method_eltech_v3.2.53_2013-11-17

0

Рис. 4.12. ЭСЗ (схема замещения, модель) устройства для расчёта

Рис. 4.13. Итоговая схема замещения

3) Общий ток по закону Ома равен I E1 Rэ . Ток I1 I . Ток I2 ра-

вен:

4.4Принцип и метод наложения

4.4.1Расчёт схемы с одним источником питания

Задача поиска тока одной ветви в схеме с одним источником питания

— это стандартная электротехническая задача. Она решается в общем случае следующим образом:

1) находится ток источника. Если источник питания является источником тока, то его ток известен; если источник питания является источни-

51

ком э. д. с., то его ток можно найти, разделив номинал источника на эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов этого источника.

(Здесь обратить внимание на необходимость обнуления источников) 2) находится путь движения тока от источника к искомой ветви, применяется (возможно несколько раз) правило делителя тока, пока одним из частичных токов не окажется искомый ток. В процессе деления может понадобиться упрощать схему по правилам эквивалентного преобразова-

ния сопротивлений.

На рис. 4.14 приведён пример поиска частичного тока (в отмеченном сопротивлении). Для его нахождения необходимо выполнить две операции деления тока: штрих-пунктирными прямоугольниками отмечены параллельные группы сопротивлений для первого деления, штриховыми овалами отмечены параллельные группы сопротивлени для второго деления.

После сведения промежуточных формул в общую:

получается, что искомый ток представлен в виде произведения величины источника питания и некоторого коэффициента, зависящего только от сопротивлений. Такого рода коэффициенты называются коэффициентами связи (см. след. пункт).

52

4.4.2 Принцип наложения и коэффициенты связи

Принцип наложения: все источники в линейной электрической цепи действуют независимо друг от друга, поэтому ток в любой ветви (напряжение между любыми точками) равен алгебраической сумме частичных токов (частичных напряжений), вызванных каждым источником в отдельности, действующим в отсутствие остальных.

Другими словами, если в схеме есть N источников

E1, E2, , En , Jn 1, Jn 2, , JN , то ток в любой k -й ветви можно определить как сумму N слагаемых, где каждое слагаемое это ток в k -й ветви

при действии только одного источника и выключенных остальных. Полный ток k -й ветви можно выразить через номиналы всех источ-

ников:

У каждого коэффициента двойной индекс: первая его часть это номер ветви с искомым током (напряжением), а вторая часть это номер влияющего источника питания (предполагается, что номера токов и источников соответствуют номерам ветвей). Коэффициент связи, имеющий одинаковые индексы, называется собственным, или входным, имеющий разные индек-

Ток Ik в данных условиях является частичным током Ikm , так что получается окончательно:

53

Источники Em и Jm , входящие в определения коэффициентов связи, могут быть как действительными источниками питания, так и дополнительно введёнными – это не имеет значения, т. к. коэффициенты связи зависят только от топологии резистивной сети – набора и расположения резисторов.

4.4.3 Метод наложения

Метод наложения эффективно используется для нахождения тока в одной ветви или напряжения между парой точек.

При расчёте цепей методом наложения поступают следующим образом: поочерёдно рассчитывают частичные токи (напряжения), возникающие от действия каждого источника в отдельности, мысленно обнуляя остальные, и затем находят полные токи в ветвях (напряжения между точек) путём алгебраического сложения частичных токов (напряжений).

□ Пример 7. Найти ток I3 в схеме рис. 4.15, а методом наложения.

Для решения этой схемы найдём слагаемые полного тока I3 – частичные токи I3,1 , I3,4 и I3,5 , которые существуют при действии отдельно взятых источников J1 , E4 и E5

I3 I3,1 I3,4 I3,5 .

Частичные токи найдём методом непосредственного преобразования: будем отыскивать полный ток каждого отдельно взятого источника, а затем воспользуемся правилами делителя тока или напряжения для нахождения той части тока источника, которая приходится на ветвь 3.

1) Оставим отдельно источник J1 . Полный ток этого источника известен, поэтому сразу переходим к поиску частичного тока I3,1 . Ток J1 делится между параллельными фрагментами: ветвями 3-4-5 и ветвью 2 (весь ток фрагмента 3-4-5 проходит через третью ветвь). По правилу делителя тока I3,1 равен:

I3,1 J1 R2 R3R2 R4 || R5 ;

2) Оставим отдельно источник E4 . Ток I4,4 этого источника найдём по закону Ома как отношение номинала E4 этого источника к эквивалентному сопротивлению Rэ,E4 схемы относительно зажимов этого источника. Эквивалентное сопротивление найдём с учётом того, что ветвь 5 параллельна фрагменту 2-3:

Rэ,E4 R4 R5 || R2 R3

Рис. 4.15. Исходная схема (а); частичные схемы для источников J1 (б), E4 (в), E5 (г)

Ток I4,4 делится между двумя параллельными фрагментами: ветвью 5 и ветвями 2-3. По правилу делителя тока I3,4 равен:

3) Оставим отдельно источник E5 . Ток этого источника найдём по закону Ома как отношение номинала E5 этого источника к эквивалентному сопротивлению Rэ,E5 схемы относительно зажимов этого источника. Эквивалентное сопротивление найдём с учётом того, что ветвь 4 параллельна фрагменту 2-3:

Rэ,E5 R5 R4 || R2 R3

Ток I5,5 делится между двумя параллельными фрагментами: ветвью 5 и ветвями 2-3. По правилу делителя тока I3,5 равен:

56

Знак «минус» в этом выражении стоит потому, что та часть тока I5,5 , которая протекает в ветви 3, противоположна по знаку искомому току I3,5 .

4) Полный ток I3 найдём как сумму частичных токов:

I3 I3,1 I3,4 I3,5 . ■

2в схеме рис. 4.16, а методом наложения.

1)Для нахождения заданного тока необходимо поочерёдно оставить

всхеме каждый источник в отдельности ( J1 , E3 , E4 , E7 ), обнуляя остальные; для каждого случая рекомендуется рисовать вспомогательную схему, из которой и находить частичный ток. Суммарный ток отыскивается как сумма частичных токов:

из получившейся схемы невозможно, поэтому приходится использовать эквивалентное преобразование треугольник↔звезда. Здесь есть несколько

рой заменяется данный треугольник. На рис. 4.16, г показана получившаяся схема, в которой легко выделяются последовательные и параллельные комбинации.

Так как ветвь 2 с искомым током исчезает при преобразовании, то её

Чтобы определить окончательное выражение для U AC , нужно соотнести его направление с направлениями его составных частей:

U AC IR _ 265R2 65 IR _ 23R2 3 .

Так как переход от схемы рис. 4.16, в к схеме г) эквивалентный, то

Ток I2,3 находим по правилу делителя тока:

водит к тому, что в схеме не обнаруживаются последовательные и параллельные комбинации сопротивлений, а нахождение тока непосредственно из схемы не представляется возможным. Приходится использовать преоб-

(на рис. 4.16, ж он показан утолщёнными линиями). На рис. 4.16, з показа-

на уже преобразованная схема. В ней легко определяются последователь- но-параллельные комбинации сопротивлений, однако при преобразовании потеряна ветвь 2. Искомый ток I2,4 можно найти с помощью законов Кирхгофа для узла C:

I2,4 I5,4 I6,4 0

Ветвь 2 исчезла при эквивалентном преобразовании, но ветви 5 и 6 остались, поэтому их токи также сохраняются. Зная токи I5,4 и I6,4 в преобразованной схеме рис. 4.16, з, мы сможем найти ток I2,4 в исходной схеме рис. 4.16, ж.

58