2328

где V5 – скорость поршня гидроцилиндра ковша. Кинематическая передаточная функция рычага имеет вид

cК (2l5cК )2 (l52 cК2 d52)2

Величина, обратная передаточной функции, есть функция плеча гидроцилиндра поворота ковша:

dc

h5 d (К5) .

Рассмотрим кинематический треугольник с вершинами 5.4, 7.1 (4.3), 7.3 для тяги ковша – тела 6. Определим длину фиксированного тела:

d6 (y4.3 y5.4)2 (z4.3 z5.4)2.

Угол вектора d6 определяется по алгоритму

Угол 6 кинематического треугольника определяется по формуле

6 arccosl62 d62 c62 .

2l6d6

Уравнение углов для вершины 6.1 имеет вид

(6) 6 arccosl62 d62 c62 .

2l6d6

Угол ковша (7) определяется по алгоритму

Угловая скорость вращения ковша определяется по выражению

(7) (5) h5 6 .

h6

Для определения плеча h5 6 предварительно определим длину стороны кинематического треугольника (рис. 6.25):

z

Угол 5 6 определяется при помощи теоремы косинусов

Можно предложить более простое решение задачи кинематики механизма управления ковшом, основанное на теореме высоты треугольника.

Покажем способ определения плеч h5, h5 6 и h6 механизма ковша, которые являются вершинами кинематических треугольников. Плечо h5 является вершиной кинематического треугольника, образованного точками 3.10, 4.6, 5.3 , и соответствует вершине 4.6. Плечо h5 6 соответствует вершине 4.6 треугольника, образованного

точками 4.6, 5.4, 7.3. Высота h6 соответствует вершине 7.1 треугольника, образованного точками 5.4, 7.1, 7.3.

Для определения плеч h5, h5 6 и h6 применим теорему квадрата высоты треугольника: квадрат высоты вершины треугольника равен разности квадратов гипотенузы и катета; гипотенуза равна произведению двух сторон, образующих вершину, поделенному на основание; катет равен сумме квадратов сторон, образующих вершину, минус квадрат основания, поделенные на удвоенное основание [68].

При моделировании движения и позиционировании рабочего оборудования по алгоритму, рассмотренному в подразделе 5.1, определяются координаты точек рабочего оборудования и длины сторон треугольников. Эти данные позволяют решить поставленную задачу без вычисления углов и без использования других известных

где с6 – длина тяги, с6 l5.4 7.3.

Момент сил, действующих на ковш относительно шарнира стрелы, есть функция действующих сил:

Момент сил на рычаге M p относительно шарнира (4.6) стрелы позволяет вычислить

Приравнивая эти выражения, найдем

очевидна и объясняется тем, что при расчетном силовом режиме в момент упора погрузчика в непреодолимое препятствие в виде камня, уступа, бетонного столба, скрытых в массиве материала или грунта, нож должен сохранить свою целостность, т.е. не разрушиться. Для погрузчиков малой и средней грузоподъемности размер затупленной части нового ножа обычно составляет bз 0,5 1,0 см, а для мощных машин может составлять bз 1,0 2,0 см.

Для уменьшения сил сопротивления и получения максимальной производительности погрузчика теоретически необходимо иметь абсолютно острые ножи, однако практически это невозможно по указанной причине. При внедрении ковша силы, сосредоточенные на затупленной кромке ножа, осуществляют разрушение материала, который течет в стороны перед затупленной кромкой, освобождая пространство для внедрения передней стенки ковша в штабель. Энергоемкость способа механического разрушения грунта зависит от прочности материала и размеров ковша. При копании разрыхленных свежеотсыпанных пород и материалов энергоемкость разрушения может составлять 3700 80000 Дж/м3. Свойства грунтов и пород изменяются в широких пределах, поэтому принято объединять их в группы и категории. Классификацию грунтов по трудности выемки одноковшовыми погрузчиками и землеройными машинами (табл. 7.1) используют многие авторы: Н.Г. Домбровский [34], Ю.И. Подэрни [47], Д.П. Волков [30], Л.С. Чебанов [77] и др.

Таблица 7.1

Классификация прочности грунтов, основанная на числе ударов плотномера ДорНИИ

изменяющийся в пределах э 1,1 0,7 соответственно для ковша

вместимостью от 2 до 20 м3.

Полученные результаты позволяют вычислить лобовую силу сопротивления на затупленной кромке ножа фронтального

bз 0,005 м имеем нормальные напряжения на площадке затупления

Г (1,54К 0,17) э=(1,54 0,03 0,17)1,1 0,238 МПа.

