Вариант №48

1. Колода из 52‑х карт произвольно делится пополам. Найти вероятность того, что в каждой половине будет ровно по два туза.

2. В урне 8 синих и 7 зелёных шаров. Наудачу извлекаются 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется не менее пяти синих.

3. Вероятность независимо работающих элементов каждой цепи одинакова и равна p = 0,8. Определить, какая из этих двух цепей надежнее.

┌───┐┌───┐┌───┐ ┌───┐ ┌┤ 1 ├┤ 2 ├┤ 3 ├┐ ┌───┤ 4 ├───┐ │└───┘└───┘└───┘│ ┌───┐┌───┐┌───┐│ └───┘ │ ──┤ ├── ──┤ 1 ├┤ 2 ├┤ 3 ├┤ ├── │ ┌───┐ ┌───┐ │ └───┘└───┘└───┘│┌───┐ ┌───┐│ └──┤ 4 ├─┤ 5 ├──┘ └┤ 5 ├─┤ 6 ├┘ └───┘ └───┘ └───┘ └───┘

4. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Чему равна вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя?

5. Из большой партии деталей отбирают для контроля 10 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 20%. Найти вероятность того, что не менее 8 деталей окажутся стандартными.

6. Из партии деталей отобраны для контроля 800 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 25%. Найти вероятность того, что не менее 650 деталей окажутся стандартными; ровно 650 деталей окажутся стандартными.

7. Вероятность нарушения герметичности баллона равна 0,005.Найти вероятность того, что среди 600 баллонов окажется хотя бы один негерметичный; менее двух негерметичных.

8. Устройство состоит из 4‑х элементов, работающих независимо. Вероятность надежной работы каждого элемента в одном испытании равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины X —числа отказавших элементов в одном опыте. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.

9. Плотность вероятностей случайной величины X равна:

Найти параметр c, найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0<X<c2). Построить графики плотности и функции распределения и показать на них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).

10. Диаметр детали —нормально распределенная случайная величина с параметрами a = 85мм ,  = 0,4 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали из партии составит от 84,4 мм до 86,0 мм, вероятность отклонения диаметра от a не более чем на 1 мм. Какое отклонение диаметра от a можно гарантировать с вероятностью 0,9? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?

11. На основе данных о результатах определения уровня лабильности (скорости возникновения и прекращения нервного процесса) у 49‑ти лабораторных крыс сформировать таблицу значений относительных час-

No	Л[чтл]	No	Л[чтл]	No	Л[чтл]	No	Л[чтл]	No	Л[чтл]
1	8,4	11	10,2	21	12,2	31	14,4	41	16,4
2	8,6	12	10,4	22	12,4	32	14,6	42	16,8
3	8,8	13	10,6	23	12,6	33	14,8	43	17,0
4	8,9	14	10,8	24	12,8	34	15,0	44	17,1
5	9,0	15	11,0	25	13,0	35	15,1	45	17,4
6	9,3	16	11,2	26	13,1	36	15,3	46	17,8
7	9,4	17	11,4	27	13,4	37	15,5	47	18,0
8	9,6	18	11,6	28	13,5	38	15,7	48	18,6
9	9,8	19	11,7	29	13,6	39	15,8	49	19,9
10	10,1	20	11,8	30	13,9	40	16,2

тот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 6 равноотстоящих частичных интервалов.

12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.

13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.

14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.

15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.

16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.

17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы

nij		X
		4,2	4,4	4,6	4,8	5,0
Y	3,5	4	3
	3,6		2		3
	3,7	6	9	35
	3,8			15	8	7
	3,9				2	3
	4,0					3