7.3. Корреляционный анализ

Наилучшее приближение теоретической кривой к экспериментальным данным еще не говорит о том, что реально существующая физическая зависимость соответствует этой кривой. Примером может служить рис. 7.1, в). Для оценки согласования экспериментальных точек с теоретическими прогнозами используют понятие корреляции. Если регрессия определяет эту согласованность по форме, то корреляция показывает, насколько точно она отражает действительность. Корреляция между переменными означает, что их изменения взаимосвязаны, но это еще не доказывает наличие причинно-следственной связи между переменными.

Мерой корреляционной связи между переменными служит коэффициент корреляции r_xy, представляющий отношение корреляционного момента (мат. ожидания произведения отклонений X и Y) к произведению средних квадратических отклонений этих величин:

.

Для случая линейной регрессионной задачи коэффициент корреляции вычисляют по формуле:

.

Коэффициент корреляции лежит в пределах от -1 до +1. Если он равен нулю, то корреляция отсутствует (рис.7.4, а), если корреляция слабая (рис. 7.4, б) или сильная (рис. 7.4, в) положительная, то коэффициент корреляции равен +1 или близок к нему, если коэффициент равен -1, то имеет место сильная отрицательная корреляция (рис. 7.4, г).

7.4. Экспертные оценки

Исходные данные для моделирования, представленные в виде аналитических или статистических законов, характеризуют набор определенным образом организованных количественных оценок каких-то параметров. Когда нет возможности зарегистрировать или искусственно воспроизвести эти параметры, приходится полагаться на субъективные оценки. Здесь желательно воспользоваться мнением не одного лица, а группы специалистов, имеющих навык принятия ответственных решений. Для формирования общего мнения коллектива наибольшую эффективность позволяет получить метод Дельфы (греческий город, где жил известный оракул). Для формирования экспертной оценки создают коллектив во главе с координатором, который обеспечивает анонимность мнений и вычисляет усредненную групповую оценку и доводит результат до экспертов.

Пример определения некоторого числа N. В группе экспертов 12 человек. Последовательность действий.

1. Опросить каждого члена группы, какова его оценка числа N.

2. Расположить ответы на общей шкале в порядке возрастания значений и определить квартили Q₁, M, Q₃ таким образом, чтобы в каждом из четырех отрезков шкалы содержалась четвертая часть всех оценок. Результат:

3. Сообщить каждому из членов группы значения Q₁, M, Q₃ и попросить его пересмотреть свою оценку, а если новая оценка выше Q₃ и ниже Q₁ то попросить обосновать свое мнение.

4. Подсчитать результаты второго тура и сообщить новые значения (обычно они имеют меньшую дисперсию по сравнению с первым туром) вместе с письменным обоснованиями предельных значений. Попросить участников учесть новые данные и при желании пересмотреть свои предыдущие оценки.

5. Повторять эту процедуру столько, сколько сочтет нужным координатор или пока промежуток между Q₁ и Q₃ сузится до некоторой заранее установленной величины. Обычно проводят 3 или 4 тура, поскольку аргументы начинают повторяться. Далее берется медиана, как представляющая групповое мнение относительно того, каким должно быть значение оценки N.