method_eltech_v3.2.53_2013-11-17

Рис. 6.5. Вспомогательные схемы к отысканию переходного процесса классическим методом: а) исходная схема, б) схема СПС1 — состояние до коммутации, в) схема СНУ— зависимые начальные условия,

г) схема СПС —принуждённая составляющая, д) схема ССС — свободная составляющая

б) Определяем свободную составляющую тока по схеме ССС (рис. 6.5, д). После упрощения схемы ССС (рис. 6.5, д) получаем схему, состоящую из одного контура с индуктивностью. Таким образом, это схема первого порядка, форма решения для неё определяется формулой (6.18), а постоянная времени формулой (6.12).

в) Определяем окончательное решение по формуле (6.18): i3(t) i3пр(t) i3св(t) i3пр(t) Ae t

i3пр(t) i3пр( 0) i3( 0) e t Asin t Asin b e t 111

г) График тока i3(t) до и после коммутации в диапазоне времени

;5 :

■

□ Пример 18. В момент времени t 0 в схеме рис. 6.6, а ключ переключается из положения 1 в положение 2; в момент времени t 1 переключается из положения 2 в положение 3. Требуется найти выражения для тока iR1(t) и напряжения uC1(t) , построить их графики до и после коммутации в диапазоне времени 1; 1 5 2 .

1. t 0 . Определяем принуждённые составляющие до коммутации по схеме рис. 6.6, б:

uC1пр(t) 0, iR1пр(t) 0, iL3пр(t) 0 .

Так как эти функции фактически не зависят от времени, то их значения при t 0 будут равны указанным.

2. t 0 . а) Определяем независимые начальные условия по законам коммутации:

uC ( 0) uC ( 0) 0 .

б) Определяем зависимые начальные условия по схеме СНУ (рис. 6.6, в), по закону Ома:

и напряжения по схеме СПС (рис. 6.6, г):

iR1пр(t) 0, uC1пр(t) E2

б) Определяем свободную составляющую тока и напряжения по схеме ССС (рис. 6.6, д). Получаем схему, состоящую из одного контура с ёмкостью. Таким образом, это схема первого порядка, форма решения для неё определяется формулой (6.18), а постоянная времени формулой (6.12) ,а.

112

в) Определяем окончательное решение первого переходного процесса по формуле (6.18):

uC1(t) uC1пр(t) uC1св(t) uC1пр(t) Ae t

uC1пр(t) uC1пр( 0) uC1( 0) e t E2 E2 0 e t E2 E2e t iL3(t) 0

г) Учитывая, что в схеме произойдёт вторая коммутация, определим значения сигналов в момент, непосредственно предшествующий второй коммутации:

iR1(T 0) E2 e 1, uC1(T 0) E2 E2e 1 b , iL3(T 0) 0 R1

4. t T 0 , после второй коммутации

а) Определяем независимые начальные условия по законам коммута-

ции:

iL3(T 0) iL3(T 0) 0 uC1(T 0) uC1(T 0) b

б) Определяем зависимые начальные условия по схеме СНУ (рис. 6.6, е), по методу наложения:

iR1(T 0) iL3(T 0) 0

5. t T . а) Определяем принуждённую составляющую тока инапряжения по схеме СПС (рис. 6.6, ж):

iR1пр(t) iL3пр(t) 0 ; uC1пр(t) 0

б) Определяем свободную составляющую тока и напряжения по схеме ССС (рис. 6.6, з). Получаем схему, состоящую из одного контура с двумя реактивными элементами. Таким образом, это схема второго порядка, следовательно форма решения и постоянная времени для неё определяется

114

формулами (6.13), (6.14) или (6.15), в зависимости от соотношения корней характеристического уравнения.

Для нахождения корней характеристического уравнения воспользуемся методом входного сопротивления: разорвём ветвь, в которой мы ищем ток, и найдём комплексное входное сопротивление схемы по отношению к точкам разрыва (рис. 6.6, и):

Постоянные коэффициенты определяем из начальных условий (значения сигнала и его производной в момент t T 0 :

115

■

6.7 Примеры расчёта переходных процессов операторным методом

□ Пример 19. В момент времени t 0 в схеме , а замыкается ключ. Требуется найти выражение для напряжения uC (t) , построить график до и после коммутации в диапазоне времени 1; 1 5 2 . Номиналы элементов: U 100 В, R 100 Ом, L 40 мГн, C 5 мкФ.

116

Приложение Г. Список рекомендуемой литературы по курсу ТОЭ

117