2328

С учетом принятых обозначений, опуская индекс приращения, уравнение движения гидромеханизма можно записать

mП s Г s CГ s KГ x. (9.33)

Дифференциальное уравнение (9.33) можно использовать для расчета динамических процессов рабочего оборудования фронтальных погрузчиков, придав ему вид, удобный для аналитического интегрирования:

Величины в формуле (9.34) имеют следующее функциональное содержание: s, s , s – соответственно скорость, ускорение, резкость движения поршня гидромеханизма рабочего оборудования; x– величина открытия проходных окон золотника распределителя; mПР – приведенная к поршню масса рабочего оборудования погрузчика, mПР =mП ; n, – соответственно коэффициент сопротивления и циклическая частота собственных колебаний рабочего оборудования.

где Г , СГ – соответственно обобщенный коэффициент вязкого

сопротивления и обобщенный коэффициент жесткости гидроцилиндров рабочего оборудования.

Уравнение (9.33) можно привести к форме, удобной для исследования частотных характеристик методами теории автоматического управления. Разделив все члены уравнения (9.33) на СГ и введя новые обозначения, получим

Постоянный коэффициент гидромеханизма K равен

KKГ .

СГ

9.3. Методика приведения масс рабочего оборудования и массы груза в ковше к поршню гидроцилиндра стрелы фронтального погрузчика

Приведение масс рабочего оборудования погрузчика к поршню силового гидроцилиндра стрелы необходимо выполнять при расчетах динамических процессов разгона и торможения рабочего оборудования. Динамические нагрузки в рабочем оборудовании погрузчика соизмеримы по величине со статическими нагрузками, поэтому их оценка является необходимым элементом расчета гидромеханизмов погрузчика. Основными параметрами погрузочного оборудования являются номинальная грузоподъемность QП , номинальная вместимость ковша VГ . Для вычисления момента инерции груза в ковше относительно центра масс ковша J и относительно шарнира стрелы на портале J выполним замену массы грунта в ковше эквивалентным по массе грунтовым цилиндром. Высота грунтового цилиндра принимается равной ширине Во между внутренними боковыми стенками ковша.

Радиус эквивалентного грунтового цилиндра можно определить по формуле

V

RГР Г . (9.38)

Bо

Момент инерции однородного грунтового цилиндра, эквивалентного массе грунта в ковше, относительно собственной оси Ox, имеющей начало в центре тяжести грунта в ковше, можно определить по формуле

Радиус инерции грунта в ковше можно определить по формуле

На рис. 9.7 показано рабочее оборудование погрузчика в транспортном и горизонтальном положениях стрелы, с центром

JKХс mK ro2.

Моменты инерции груза в ковше и ковша относительно шарнира стрелы 4.1 можно определить по формуле моментов инерции для параллельных осей

где rГР , rК – соответственно длины радиусов-векторов, проведенных из шарнира 4.1 вращения стрелы, в центры тяжести грунта и ковша.

В расчетах динамики принимаем центры тяжести ковша и грунта совпадающими, тогда rГР =rК . Момент инерции рычага J

где mР , mCTР – соответственно массы рычага и стрелы; lР , LCTР – соответственно суммарная длина плеч рычага и длина стрелы.

При вращении рабочего оборудования относительно шарнира стрелы 4.1 на портале кинетическую энергию элементов рабочего оборудования можно определить как сумму кинетической энергии вращения массы тела относительно собственного центра массы и кинетической энергии вращения масс относительно шарнира стрелы на портале.

На рис. 9.7 показаны радиусы-векторы rР , rCTР , проведенные из шарнира стрелы 4.1 в центры тяжести стрелы и рычага. Приведение массы рабочего оборудования погрузчика к гидроцилиндру стрелы можно выполнить из условия равенства кинетической энергии, приведенной к поршню массы, и кинетической энергии всех тел рабочего оборудования:

где V1 – скорость поршня при подъеме стрелы; CTР – угловая скорость стрелы.

При анализе динамики процесса подъема стрелы с грузом для фронтального погрузчика необходимо учесть влияние механизма

выравнивания ковша, благодаря которому ковш и груз в ковше при подъеме стрелы совершают криволинейное поступательное движение, т.е. не вращаются. Поэтому из формулы (9.45) можно исключить составляющие моментов инерции JК.Xс , JГР.Xс , определяющие кинетические энергии вращения ковша и грунта. При этом моментами инерции стрелы J и рычагов J также можно пренебречь ввиду их малого влияния на кинетическую энергию рабочего оборудования погрузчика при подъеме стрелы. Формула приведения масс рабочего оборудования погрузчика при подъеме стрелы с грузом в ковше имеет вид

где h4 – плечо цилиндров подъема стрелы.

