5.2 Задачі.
5.8 Випадковий процес задано виразом
де А -
випадкова величина, з параметрами ma=0
i
σa2=9;
В – рівномірно розподілена випадкова
величина в інтервалі
.
Випадкові величини А і В незалежні. Знайти математичне сподівання та дисперсію випадкового процесу X(t).
5.9 Нехай випадковий процес задано аналітичним виразом
де А –
випадкова величина, яка рівномірно
розподілена в інтервалі
;
В – нормальна випадкова величина з
параметрами
mb=0,
σa2=25;
θ-
випадкова
величина, яка рівномірно розподілена
в інтервалі
.
Величина А, В,θ
-
незалежні.
Знайти
mx(t)
i
Dx(t).
Визначити. чи являється процес
стаціонарним?
5.10 Випадковий процес має вид
де А –
рівномірно розподілена випадкова
величина в інтервалі
.
Обчислити кореляційну функцію процесу.
5.11 Кореляційна функція стаціонарного випадкового процесу X(t) має вигляд:
Знайти мінімальне значення τ, при якому перерізи X(t) i X(t+ τ) - некорельовані.
5.12 Кореляційні функції незалежних стаціонарних процесів X(t) i Y(t) відповідно рівні
Обчислити кореляційні функції випадкових процесів X(t) + Y(t) i X(t) – Y(t).
5.13 Спектральна густина стаціонарного випадкового процесу має вигляд:
1) Знайти середню потужність цього процесу.
2)
Знайти мінімальне значення
,
при якому кореляційна функція дорівнює
нулю
3) Знайти ширину спектральної густини процесу у герцах і зобразити спектральну густину графічно.
5.14 Спектральна густина стаціонарного випадкового процесу має вигляд:
Обчислити середню потужність цього процесу.
5.15 Кажуть, що випадковий процес має спектр Баттерворта n-го порядку, якщо його спектральна густина має вигляд
де W - ширина спектральної густини на рівні половинної потужності
1) Знайти
ширину смуги частот, за межею якої
спектральна густина відповідає менше
% її максимальної величини.
2) Для n=1 знайти ширину смуги частот, за межею якої знаходиться не більше % середньої потужності.
Електронне навчальне видання
Методичні вказівки
до самостійної роботи
з дисципліни
«Вища математика (спеціальні розділи)»
для студентів усіх форми навчання
напряму 6.050903 „Телекомунікації”
Упорядник МЕЛЬНІКОВА Любов Іванівна
Відповідальний випусковий В.В. Поповський
Авторська редакція
1) Тут задля наочності розглядається скінченна множина елементарних подій.