method_eltech_v3.2.53_2013-11-17

Л. М. Самбурский, Р. А. Торговников

Конспект лекций и семинарских занятий по курсу «Электротехника» (электрические цепи)

[ http://eande.miem.edu.ru ]

редакция 3.2.53 от 17 ноября 2013 г.

Москва 2013 г.

ЦЕЛЬ ПОСОБИЯ

Пособие предназначено для студентов, слушающих начальный курс электротехники. Оно в конспективном виде с необходимыми примерами содержит базовые сведения, необходимые для понимания теоретических основ курса и решения задач. Оно не ставит своей целью заменить учебник

– для более полного изучения предмета следует обращаться к литературе (см. Приложение Г).

2

5

1 Введение. Основные понятия и положения электротехники

Equation Section 1

1.1 Общие понятия и положения: Задачи электротехники. — Электрическая цепь. — Классы задач теории электрических цепей. — Понятие об идеализации. — Классификация электрических цепей и элементов. — Принципы моделирования.

1.2 Свойства двухполюсных элементов. — Положительное направление. — Пассивные элементы (R, L, C). — Активные элементы (E, J).

Задачи электротехники. Электротехника, как и любая другая наука, имеет свой специфический объект исследования, цели исследования и методы исследования, отличающие её от других наук. Объектом исследования электротехники являются электро-магнитные явления, происходящие в электро-магнитных цепях. Целью исследования является анализ (теоретическая электротехника) или практическое применение (прикладная электротехника) электро-магнитных явлений.

С использованием электротехнической теории строятся гигантские электростанции и миниатюрные генераторы; их энергия преобразуется, например, в механическую энергию двигателей больших станков и микро- электро-механических систем, в тепловую энергию плавильных печей

инитей ламп накаливания; используется электротехника и при решении задач передачи и преобразования сигналов и хранения информации (радио

ителевидение, магнитная запись, телефония, ЭВМ).

Курс теоретических основ электротехники содержит в себе два раздела, отличающиеся постановкой задач и применяемыми методами: теория электрических цепей и теория электромагнитного поля. В этом курсе рассматривается только первый раздел — теория электрических цепей.

Понятие об электрической цепи. Электрическая цепь – это система выработки, передачи, преобразования и потребления электрической энергии и информационных сигналов.

Это определение подразумевает, что в электротехнике рассматривают два вида электрических сигналов:

1)электрические сигналы с большой энергией – используются в электроэнергетике для передачи энергии;

2)электрические сигналы с малой энергией (так называемые «слабые сигналы») – используются в электронике для передачи информации.

Классы задач, которые ставятся в области теории электрических цепей, – это:

1)расчёт и анализ существующих схем:

a)определение связи между токами, напряжениями, энергией;

6

b)расчёт характеристик заданной схемы, например к. п. д., потерь напряжения, пробойных токов, передаточных характеристик, искажений в каналах связи;

c)поиск граничных условий работы схемы (т. е. рабочего диапазона), например, диапазона напряжений питания, при которых схема выполняет заявленные функции, или максимальной частоты входного сигнала;

2)синтез (новых) цепей, т. е. разработка состава схемы и способа соединения элементов для достижения цепью заданных характеристик

(например, коэффициента усиления и динамического диапазона в усилителе).

Интересно отметить, что анализ существующих цепей производится по известным правилам; это ремесло инженера-электронщика. А для синтеза цепей, т. е. разработки новых схем, никаких готовых правил и методик нет; это искусство, здесь требуется опыт и интуиция.

Понятие об идеализации. Во всех науках, изучающих реальные объекты и процессы, используется такое понятие, как идеализация, – реальный объект заменяется упрощённой моделью, учитывающей только основные свойства объекта, важные для конкретного случая. В дальнейшем исследователь работает только с созданной моделью, лишь время от времени сверяя результаты своего расчёта с реальностью – проверяя их на практике.

Идеализация

=? Модель

Объект Проверка

Рис. 1.1. Иллюстрация к идеализации

Базовые электрические свойства элементов (параметры). Базовыми электрическими параметрами являются сопротивление, ёмкость и индуктивность. Они могут проявляться как в естественных предметах, так и в специально созданных веществах и конструкциях.

Электрическим сопротивлением обладает любой фрагмент вещества.

