3.3.2 Задачі

3.38 Дискретна випадкова величина Х характеризується рядом розподілу

X	-2	-1	0	1	2
P	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Знайти ряд розподілу випадкової величини .

3.39 Випадкова величина Х рівномірно розподілена в інтервалі . Знайти густину розподілу випадкової величини .

3.40 Випадкова величина Х рівномірно розподілена в інтервалі . Знайти густину розподілу випадкової величини .

3.41 Випадкова величина Х підпорядковується законові розподілу Релея:

Знайти густину імовірності випадкової величини , якщо .

3.42 Випадкова величина Х підкоряється нормальному законові розподілу з параметрами і .

Записати густину розподілу випадкової величини .

3.43 Знайти густину розподілу миттєвих значень синусоїдальної напруги з постійною амплітудою і випадковою фазою , маючи закон розподілу фази рівномірним на інтервалі .

3.44 Випадковий струм з релеєвською густиною розподілу протікає через резистор з опором 2π Ом. Математичне сподівання струму дорівнює .

Визначити імовірність того, що потужність, що розсіюється, буде менше або дорівнювати 12 Вт.

3.45 Випадкова величина θ рівномірно розподілена в інтервалі . Випадкова величина Х зв'язана з нею співвідношенням .

Знайти імовірність того, що .

3.46 При використанні логарифмічно нормальної густини розподілу одиницю виміру “децибели” застосовують частіше, ніж «непери». При цьому нормована нормально розподілена величина пов'язана з випадковою величиною Х, яка розподілена логарифмічно нормальному законові, співвідношенням .

Знайти математичне сподівання випадкової величини Х.

3.47 Є безперервний випадковий сигнал, рівномірно розподілений у інтервалі від -8 до +8В. Цей сигнал піддається квантуванню для перетворення у вісім рівновіддалених один від одного рівнів, розташованих у діапазоні від -7 до +7В.

Визначити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини, що являє собою одну вибірку в деякий момент часу.

3.48 Амплітудна характеристика обмежника має вигляд

Знайти густину розподілу вхідного сигналу , вважаючи вхідний сигнал нормально розподіленою випадковою величиною з математичним сподіванням і дисперсією , якщо , .

3.49 Знайти характеристичну функцію дискретної випадкової величини , що підпорядковується законові розподілу Паскаля:

,

і по ній знайти і , якщо .

3.50 Знайти характеристичну функцію, а також і випадкової величини, густина розподілу якої

3.51 Випадкова величина підкоряється законові Коші

.

Знайти її характеристичну функцію, якщо .