Формула приведения масс рабочего оборудования погрузчика к гидроцилиндру стрелы имеет окончательный вид

На рис. 9.7 шарнир 3.7 соединения стрелы с порталом, шарнир 3.8 соединения стрелы с порталом и шарнир 4.4 соединения цилиндра подъема со стрелой образуют условный кинематический

треугольник, в котором удобно определять плечо h4 с помощью теоремы высоты треугольника [68]. Квадрат высоты вершины треугольника 3.7 равен разности квадратов гипотенузы и катета:

где cс – длина гидроцилиндра подъема стрелы, звено переменной

длины cс =l3.8 4.4 .

Из формулы (9.47) видно, что характер зависимости приведенной массы mПР от длины гидроцилиндра стрелы

определяется функцией f 1h42 , при этом радиусы-векторы центров масс изменяются незначительно, а массы – постоянные величины.

На рис. 9.8,а показана зависимость плеча h4 гидроцилиндров стрелы от длины гидроцилиндра стрелы cс для погрузчика ПК-3.

На рис. 9.8,б приведена зависимость функции f 1h42 от длины гидроцилиндра стрелы cс . Характер этой зависимости в основном и определяет вид функций приведенной массы рабочего оборудования погрузчика.

погрузчиков получены результаты, показанные в табл. 9.1.

Таблица

9.1

Результаты приведения масс рабочего оборудования погрузчиков

к поршню гидроцилиндра стрелы

фронтальных погрузчиков

Для погрузчиков, обладающих грузоподъемностью 2,2 3,3 т, в технических характеристиках декларирована производительность гидронасосов рабочего оборудования QН =150 л/мин [73, 74, 76].

Это означает, что такие погрузчики могут обеспечить скорость движения поршня в гидроцилиндрах стрелы, определяемую по формуле

При диаметре гидроцилиндров стрелы Dс=0,125 м и объемном КПД ОБ =0,98 скорость V1 0,0998 м/с. Погрузчик ПК-7 с двигателем ЯМЗ-240Б имеет декларированную производительность гидронасосов QН =350 л/мин. При диаметрах гидроцилиндров стрелы Dс=0,18 м скорость V1 0,11232 м/с. Для погрузчика ПК-15 заданы верхний и нижний пределы производительности гидронасосов рабочего оборудования QН max=447 л/мин и

QН min =392 л/мин.

Максимальной производительности соответствует скорость движения поршня при Dс=0,22 м V1 0,096032 м/с. На основании этих данных для супертяжелого погрузчика ПК-75 можно прогнозировать производительность гидронасосов рабочего оборудования погрузчика

QН =V160 1000 Dс2 ,

2 ОБ

где V1 – прогнозируемая скорость движения поршня; Dс – диаметр гидроцилиндров стрелы, Dс=0,4 м.

При скорости V1=0,1 м/с QН =1539 л/мин. В табл. 9.2 приведены зависимости параметров погрузчиков от грузоподъемности.

Таблица

9.2

Зависимость параметров погрузчиков от грузоподъемности

что зависимости диаметра поршня гидроцилиндра

Dс и хода поршня S4 являются нелинейными функциями. При постоянной скорости поршня гидроцилиндра стрелы V1 const функция хода поршня S4 является аналогом функции времени подъема стрелы tП.С =f(S4). По табл. 9.2 и рис. 9.10 время подъема стрелы для погрузчика ПК-75 составляет tП.С =29,1 с.

9.5. Методика аналитического решения дифференциального уравнения разгона и торможения рабочего оборудования

фронтального погрузчика при ступенчатом управлении

распределителем

Динамика разгона и торможения рабочего оборудования фронтального погрузчика может быть исследована и рассчитана при помощи дифференциального уравнения движения, в котором используется приведенная к поршню масса рабочего оборудования:

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение третьего порядка с правой частью имеет аналитические решения и описывает быстропротекающие динамические процессы. По ряду причин в прикладных дисциплинах аналитические решения уравнений типа (9.49) обычно не рассматриваются [67]. Аналитические решения таких уравнений для гидроприводов строительных машин выполнены в работе В.Н. Тарасова [58]. В последующих работах [10, 39, 48] использовались численные методы исследования уравнения на ПК.

Аналитические решения позволяют более глубоко рассмотреть физическую и механическую сущность происходящих динамических процессов в рабочем оборудовании погрузчика.

Правая часть дифференциального уравнения (9.49) представляет функцию управления и может быть различной. Режим ступенчатого включения и выключения золотника описывается уравнениями: