2.3.2 Задачі

2.31 На двох автоматичних верстатах роблять деталі, що надходять на загальний конвеєр. Імовірність виробництва першим верстатом нестандартної деталі дорівнює (N+1)/100, а другим – (N+5)/100. Продуктивність другого верстата вдвічі більша, ніж першого. Яка імовірність того, що випадковим образом узята деталь з конвеєра виявиться нестандартною?

2.32 Проводиться стрілянина трьома ракетами в бік корабля. Імовірність улучення при кожнім пострілі дорівнює (N+10)/20. Для затоплення корабля досить двох улучень. При влученні однієї ракети корабель з імовірністю (N+8)/20 потоне. Знайти імовірність того, що корабель буде потоплений.

2.33 Під час випробувань було встановлено, що імовірність безвідмовної роботи електронного реле при перегріві – 0,95, при вібрації – 0,9, при вібрації і перегріві – 0,8 і під час відсутності зазначених перешкод – 0,99. Знайти імовірність відмовлення цього реле при роботі його в жарких країнах (імовірність перегріву дорівнює (N+20)/100, імовірність вібрації – (N+10)/100), припускаючи перегрів і вібрацію незалежними випадковими подіями.

2.34 Прилад складається з двох дублюючих один одного вузлів I і II і може випадковим образом працювати в одному з двох режимів: сприятливому і несприятливому. У сприятливому режимі надійність кожного з вузлів дорівнює (N+80)/100 і в несприятливому – (N+60)/100. Імовірність того, що прилад буде працювати в сприятливому режимі, дорівнює 0,8, а в несприятливому – 0,2. Знайти надійність приладу.

I

II

2.35 У ланцюзі, що містить мікросхему, виникають три незалежних імпульси напруги. Імовірність проходження одного імпульсу через мікросхему дорівнює 0,3. При проходженні першого імпульсу мікросхема «вигорає» з імовірністю (N+10)/100, другого(N+20)/100, третього – (N+30)/100. Визначити імовірність виходу з ладу мікросхеми.

2.36 Кодування повідомлень у цифровій системі зв'язку виконується шляхом перетворення їх у послідовність символів – 0 і 1. Вплив перешкод приводить до збою. Відомо, що імовірність прийому 1 при передачі 0 дорівнює (N+4)/200, а імовірність прийому 0 при передачі 1 дорівнює (N+1)/200. Нехай імовірність передачі нуля складає 0,4, а одиниці 0,6. Знайти:

1) імовірність помилки при прийомі будь-якого символу;

2) імовірність того, що передана 1 буде прийнята правильно.

2.37 На вхід радіолокаційного пристрою з імовірністю 0,7 надходить адитивна суміш корисного сигналу з перешкодою і з імовірністю 0,3 – одна перешкода. Якщо надходить суміш сигналів, то пристрій реєструє наявність сигналу (будь-якого!) з імовірністю (N+10)/(N+12); якщо тільки перешкода – з імовірністю 0,6. Радіолокатор зареєстрував сигнал. Знайти імовірність того, що в його складі мається корисний сигнал.

2.38 Телеграфне повідомлення, що при передачі піддається впливові завад, складається із сигналів «крапка» і «тире». Завади сприяють збоям, переводячи одні сигнали в інші. Статистичні властивості завад такі, що в повідомленнях у середньому спотворюються (N+10)/(N+40) % сигналів «крапка» і (N+10)/(N+45) % сигналів «тире». Відомо, що в повідомленнях сигнали «крапка» і «тире» зустрічаються в співвідношенні 3:2. Знайти імовірність того, що переданий сигнал «крапка» прийнятий правильно.