2328

б)

Рис. 7.5

По теореме высоты треугольника [68], для вершины 3, имеющей основание 2–0 , можно записать

h32 l2l1l3 2 l22 2l3l21 l12 2 .

Площадь треугольника 0, 2, 3 с вершиной 3 S3 1 h3l1. Площадь

2

сечения внутренней полости ковша представляет собой сумму всех выделенных треугольников: АС.Н = Si.

На рис. 7.6 для погрузчиков ПК-75 и ПК-2 приведены графики зависимости секторной площади внутренней полости ковша АC.H от

угла H .

В табл. 7.2 приведены эмпирические формулы для вычисления секторной площади.

Рис. 7.6

В табл. 7.2 угол H в эмпирических формулах используется в градусах.

7.4. Определение объема пространства под передней стенкой ковша при внедрении в штабель

На рис. 7.7 для погрузчиков ПК-2, ПК-75 представлены расчетные схемы для определения объема грунта под передней стенкой ковша в момент начала копания. Согласно рис. 7.7, призма штабеля, имеющая сечение ОАВ, зависит от глубины внедрения LBH ковша и угла штабеля ШТ . Объем этой призмы переходит внутрь ковша при надвигании его на штабель. Объем пространства под днищем и передней стенкой ковша зависит от сечения, ограниченного точками ОАA2D.

призмы, который необходим для определения угла скольжения призмы внутри ковша:

рассматривать как сумму площадей элементарных трапеций, параллельные стороны которых совпадают с направлением откоса

где l6 , l7 – длины параллельных сторон выделенной трапеции, соответствующие величинам внедрения; hD – высота трапеции.

Площадь сечения пространства под ковшом равна сумме площадей всех элементарных трапеций:

AОАА2 D ADi .

На рис. 7.8, 7.9 показаны характеристики ковша для погрузчиков ПК-2 и ПК-75. На рис. 7.8,а представлена зависимость угла H от величины внедрения LBH ковша. На рис. 7.8,б показана зависимость площади сечения полости под ковшом АП от величины внедрения LBH . На рис. 7.8,в показана зависимость веса неподвижного грунтаGП , соответствующая глубине LBH внедрения ковша.

Величина GП – вес неподвижной призмы грунта в ковше, эквивалентный объему пространства под плоской стенкой ковша погрузчика.

На рис. 7.9 представлены аналогичные характеристики для ковша погрузчика ПК-75. На рис. 7.8,а для ковша погрузчика ПК-2 начальное внедрение плоской стенки ковша, при котором не возникает неподвижная призма в ковше, составляет LBH 0,7 м. Для погрузчика ПК-75 по рис. 7.9,а это явление не возникает при глубине внедрения плоского днища ковша на величину LBH 2 м.

При выполнении силовых расчетов главной независимой переменной является величина внедрения LBH плоской стенки ковша в штабель.

LBH ,м

LBH ,м

LBH ,м

LBH ,м

Величина LBH определяет объем разрыхляемого материала в призме штабеля, имеющей сечение ОАВ (см. рис. 7.7). При повороте ковша после его внедрения не весь объем разрыхленной призмы с основанием ОАВ попадает в ковш. Вес разрыхленной призмы ОАВ материала в штабеле GПР можно определить по формуле

где g – вес единицы массы материала, g=9,81 Н/кг; М – плотность материала в штабеле.

LВН , которой соответствуют объем и вес GПР вырезанной призмы материала, превышающий номинальный вес грунта в ковше. Например, для погрузчика ПК-2 при номинальной грузоподъемности QH =2200 кг номинальный вес грунта в ковше равен GH =21582 Н. Если прочностные характеристики и угол откоса штабеля позволяют внедрить днище ковша в штабель на величину LВН , обеспечивающую величину веса GПР =(1,25 1,30)GH , то внедрение ковша можно прекратить и, выполнив поворот ковша, произвести его заполнение до номинальной вместимости. Этому условию на рис. 7.10 соответствуют величины внедрения, ограниченные пунктирной линией и точками 1, 2, 3. Такой способ заполнения ковша погрузчика, являющийся наиболее простым, называется раздельным способом заполнения ковша.