На рис. 7.1,б показана схема расчета лобового сопротивления на затупленной кромке ножа. При надвигании ножа на сплошную среду

перед затупленной гранью возникает уплотненное ядро в виде грунтового клина с углом внутреннего трения о. Размер грунтового клина по ширине совпадает с шириной ковша Вo. На гранях клина действуют нормальные силы N и касательные силы трения F грунта по грунту (см. рис. 7.1,б), создающие касательные напряжения .

Лобовую силу сопротивления на затупленной кромке ножа погрузчика определим из уравнения суммы проекций сил на горизонтальную ось:

где Г – нормальные напряжения на наклонных гранях скольжения грунтового клина.

Касательная сила трения

При максимальной горизонтальной силе, развиваемой погрузчиком ПК-2, P1max =44145 Н, лобовая сила сопротивления Wл составляет от силы P1max 12,1%. Аналогично для погрузчика грузоподъемностью QП =75 т, имеющего ковш номинальной вместимости

VГ =37,5 м3, вычислим Г . Для грунтов и категорий в табл. 7.1

максимальное значение К =0,1 МПа, поэтому

Г (1,54К 0,17) э=(1,54 0,1 0,17)0,7 0,2268 МПа.

давления со стороны плоскости скольжения ОВ, численно совпадающая с реакцией N2 , является силой, движущей призму OBA1 внутрь ковша. Рассмотренные силы, показанные на рис. 7.2, являются по своей природе распределенными силами, действующими в соответствующих гранях призмы скольжения OA1B.

При этом нормальные силы N1 и N2 можно показать в виде линейных нормальных распределенных сил с максимальными значениями интенсивности треугольной эпюры q1max и q2max (Н/м) (рис.7.3), которые можно вычислить по формулам

q1max 2N1 ; q2max 2N2 .

ОА1 ОВ

Эпюры распределения нормальных сил необходимы для определения точек приложения нормальных сил на днище ковша при расчетах процесса поворота ковша.

Таким образом, показано, что силы, действующие в ковше погрузчика, не просто являются силами сопротивления, а выполняют определенные технологические функции заполнения ковша и путем их регулирования можно обеспечить оптимальное протекание процесса заполнения ковша погрузчика материалом или грунтом.

Рис. 7.3

Рис. 7.4

7.3. Расчет секторной площади при заполнении ковша материалом или грунтом

Для выполнения аналитических расчетов сил сопротивления, адекватных реальным процессам заполнения ковша фронтальных погрузчиков, необходимо учесть сложные явления, сопровождающие процесс заполнения ковша.

Рассмотрим методику расчета секторных площадей при заполнении ковша погрузчика. При внедрении плоской части передней стенки ковша в штабель (см. рис. 7.3) в массиве материала возникает напряженно-деформированное состояние и образуется призма скольжения материала сечением OA1B, в которой материал подвергается механическому воздействию и разрушению.

Объем призмы штабеля, имеющий сечение ОАВ, в результате внедрения ковша разрыхляется, деформируется и превращается в призму OA1B, которая в относительном движении перемещается в ковш. В ковше, днище которого установлено под углом o к опорной поверхности, возникает плоскость скольжения под углом 1 o призмы OA1B внутри ковша. Дальнейшее внедрение ковша в штабель приводит к появлению в ковше неподвижной призмы материала (см. рис.7.4), сечение которой OA1D увеличивается, при этом возрастает угол 1 плоскости скольжения, расположенной по линии OA1. С увеличением угла 1 плоскости скольжения внутри материала возрастает сила сопротивления внедрению ковша. Происходит секторное увеличение угла 1 и объема внутренней полости ковша, заполняемой неподвижным грунтом или материалом.

Для ковша погрузчика ПК-2 предельное значение угла 1

составляет 1 26 30o и соответствует максимальной силе тяги, развиваемой погрузчиком из условия сцепления с опорной поверхностью. Увеличение угла скольжения 1 связано с возрастанием в ковше неподвижной призмы OA1D, имеющей форму сектора, поэтому для определения сил сопротивления при черпании и копании необходимо вычислять секторные площади и вес призмы материала, неподвижного относительно ковша в разные моменты времени при черпании.

На рис.7.5 представлены сечения ковша для погрузчиков ПК-75 и ПК-2. Рассмотрим методику установления зависимости секторной площади АC.H сечения неподвижного объема материала в ковше в

функции угла Н , образованного передней стенкой ковша с