1490

Таким образом, при модуляции несущего сигнала чистым тоном в спектральный состав АМ – колебания входят три спектральных составляющих

(см. рис. 6.2):

S (ω)

Рис.6.2. Спектральный состав АМ – колебания для случая модуляции чистым тоном

несущая частота ω0 , верхняя боковая частота ω0 + Ω и нижняя боковая частота ω0 −Ω. Амплитуды сигналов отвечающих верхней и нижней боко-

вым частотам, равны, а эти частоты расположены симметрично относительно несущего колебания.

Рассмотренный случай модуляции чистым тоном на практике встречается довольно редко, поскольку модулирующий низкочастотный сигнал обычно имеет сложный спектральный состав. Моделью такого сигнала может быть совокупность гармонических колебаний, имеющих различные амплитуды и фазы:

n=1

Следует отметить, однако, что ряд (6.8) не обязательно является рядом Фурье, поскольку условие целочисленной кратности частот Ωn в данном случае не оговорено. Используя выражения (6.2), (6.3) и (6.8), запишем

242

аналитическое выражение амплитудно – модулированного сигнала для случая многочастотной модулирующей функции:

Здесь коэффициенты Mn = mAn представляют собой частные коэффициен-

ты модуляции для каждого из гармонических сигналов An cos(Ωnt +ϕn )

модулирующего колебания S (t ). Спектральное разложение амплитудно – модулированного сигнала при многочастотной модуляции проводится аналогично случаю модуляции чистым тоном:

На рис.6.3 изображены спектр модулирующего сигнала и спектральный состав амплитудномодулированного сигнала для случая модуляции многочастотным сигналом.

Рис. 6.3. Спектральный состав АМ – колебания для случая модуляции многочастотным сигналом

243

Нетрудно видеть, что в спектре этого сигнала, кроме несущего колебания содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. Спектр верхних боковых колебаний является копией спектра модулирующего сигнала, смещенной на величину ω0 , а спектр нижних боковых колебаний представляет собой зеркальную (относительно несущей частоты) копию спектра верхних боковых колебаний. Общая ширина спектра амплитудномодулированного сигнала определяется удвоенным значением высшей частоты в спектре модулирующего сигнала.

6.2. Энергетические характеристики АМ – колебания. Балансная и однополосная модуляция радиосигналов

Как было указано выше, АМ – колебание обладает спектром, ширина которого определяется удвоенным значением высшей частоты спектра, модулирующего сигнала, что влечет за собой удвоение полосы частот, занимаемой в эфире АМ – сигналом. Кроме того, весьма важным являются энергетические показатели АМ – сигналов.

6.2.1. Баланс мощности АМ – колебания

Рассмотрим энергетические характеристики амплитудно – модулированного сигнала с целью определения соотношения мощностей сигналов несущей и боковых частот [1]. При этом источник колебания, модулированного чистым тоном, представим тремя последовательно включенными источниками гармонических колебаний, имеющих общую нагрузку, величину которой примем равной 1 Ому (рис. 6.4). Напряжения, генерируемые этими источниками, запишем в виде

AН = А0 cos(ω0t +ϕ), AНБ = 0,5А0mcos (ω0 −Ω)t +ϕ0 −γ ,

244

AВБ = 0,5А0mcos (ω0 + Ω)t +ϕ0 +γ .

Рис. 6.4. К определению энергетических характеристик АМ – колебания

Мгновенная мощность амплитудно – модулированного сигнала (для случая сопротивления нагрузки равного 1 Ому) определяется как квадрат выражения (6.7):

PAM (t)=xAM2 (t)={A0 cos(ω0t +ϕ)+

+0,5A0mcos (ω0 +Ω)t +ϕ0 −γ + 0,5A0mcos (ω0 + Ω)t +ϕ0 +γ }2 .

Для определения средней мощности модулированного сигнала необхо-

димо усреднить величину PAM (t ) на достаточно протяженном интервале времени Т:

Учитывая условие ортогональности гармонических колебаний, имеющих различные частоты, нетрудно показать, что средняя мощность амплитудно – модулированного сигнала в данном случае равна сумме средних мощностей несущего и боковых колебаний

245

Таким образом, даже при значении коэффициента модуляции m =1, суммарная мощность обоих боковых колебаний составляет всего лишь половину мощности немодулированного колебания. Поскольку передаваемое сообщение отображается одинаково в обоих боковых колебаниях, то можно отметить, что с энергетической точки зрения амплитудная модуляция неэффективна.