7.5. Аналитический метод расчета сил взаимодействия ковша погрузчика со штабелем

Аналитический метод силового расчета технологического процесса взаимодействия ковша погрузчика с сыпучим материалом впервые рассмотрен в работе [58]. В работах [62, 63] предложена методология процесса копания грунтов ковшом гидравлического экскаватора, основанная на теории предельных касательных напряжений.

На рис. 7.11, 7.12 рассмотрены основные силы, действующие на призму скольжения материала в ковше для первого этапа расчета – движения призмы по плоской стенке, установленной под углом о к

опорной поверхности [13, 14]. В этом случае угол скольжения 1 с опорной поверхностью равен 1= о .

Рис. 7.11

Рис. 7.12

В результате рассмотренных явлений в плоскости скольжения ОА1 на призму со стороны днища ковша действует сила трения

скольжения F1 и нормальная сила N1, а в поверхности скольжения ОВ возникают кулоновские силы: сила трения F2 грунта по грунту,

сила сцепления грунта FСЦ и нормальная сила N2. Указанные силы

являются вычисляемыми величинами в разработанном аналитическом методе расчета.

Призма материала сечением ОА1B рассматривается как твердое тело, совершающее поступательное движение и находящееся в равновесии под действием системы трех сходящихся сил: R1, R2 , G.

Результирующие силы R1, R2 рассматриваем как векторы:

R1 F1 N1; R2 F2 FCЦ N2 .

Уравнения равновесия системы сходящихся сил записывают в виде проекций этих сил на оси Oy и Oz и дополняют уравнениями сил трения и сцепления [13].

Сила трения скольжения призмы о днище ковша в плоскости ОА1 равна

Сила трения скольжения грунта по грунту в плоскости скольжения ОВ определяется по формуле

грунта по днищу ковша и грунту.

Сила сцепления в плоскости скольжения ОВ определяется по формуле

где С – сцепление, удельная касательная сила сцепления на единицу площади поверхности скольжения, Па.

Уравнения равновесия системы сходящихся сил имеют вид

i1

G N1 cos 1 F1 sin 1 (F2 FCЦ )sin 2 N2 cos 2 0. (7.12)

Система пяти уравнений (7.8) – (7.12) содержит шесть неизвестных величин: N1, N2 , F1, F2 , FСЦ , 2 .

Шестое уравнение к данной системе сил для определения угла скольжения 2 впервые сформулировал Ш. Кулон.

При надвигании пластины на массив материала в плоскости скольжения возникает результирующая касательная сила трения R , равная сумме силы трения скольжения F2 и силы сцепления FСЦ ;

материала является такой угол, при котором удовлетворяется условие (7.13), это условие можно рассматривать как целевую функцию решения оптимизационной задачи определения угла 2 .

Из уравнений (7.11), (7.12) получены следующие формулы [67]:

K2 cos 2 2 sin 2 ; K3 cos 1 1 sin 1;

K4 sin 2 2 cos 2 .

Общая сила сопротивления горизонтальному движению погрузчика, создаваемая силами в ковше, равна

W1 F1 cos 1 N1 sin 1.

В формуле (7.14) условно не учитываются силы сопротивления торцевых сечений ОА1B срезаемой призмы о неподвижный материал штабеля. Вертикальная сила на ковше определяется по формуле

W2 N1 cos 1 1N1 sin 1.

Полученные формулы для определения сил N1 , N2 , по существу, являются аналитическими функциями, устанавливающими связь геометрических и физических параметров, например

N1=N1( 1, 2, 1, 2 ,С,LBH ).

Современная вычислительная техника позволяет численным методом определять действительное значение угла скольжения 2 , т.е. его действительное значение, удовлетворяющее условию (7.13). В результате отпала необходимость поиска аналитических формул для определения угла скольжения 2 как сложной функции

рассмотренных параметров.

В разработанном методе расчета сил сопротивления внедрению ковша в штабель условие (7.13) Шарля Кулона для поиска угла скольжения 2 дополнено вторым условием (7.14) минимума горизонтальной силы внедрения W1. Установлено, что условие минимума горизонтальной силы внедрения W1 по выражению (7.14) дает значение угла 2 , которое отличается от угла 2 по условию

(7.13) примерно на 1 3o .

В методике расчета сил при внедрении ковша погрузчика в штабель предпочтение отдано условию (7.14) для определения действительного значения угла скольжения 2 .