Вариант №6
1. На складе имеются 10 покрышек, из них 2 изношенных. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 покрышек окажется 4 годных.
2. Неисправность может возникнуть в одном из 4‑х блоков устройства. Вероятность возникновения неисправности в первом блоке равна 0,20, во втором —0,15, в третьем и в четвертом —0,10. Найти вероятность появления неисправности только в одном блоке; хотя бы в одном блоке.
3. Найти вероятность безотказной работы функциональной цепи,
┌─────┐ ┌─────┐ ┌──┤ 1 ├──┤ 2 ├──┐ │ └─────┘ └─────┘ │ ┌──┤ ├──┐ ┌─────┐ │ │ ┌─────┐ │ │ ┌─┤ 6 ├─┐ │ └──────┤ 3 ├───────┘ │ │ └─────┘ │ ────┤ └─────┘ ├──┤ ├─── │ │ │ ┌─────┐ │ │ ┌─────┐ ┌─────┐ │ └─┤ 7 ├─┘ └───┤ 4 ├─────┤ 5 ├────┘ └─────┘ └─────┘ └─────┘
если вероятность отказа каждого из независимо работающих элементов равна 0,1.
4. На сборке находятся детали, изготовленные на 3‑х конвейерах, причем деталей, изготовленных на первом конвейере вдвое больше, чем изготовленных на втором конвейере и в 1,5 раза больше, чем изготовленных на третьем. Вероятности того, что деталь высокого качества, равны 0,8 для первого конвейера, 0,75 для второго конвейера и 0,7 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь на сборке будет высокого качества.
5. Произведено 10 выстрелов, вероятность попадания при одном выстреле —0,9. Найти вероятность того, что попали не менее 8 раз.
6. Автотранспортное предприятие имеет 480 автобусов. Вероятность выхода на линию каждого автобуса равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы предприятия в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 380 автобусов, ровно 380 автобусов.
7. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,01. Найти вероятность того, что в течение одной минуты позвонят менее трех абонентов.
8. Найти закон распределения дискретной случайной величины X —числа появлений шестерки при четырех подбрасываниях игральной кости. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Плотность вероятностей случайной величины X равна
Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0,5<X<1,5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
10. На станке изготавливается деталь. Ее длина X —случайная величина, распределенная по нормальному закону с a = 21,0 см, = 0,2 см. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 20,9 и 21,1 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,90; 0,98? В каких пределах, симметричных относительно a, будут лежать практически все размеры деталей?
11. На основе данных о результатах 48‑ми измерений отклонения величины содержания сахара в крови больных на третий послеоперационный день от нормального сформировать таблицу значений относительных
No |
C[%] |
No |
C[%] |
No |
C[%] |
No |
C[%] |
No |
C[%] |
1 |
0,88 |
11 |
1,08 |
21 |
1,19 |
31 |
1,33 |
41 |
1,55 |
2 |
0,89 |
12 |
1,09 |
22 |
1,22 |
32 |
1,35 |
42 |
1,57 |
3 |
0,91 |
13 |
1,10 |
23 |
1,23 |
33 |
1,37 |
43 |
1,59 |
4 |
0,92 |
14 |
1,11 |
24 |
1,24 |
34 |
1,41 |
44 |
1,60 |
5 |
0,94 |
15 |
1,12 |
25 |
1,25 |
35 |
1,44 |
45 |
1,62 |
6 |
0,95 |
16 |
1,13 |
26 |
1,26 |
36 |
1,45 |
46 |
1,63 |
7 |
0,97 |
17 |
1,14 |
27 |
1,28 |
37 |
1,47 |
47 |
1,70 |
8 |
0,99 |
18 |
1,15 |
28 |
1,29 |
38 |
1,49 |
48 |
1,71 |
9 |
1,00 |
19 |
1,17 |
29 |
1,31 |
39 |
1,51 |
|
|
10 |
1,02 |
20 |
1,18 |
30 |
1,32 |
40 |
1,53 |
|
|
частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 8 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
6
12
18
24
30
36
Y
5
3
3
10
4
5
15
2
40
8
20
6
10
5
6
25
3
7
4