта по внутреннему диаметру резьбы d₁.

Тогда:

,

где S – осевая нагрузка на винт; d₁ – внутренний диаметр резьбы; H – высота гайки; K – коэффициент полноты резьбы (для треугольной резьбы К ≈ 0,55…0,75), K_H – коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы (К_Н = 0,55…0,75).

Если менее прочен материал гайки, то может произойти срез витков гайки по наружному диаметру резьбы:

Тогда:

.

Напряжения смятия витков резьбы рассчитывают:

,

где Z – число витков на высоте гайки , Р – шаг резьбы.

Силы, действующие в винтовой паре

Развернём виток прямоугольной резьбы на плоскость. В результате получим наклонную плоскость с углом подъёма, равным углу подъёма витков резьбы. При навинчивании гайки будет происходить как бы подъём груза по наклонной плоскости. Сила трения при подъёме груза – движущее усилие Q.

Рис. 12.50. Схема сил, действующих на тело на наклонной плоскости

Движение груза Р вверх по наклонной плоскости с равномерной скоростью обуславливается равновесием сил. Спроектируем все силы на плоскость, параллельную наклонной и перпендикулярной ей.

но

подставим:

откуда:

;

зная, что , где – угол трения.

После преобразования будем иметь:

.

Для треугольной резьбы:

,

где: ρ₁- приведённый угол трения.

;

здесь α – угол профиля резьбы.

Момент завинчивания гайки или винта

Для завинчивания гайки или ввинчивания болта, необходимо создать момент

М_зав.= М_р + М_т;

где: М_р – момент сил трения в резьбе

Нм,

где М_т – момент сил трения на торце гайки или винта

;

где: f – коэффициент трения

d_ср – средний диаметр опорной поверхности гайки /винта/;

d_ср= 1,4 или 2/3 d_т (торца винта).

Подставим М_р и М_т в М_зав. И умножим числитель и знаменатель М_т на d₂. Произведя преобразования, получим

Нм;

Момент отвинчивания винта или гайки

Нм;

где М_ОТВ≥ 0, ρ – φ ≥ 0, или φ ≤ ρ₁

КПД собственно резьбы винтового соединения без учёта сил трения на торце гайки или винта

;

КПД винта с учётом трения на торце гайки или винта

.

Для самотормозящей винтовой пары, где φ < ρ₁, КПД η < 0,5.

Расчет ненапряженных болтовых соединений

Напряженное соединение не подвергается предварительной затяжке, в нем отсутствуют внутреннее напряжение при нулевой внешней полезной нагрузке. Различают три случая:

Случай 1. Нагруженные только осевым усилием.

Расчёт сводится к определению внутреннего диаметра (d₁) резьбы болта, по напряжению на разрыв. Такой случай встречается редко. К болтам этой категории относятся те из них, которые находятся под действием силы тяжести, например, резьбовой конец грузового крюка. Расчётное уравнение имеет вид:

;

отсюда:

Рис. 12.51 Нагружение винта только осевыми силами

Зная внутренний диаметр d₁ резьбы по таблицам ГОСТ подбираются все остальные параметры деталей болтового соединения.

Случай 2. Болт испытывает растяжение и кручение.

Рис. 12.52 Винтовая стяжка

Простейший вид стяжки представляет собой две серьги с правой и левой резьбой, соединённых стержнем. При вращении стержня под нагрузкой специальным ключом серьги сближаются и, таким образом, кроме растягивающего усилия (Р) возникает скручивающий момент в резьбе (M_K), который должен преодолеть момент трения в резьбе (M_P).

.

Эквивалентное напряжение при работе стержня болта на растяжение и кручение имеет вид:

.

Здесь:

.

Для стандартных конструкций болтов можно применять d₂ ≈ 1,12; для болтов диаметром до 50 мм tgφ ≈ 0,0143 – 0,0433 и при среднем значении tgφ ≈ 0,2; получим и σ_ЭКВ = 1,3σ_Р.

Следовательно, болт, работающий одновременно на растяжение и кручение можно рассчитывать только на растяжение по допускаемому напряжению, уменьшенному в 1,3 раза, или по расчётной силе, увеличенной по сравнению с силой, растягивающей болт, в 1,3 раза.

Тогда:

Случай 3. Расчёт болта при действии поперечной нагрузки.

В этом случае нагрузка действует перпендикулярно оси болта. Соединения имеют две конструктивные разновидности:

• болт устанавливается в отверстии с зазором (Рис. 12 .53);

• болт устанавливается в отверстии без зазора. (Рис. 12 .54);

Рис. 12.53 Схема для расчета болта, установленного с зазором, нагруженного поперечной силой

Рис. 12.54 Схема для расчета болта, установленного без зазора, нагруженного поперечной силой

В первом случае болт работает на растяжение и должен стягивать детали на столько, чтобы обеспечить необходимую силу трения (Nf) между ними, которая должна препятствовать их скольжению относительно друг друга. В случае сдвига деталей болт начнёт работать на изгиб и срез.

Чтобы избежать сдвиг, сила трения (Nf) между деталями должна быть больше силы (Р), т.е.

.

Таким образом, сила на которую следует рассчитывать болт при поперечных нагрузках резко возрастает, а размеры болтов будут громоздкими.

.

Для разгрузки болтов от работы на поперечную силу применяются различные разгрузочные устройства, например, конический штифт и др. (Рис. 12 .55). В этом случае, штифт работает на срез, а болт на растяжение. Конструкция значительно облегчается.

Рис. 12.55 Соединение с болтами, разгруженными от сдвига а – шпонкой и втулкой; б – круглой шпонкой и штифтом

Во втором случае, когда болт установлен без зазора, тело болта работает на срез и смятие.

Сила Р срезает болт. Расчёт ведут на срез по наружному диаметру d₀.

Величина P обычно задаётся. Зная Р определим d₀:

.