2. Випадкові події

Випадковою подією називається усякий факт, який у результаті досліду може відбутися чи не відбутися. Поняття «подія» - первинне, як поняття «точка» або «пряма» у геометрії. Події позначаються великими літерами латинського алфавіту і т.д.

Імовірністю події називається чисельна міра ступеня об'єктивної можливості появи події при багаторазових випробуваннях.

Достовірною подією називається подія , яка у результаті досліду обов'язково відбудеться .

Неможливою подією називається подія , яка в результаті досліду ніколи не відбудеться .

Існує кілька способів задавання імовірності появи події.

Взаємовиключні події називаються елементарними, якщо кожна з них у результаті досліду має один результат. Множина всіх елементарних подій утворить простір елементарних подій ¹⁾. Подія є достовірною подією.

Будь-яку подію можна розглядати як множину (підмножину множини ), що складається з елементарних подій: . Тому для подій і можна ввести операції додавання (об'єднання) і множення (переріз):

В операції додавання слово «або» не виключає можливість наявності спільних елементарних подій.

Якщо будь-яка елементарна подія належить і події , то говорять, що подія спричиняє появу події . Інакше кажучи, якщо , то поява події спричиняє появу події .

Доповненням події називається подія . Подія ще має назву протилежної події .

Події і називаються несумісними, якщо . Тоді імовірність появи суми подій і дорівнює сумі імовірності появи цих подій:

.

Якщо вони сумісні, то

.

Імовірність суми довільних подій

.

Події утворюють повну групу несумісних подій, якщо

и.

Нехай простір елементарних подій складається з рівнозначних подій і , тоді з властивостей імовірності виходить, що

.

Цей спосіб визначення імовірності зветься класичним – імовірність події є відношенням випробувань(елементарних подій), що сприяють появі події , до загального числа випробувань. Класичне визначення імовірності виправдане тоді, коли на підставі симетрії, однорідності і т.п. можна говорити про рівнозначні випробування (елементарні події).

У випадку нескінченного числа рівнозначних випробувань використовується геометричне визначення імовірності. Застосовується геометрична імовірність у задачах, де як модельну можна використати задачу випадкового кидання точки в область , а потрібно визначити імовірність улучення її в область . Тоді імовірність події дорівнює

,

де і - міри областей і . Під мірою розуміється довжина, площа, об’єм відповідно в одно-, дво- і тривимірному просторі.

Якщо в результаті однотипних випробувань подія з'явилася разів, то імовірність появи події можна визначити як відносну частоту появи події :

.

Це визначення імовірності має назву статистичної імовірності. Недолік цього визначення полягає в залежності імовірності від кількості випробувань.

Умовна імовірність появи події за умови, що подія відбулася , визначається формулою

.

Ця рівність може бути записана у вигляді «теореми множення»

.

Остання формула узагальнюється

Події і незалежні, якщо

.

Події незалежні (чи незалежні в сукупності), якщо

для індексів, що пробігають набір цілих чисел менших або рівних .