6.2.2. Балансная модуляция. Однополосная модуляция

Как было показано в подразделе 6.2.1, значительная доля мощности ам- плитудно-модулированного сигнала сосредоточена в несущем колебании, что снижает энергетику боковых полос, несущих полезную информацию. Более эффективное использование мощности передающего устройства может быть достигнуто в случае излучения сигнала, в спектральном соста-

246

ве которого содержится только боковые колебания, а несущее колебание подавлено. Вид модуляции, обеспечивающей подобный спектральный состав излучения, называется балансной модуляцией (БМ). Аналитическое выражение для балансно – модулированного сигнала можно найти, исключив из выражения (6.7) слагаемое, отвечающее несущей частоте (т.е. счи-

Спектральный состав данного сигнала изображен на рис. 6.5.

S (ω)

Рис. 6.5. Спектральный состав БМ – сигнала

Обратим внимание на тот факт, что обычно частота модулирующего сигнала много меньше частоты несущего сигнала, т.е. Ω <<ω0 . Тогда вы-

ражение (6.14) можно рассматривать как сумму колебаний с двумя близкими частотами и равными амплитудами. С точки зрения физики эти выражения представляют собой “биения” двух гармонических сигналов с близкими частотами и равными амплитудами [28]. Рассмотрим этот эффект подробнее.

Найдем сумму этих сигналов U (t )=U1 (t )+U2 (t ).

247

есть функция времени, зависящая от разности частот складываемых колебаний. Таким образом, эффект “биений” приводит к суммарному колебанию, у которого как амплитуда, так и начальная фаза является функциями времени, т.е. имеет место случай одновременной модуляции как по амплитуде так и по фазе.

Примем теперь A1 = A2 = 0,5A0 , ∆ω = 2Ω, что соответствует случаю ба-

лансной модуляции (см. выражение (6.14) и рис. 6.5). Тогда выражение (6.18) примет вид

Рассмотрим теперь поведение начальной фазы колебания cos[ω1t +η],

т.е. функцию η = arc tg(tgΩt ). В соответствии с определением арктангенса

248

её роста определяется частотой Ω. Для построения графика поведения на-

чальной фазы η = arc tg(tgΩt ) достаточно построить отрезок биссектрисы координатного угла η = Ωt на интервале [−π / 2, π/2] не причисляя концы отрезка к графику, а затем продолжить график периодически с периодом

π (рис 6.6). Точки π2 + kπ являются точками разрыва первого рода функ-

ции η = arc tg(tgΩt ), т.к. в этих точках предела функции не существует, но существуют различающиеся между собой пределы, определяемые при стремлении величины Ωt к точке π / 2 слева (считаем Ωt <π / 2 ) предел равен

249

Рис. 6.6. График поведения начальной фазы БМ – колебания Таким образом, начальная фаза η балансно – модулированного колеба-

ния скачкообразно изменяется на π в точках, соответствующих концам интервалов (6.21) области определения функцииη = arc tg(tgΩt ). Интервал периодичности функции η равен половине периода функции cosΩt , кото-

рая в нашем случае представляет собой модулирующий сигнал и этот интервал четко связан с функцией cosΩt таким образом, что на периоде этой функции (0 ÷2π ) укладывается ровно два периода функции η.

η = arc tg (tgΩt )

Рис. 6.7. Графическое изображение БМ – колебания

250

Графическое изображение балансно – модулированного сигнала приве-

дено на рис. 6.7 одновременно с графиком функцииη = arc tg(tgΩt ). Этот рисунок демонстрирует одновременное наличие амплитудной модуляции и скачкообразного изменения фазы БМ – сигнала в точках разрыва функции

η = arc tg(tgΩt ). Таким образом, балансно – модулированное колебание

нельзя отнести к типу амплитудно-модулированных колебаний. Устранение несущего колебания приводит к увеличению мощности, от-

носящийся к информационно-содержащим составляющим модулированного сигнала. Однако ширина полосы частот, занимаемая балансно – модулированным колебанием, по-прежнему в два раза превышает ширину полосы частот передаваемого сообщения (модулирующего сигнала). Но, поскольку верхняя и нижняя боковые частоты (боковые полосы) содержат одну и ту же информацию, дальнейшее улучшение баланса мощности модулированного колебания и одновременное уменьшение занимаемой полосы частот в два раза может быть достигнуто путем использования так называемой однополосной модуляции. При этом виде модуляции в эфир (канал передачи информации) передается только одна боковая полоса (частота) и вся мощность передаваемого сигнала используется только для передачи полезной информации. Передача только одной из боковых полос приводит к изменению в 2 раза полосы частот, занимаемой передаваемым сигналом в канале связи.

UНЕС = cosω0t

ЗГ

ЗГ

Рис. 6.8. Блок – схема однополосного модулятора

251