Расчёт цилиндрических соединений с натягом

Необходимая величина натяга соединения определяется потребным давлением Р на посадочной поверхности, которое должно быть таким, чтобы силы трения оказались больше внешних сдвигающих сил.

При нагружении соединения осевой силой А (Рис. 10 .42):

;

где N – сила нормального давления на сопрягаемые поверхности; d, l_p – диаметр и длина посадочной поверхности; f – коэффициент трения (для стальных и чугунных деталей при сборке запрессовкой f0,08; а при температурной сборке f0,14); k – коэффициент запаса сцепления (k1,52,0).

Откуда посадочное давление P равно:

(10.3)

При нагружении соединения крутящим моментом M_k (Рис. 10 .42 б):

     . (10.4)

При одновременном нагружении соединения крутящим моментом M_k и осевой силой A (Рис. 10 .42 в) расчёт ведут по равнодействующей осевой и окружной силе:

     . (10.5)

В соединениях с натягом нагрузка по длине распределяется резко неравномерно и у торца ступицы со стороны передачи крутящего момента возникают острые пики напряжений.

Несущая способность соединения может быть существенно повышена оксидированием, а также гальваническими покрытиями хромом и никелем. Большой эффект даёт введение в соединение порошка корунда (при сборке температурным деформированием); в этом случае коэффициент трения покоя возрастает больше чем в 2 раза.

а) б) в)

Рис. 10.42. Расчетная схема соединений с натягом

При нагружении соединения изгибающим моментом M на равномерную эпюру давлений от посадки накладывается эпюра давлений, характерная для изгиба (Рис. 10 .43).

Рис. 10.43. Эпюра давлений при нагружении соединения изгибающим моментом

Наибольшее давление в соединении от изгиба:

,

где 4/ – множитель, учитывающий серпообразный характер эпюры давлений по окружности цапфы;

=dl²/6 – момент сопротивления изгибу диаметрального сечения цапфы.

Изгибающий момент может достигать такой величины, когда давление на посадочной поверхности снижается до 0,25P (т.е. P₁ 0,75P). Исходя из этого условия допустимый момент изгиба не должен превышать величины

(10.6)

Как видно из (6), допустимый изгибающий момент пропорционален квадрату длины цапфы. Поэтому при нагружении значительным изгибающим моментом необходимо увеличить её длину.

Посадочное давление P связано с натягом  зависимостью Ляме (Рис. 10 .43).

, (10.7)

где: ; ;

d – посадочный диаметр сопряжения; d₁ – диаметр отверстия охватываемой детали (для сплошного вала d₁=0); d₂ – наружный диаметр охватывающей детали; E₁, E₂ – модули упругости материалов деталей; ₁, ₂ – коэффициенты Пуассона (сталь =0,3; чугун =0,25).

Поскольку измерение реальных деталей осуществляется по вершинам микро неровностей, то измеряемый натяг _и, больше расчётного натяга  (Рис. 10 .43) на величину обмятия микро неровностей, т.е.

, (10.8)

где  – высота микронеровностей для соответствующего класса шероховатости.

По приведённым выше зависимостям (10.3–10.5) рассчитывают посадочное давление Р, затем расчётный натяг  (10.7) и измеряемый натяг _и (10.8), по которому и подбирают посадку из числа стандартных таким образом, чтобы максимальный натяг стандартной посадки был бы меньше измеряемого натяга _и, полученного из зависимости (10.8).

Для большинства соединений с натягом суммарные напряжения на посадочной поверхности не должны по возможности превышать предела текучести материала, однако для некоторых деталей, например, для колец подшипников, посадочный натяг ограничивают изменением диаметров свободной (не посадочной) поверхности. Уменьшение рационального зазора в подшипнике в этом случае может привести к заклиниванию тел качения.

В этом случае задаются допустимым уменьшением радиального зазора и по нему считают допустимое посадочное давление и натяг.