Вариант №8
1. В партии 8 изделий первого сорта и 7 —второго. Найти вероятность того, что среди наудачу выбранных 6 изделий окажутся 3 изделия первого сорта.
2. В урне 7 белых и 5 красных шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 4 шара. Найти вероятность того, что среди них будет не менее трех красных.
3. Найти вероятность безотказной работы функциональной схемы,
┌─────┐ ┌─┤ 5 ├─┐ ┌─────┐ ┌─────┐ │ └─────┘ │ ┌──┤ 1 ├──┤ 2 ├──┐ ┌────────┤ ├────────┐ │ └─────┘ └─────┘ │ │ │ ┌─────┐ │ │ ──┤ ├──┤ └─┤ 6 ├─┘ ├── │ ┌─────┐ ┌─────┐ │ │ └─────┘ │ └──┤ 3 ├──┤ 4 ├──┘ │ │ └─────┘ └─────┘ │ ┌─────┐ ┌─────┐ ┌─────┐ │ └─┤ 7 ├──┤ 8 ├──┤ 9 ├─┘ └─────┘ └─────┘ └─────┘
изображенной на рисунке, если вероятность отказа каждого из независимо работающих элементов равна 0,1.
4. В коробке 10 деталей завода №1, 15 деталей завода №2 и 25 деталей завода №3. Вероятности того, что деталь высокого качества равны соответственно 0,95 для первого завода, 0,85 для второго и 0,7 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу вынутая деталь из коробки будет высокого качества.
5. Испытывается каждый из 12 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание более 9 элементов.
6. Две равносильные ЭВМ играют шахматный матч. Что вероятнее: выиграть (ничейный результат исключается) не менее двух партий из четырёх, не менее двухсот партий из четырёхсот или ровно двести партий из четырёхсот?
7. Учебник издан тиражом 200.000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,00001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно две бракованные книги; не более двух бракованных книг.
8. Написать закон распределения дискретной случайной величины X —числа появлений герба при 4‑х бросаниях монеты. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Плотность вероятностей случайной величины X равна
Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0<X<6). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 145 мм. Фактическая длина изготовленных изделий 144,5<X<145,5 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 144,9 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,94? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?
11. На основе данных о результатах тестирования 50‑ти студентов по дисциплине “Психология”(по двадцатибальной системе) сформировать
No |
Балл |
No |
Балл |
No |
Балл |
No |
Балл |
No |
Балл |
1 |
8,2 |
11 |
10,1 |
21 |
11,3 |
31 |
12,7 |
41 |
14,4 |
2 |
8,4 |
12 |
10,2 |
22 |
11,4 |
32 |
12,8 |
42 |
14,5 |
3 |
8,6 |
13 |
10,3 |
23 |
11,5 |
33 |
13,0 |
43 |
14,7 |
4 |
8,7 |
14 |
10,4 |
24 |
11,6 |
34 |
13,2 |
44 |
14,9 |
5 |
8,8 |
15 |
10,5 |
25 |
11,7 |
35 |
13,6 |
45 |
15,2 |
6 |
8,9 |
16 |
10,6 |
26 |
11,9 |
36 |
13,7 |
46 |
15,3 |
7 |
9,0 |
17 |
10,7 |
27 |
12,0 |
37 |
13,9 |
47 |
15,4 |
8 |
9,2 |
18 |
11,0 |
28 |
12,2 |
38 |
14,0 |
48 |
15,6 |
9 |
9,6 |
19 |
11,1 |
29 |
12,3 |
39 |
14,1 |
49 |
15,8 |
10 |
9,8 |
20 |
11,2 |
30 |
12,5 |
40 |
14,3 |
50 |
16,0 |
таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 6 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
50
55
60
65
70
Y
30
5
5
40
4
6
50
15
40
60
10
5
70
5
80
3
2