11.14.2. Непрерывные функции

Значение непрерывной функции определяется системой GPSS/PC следующим образом:

- определяется значение аргумента функции (операнд A в операторе FUNCTION, объявляющим данную функцию);

- находится величина аргумента функции x_i, такая, что выполняется условие: x_i-1  A  x_i;

- значение функции находится из диапазона [y_i-1, y_i] методом линейной интерполяции, т.е. функция на участке от точки (x_i-1, y_i-1) до (x_i, y_i) предполагается линейной.

Основное назначение непрерывных функций - имитация непрерывных случайных величин (НСВ). Непрерывная функция для такой цели составляется следующим образом.

1. Находится алгоритм для имитации заданной НСВ, например, по методу обратных функций: X = F^-1 (R), где X - имитируемая НСВ, R - СРРЧ.

2. Для значений СРРЧ R₀,R₁,R₂,...,R_n (эти значения могут выбираться, например, с определенным шагом) находятся соответствующие им значения имитируемой НСВ: X_i = F^-1 (R_i), i=0,...,n. При этом должны соблюдаться следующие требования: R₀=0, R₀<R₁<R₂<...<R_n. Величина R_n должна быть близка к 1.

3. Составляется функция для имитации НСВ:

метка FUNCTION RNj,Cn

0.0,X₀/R₁,X₁/R₂,X₂/...../1,X_n

где j - номер используемого датчика случайных чисел;

n - количество пар "аргумент-значение" (аргументом здесь является СРРЧ, а значением - имитируемая НСВ).

Примечание. Первая величина аргумента функции (R₀) должна записываться следующим образом: 0.0. Другие дробные величины можно записывать по-разному; например, величину 0,127 можно записать и как 0.127, и как .127.

Пример Рассмотрим функцию для имитации экспоненциальной НСВ. Для имитации таких НСВ по методу обратных функций получена следующая формула: X = -m ln(1-R), где m - математическое ожидание (среднее значение) имитируемой НСВ. Например, если требуется имитировать интервалы времени между событиями в пуассоновском потоке (эти интервалы представляют собой экспоненциальные НСВ), и интенсивность потока равна  , то средняя длительность интервала между событиями находится следующим образом: m = 1/ . При m=1 формула для имитации экспоненциальной НСВ имеет вид: X = -ln(1-R). Функция для имитации экспоненциальной НСВ с математическим ожиданием, равным 1, имеет следующий вид.

XPDIS FUNCTION RN1,C24

0.0,0.0/0.1,.104/.2,.222/.3,.335/.4,.509/.5,.69

.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12

.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5

.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7.0/.9997,8.0

В тексте GPSS-модели оператор FUNCTION имеет также номер (как и любой другой оператор). Вместо имени функции XPDIS может использоваться любое другое имя.

Пример. Рассмотрим функцию для имитации гауссовской (нормальной) НСВ с математическим ожиданием, равным 0, и среднеквадратическим отклонением, равным 1. Для такой НСВ невозможно аналитически записать функцию распределения (а значит, и обратную к ней). Поэтому для получения значений НСВ, соответствующих СРРЧ R, использованы численные методы вычисления интегралов. Функция для имитации такой НСВ меет следующий вид.

SNORM FUNCTION RN1,C25

0.0,-5/0.00003,-4./.00135,-3.0/.00621,-2.5/.02275,-2./.06681,-1.5

.11507,-1.2/.15866,-1./.21186,-.8/.27425,-.6/.34458,-.4/.42074,-.2

.5,0.0/.57926,.2/.65542,.4/.72575,.6/.78814,.8/.84134,1/.88493,1.2

.93319,1.5/.97725,2/0.99379,2.5/.99865,3/0.99997,4.0/1.0,5.0

Примечание. В дальнейшем набор значений СРРЧ и соответствующих им значений имитируемой НСВ будем называть "таблицей соответствия".

Рассмотрим пример задачи, для решения которой требуется моделировать НСВ.

Пример. Имитируется работа ВЦ, имеющего три ЭВМ. Поток задач, поступающих на решение - пуассоновский (т.е. интервалы времени между задачами - случайные величины, распределенные по экспоненциальному закону). Средний интервал между поступлениями задач на решение 2 часа. Время решения задачи - случайная величина, также распределенная по экспоненциальному закону; среднее время решения одной задачи 5 часов. Требуется разработать GPSS-модель для анализа работы ВЦ в течение 100 часов.

10 SIMULATE

20 XPDIS FUNCTION RN1,C24

0.0,0.0/0.1,.104/.2,.222/.3,.335/.4,.509/.5,.69

.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12

.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5

.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7.0/.9997,8.0

30 COMP STORAGE 3

40 GENERATE 120,FN$XPDIS

50 QUEUE 1

60 ENTER COMP

70 DEPART 1

80 ADVANCE 300,FN$XPDIS

90 LEAVE COMP

100 TERMINATE

110 GENERATE 6000

120 TERMINATE 1

Примечание. Как уже говорилось ранее, в операторах GENERATE и ADVANCE первый операнд (A) задает среднее значение временного интервала (для оператора GENERATE - это интервал между моментами генерации транзактов, для ADVANCE - интервал задержки транзактов). Второй операнд этих операторов (B) задает отклонение соответствующего временного интервала от среднего значения. Если в качестве операнда B указано конкретное число, то моделируемый временной интервал будет представлять собой величину AB (т.е. распределенную по равномерному закону). В других случаях величина моделируемого интервала вычисляется как A*B. Так, например, в операторе GENERATE 120,FN$XPDIS интервал времени между транзактами (имитирующими поступление задач) вычисляется по формуле: -120 ln(1-R), т.е. по обычной формуле имитации экспоненциальной НСВ методом Монте-Карло (1.18).