2. 2. Задачі

2.11 Для виробництва електричної лампочки деталі надходять із трьох автоматів. Перший автомат робить у середньому браку, другий - , а третій - . Знайти імовірність попадання на зборку бракованої деталі, якщо з першого автомата надходить деталей, із другого , а з третього - .

2.12 Нехай перемикачі в представленій комутуючій схемі спрацьовують несподівано і незалежно один від одного.

Знайти імовірність проходження струму в схемі, якщо імовірність замкненого стану кожного перемикача дорівнює

2.13 Два напівпровідникових діоди з'єднані паралельно. Імовірність короткого замикання кожного з них складає , а обриву - . Вважаючи, що несправність, що виникла в одному діоді, не впливає на роботу другого, знайти імовірність працездатності кола.

2.14 Радист тричі викликає кореспондента. Імовірність прийняття виклику дорівнює для першого виклику, для другого виклику, - для третього виклику. Знайти імовірність установлення зв'язку, якщо події, які полягають в тому, що даний виклик буде почутий, незалежні.

2.15 Фрагмент електричного кола складений з елементів за нижченаведеною схемою.

При виході з ладу будь-якого елемента коло у місці його включення розривається. Імовірність виходу з ладу за даний період елемента дорівнює . Передбачається, що елементи виходять або не виходять з ладу незалежно один від одного. Знайти імовірність того, що за розглянутий період струм по фрагменту кола пройде.

2.16 Для підвищення надійності приладу він дублюється іншими такими самими приладами.

Надійність кожного приладу дорівнює . Скільки потрібно взяти приладів, щоб підвищити надійність до заданої величини ?

2.17 Провадять випробування конденсатора на пробій підвищеною напругою. Імовірність пробою конденсатора при одному випробуванні дорівнює . При пробої випробування припиняється. Знайти імовірність того, що буде проведено рівно випробувань.

2.18 З однієї ЕОМ в іншу необхідно переслати файл об’ємом символів. Імовірність помилки при передачі символу становить . Визначити імовірність безпомилкової передачі файлу.

2.19 Дві однотипні радіостанції розташовані на деякій відстані одна від одної і можуть настроюватися кожна на фіксованих частот (однакових в обох станціях). Визначити імовірність того, що включені і настроєні незалежно, вони обидві вийдуть в ефір на одній частоті.

2.20 Два джерела синусоїдної напруги однакової частоти включаються незалежно одне від одного. Знайти імовірність того, що різниця фаз коливань виявиться не більше .

2.3. Формула повної імовірності і формула Байєса. Біноміальний розподіл

Нехай мається повна група несумісних подій (гіпотез) B₁, B₂, ... , B_n :

і подіяА може з'явитися тільки при одній з цих подій, тоді вірна формула повної імовірності

і формула Байеса

Повторні незалежні випробування називаються випробуваннями Бернуллі, якщо в кожнім випробуванні маються два результати – поява події А або й імовірність цих подій залишається незмінної для всіх. випробувань Для обчислення імовірності повторних випробувань використовується формула Бернуллі

Якщо задано таблицю значень k – число успіхів у n випробувань і відповідно величини , то говорять, що задано біноміальний розподіл.