зитного конденсатора, содержащего две проводящие плоскости, разделённые диэлектриком, в котором возникает электрическое поле при появлении напряжения на обкладках. Довольно распространённый в электронике случай: граница раздела между полупроводниками n-типа и p-типа, где появляется обеднённая область (играющая роль диэлектрика).

Пример 4. Для расчёта полной ёмкости конденсатора сложной формы с неравномерным распределением по площади расстояния между обкладками и диэлектрической проницаемости (!) также приходится использовать интегрирование: пространство между обкладками разделяется на кусочки малой площади (в пределе бесконечно малой), в пределах которой диэлектрическую проницаемость можно считать равномерной; ёмкость каждого отдельного кусочка Ci считается по известной формуле (1.2), затем считается суммарная ёмкость.

Замечание к примеру №1 и №3: 1) основное свойство такого объекта (сопротивление в первом случае и ёмкость в третьем) можно считать сосредоточенным в некоторой точке (бесконечно малом объёме); 2) кроме того, оно высчитывается однозначно.

8

Замечание ко примеру №2 и №4: 1) суммарное сопротивление (во втором случае) или ёмкость (в четвёртом случае) такого объекта всё-таки в итоге можно считать сосредоточенным в некоторой точке (бесконечно малом объёме); 2) однако, более высокая точность расчёта сопротивления требует большей детализации разбиения, что увеличивает сложность расчёта; таким образом, сопротивление/ёмкость такого объекта можно представить множеством различных способов, каждый из которых это определённый компромисс между точностью и сложностью расчёта.

Индуктивность является параметром реальной или паразитной катушки, содержащей винтовой или спиральный проводник, через поверхность контура которого наводится магнитный поток в результате прохождения тока через проводник.

Пример 5. Индуктивность соленоида (длинной тонкой катушки) с числом витков N, площадью поперечного сечения S, длиной L и абсолютной магнитной проницаемостью сердечника μs=μ0μr рассчитывается по формуле:

Пример 6. Резистор в интегральных микросхемах (см. рис. 1.2, слева) обычно создаётся в виде области полупроводника одного типа проводимости (например, n-типа) внутри полупроводника другого типа проводимости (p-типа). С противоположных краёв области резистора изготавливают контакты для протекания тока. Такая структура содержит как сопротивление (вдоль линии движения тока) – неоднородно распределённое по объёму, так и ёмкость по нижней и боковым границам резистора – неоднородно распределённую по площади.

Для точного учёта электрических свойств такого объекта снова приходится использовать интегрирование: разбивать его на сектора малого объёма, каждый из которых содержит продольное сопротивление и поперечную ёмкость (см. рис. 1.2, справа).

9

Рис. 1.2. Поперечный разрез (слева) и схема замещения (справа) полупроводникового резистора

Если требуется высокая точность расчёта, то основные электрические свойства такого объекта уже невозможно считать сосредоточенными в точке (бесконечно малом объёме), их приходится распределять по длине резистора. Таким образом, сопротивление + ёмкость такого объекта можно представить множеством различных способов, каждый из которых это определённый компромисс между точностью и сложностью расчёта.

Классификация электрических цепей.

1)Электрические цепи бывают линейными и нелинейными. Цепь называется линейной, если все её элементы линейны, т. е. их параметры (сопротивления, ёмкости или индуктивности) не зависят от протекающего через них тока. Если в цепи есть хотя бы один нелинейный элемент, то и вся цепь является нелинейной. Поведение линейной схемы можно описать системой линейных дифферециальных уравнений, а нелинейной – только системой нелинейных дифференциальных уравнений.

2)Различают цепи с сосредоточенными и распределёнными пара-

метрами. В цепях с сосредоточенными параметрами каждому реальному элементу цепи в схеме замещения однозначно и без потери точности соответствует элемент, выражающий его базовое свойство, или несколько элементов, выражающих комбинацию его базовых свойств. Чтобы это было возможным, в большинстве случаев достаточно, чтобы электрические свойства реального элемента электрической цепи были равномерно распределены по его объёму, равно как и электро-магнитное поле (см. рис. 1.3). В этом случае электрические свойства любого элемента можно считать сосредоточенными в бесконечно малом объёме – в некоторой его центральной точке (см. примеры №№1, 3, 5 выше). Вся электрическая цепь при этом однозначно (без потери точности) представляется в виде топологии базовых свойств составляющих цепь элементов.

10