Вариант №37
1. В комплекте —12 деталей первого сорта и 6 —второго. Наудачу вынимаются 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажутся
3 детали первого сорта.
2. В урне 7 белых и 5 красных шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 4 шара. Найти вероятность того, что среди них будет не менее трех красных.
3. Найти вероятность безотказной работы функциональной цепи, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность работы каждого элемента равна 0,95
┌─────┐ ┌─┤ 1 ├─┐ │ └─────┘ │ ┌─────┐ ┌─────┐ ┌─┤ ├─┐ ┌─┤ 4 ├─┤ 5 ├─┐ │ │ ┌─────┐ │ │ │ └─────┘ └─────┘ │ ┌─────┐ ───┤ └─┤ 2 ├─┘ ├─┤ ├─┤ 7 ├── │ └─────┘ │ │ ┌─────┐ │ └─────┘ │ │ └─────┤ 6 ├─────┘ │ ┌─────┐ │ └─────┘ └───┤ 3 ├───┘ └─────┘
4. Три станка-автомата штампуют однотипные детали. Первый станок вырабатывает 45% всех деталей, второй —35%, третий —20%. При этом каждый из станков штампует нестандартных деталей в среднем соответственно 2,5%; 2%; 1,5%. Найти вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь стандартна.
5. Автобаза обслуживает 12 магазинов. От каждого из них заявка на автомашины на следующий день может поступить с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что поступит не более 9‑ти заявок.
6. Вероятность того, что наудачу взятая деталь из партии стандартна, равна 0,8. Найти вероятность того, что среди шестисот взятых случайным образом деталей окажется не менее четырехсот стандартных; ровно 400 стандартных.
7. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 600 деталей окажется не более одной нестандартной детали; хотя бы одна нестандартная деталь.
8. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. В проверяемой партии 4 изделия. Составить закон распределения X —числа нестандартных изделий среди четырех проверяемых. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Случайная величина X задана плотностью вероятностей:
Найти коэффициент b, функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0<X<1). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 145 мм. Фактическая длина изготовленных деталей находится в пределах 144X146 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет больше 144,5 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,94, 0,99?
11. На основе данных о результатах определения степени циклоидности поведения 48‑ми подростков сформировать таблицу значений относи-
No |
Ц[кб] |
No |
Ц[кб] |
No |
Ц[кб] |
No |
Ц[кб] |
No |
Ц[кб] |
1 |
1,0 |
11 |
7,1 |
21 |
10,1 |
31 |
11,4 |
41 |
13,3 |
2 |
2,0 |
12 |
7,5 |
22 |
10,2 |
32 |
11,5 |
42 |
13,9 |
3 |
3,0 |
13 |
7,9 |
23 |
10,3 |
33 |
11,6 |
43 |
14,5 |
4 |
4,0 |
14 |
8,4 |
24 |
10,4 |
34 |
11,8 |
44 |
15,1 |
5 |
4,6 |
15 |
8,8 |
25 |
10,5 |
35 |
11,9 |
45 |
15,7 |
6 |
5,1 |
16 |
9,1 |
26 |
10,7 |
36 |
12,1 |
46 |
16,3 |
7 |
5,5 |
17 |
9,3 |
27 |
10,9 |
37 |
12,2 |
47 |
17,4 |
8 |
5,9 |
18 |
9,5 |
28 |
11,0 |
38 |
12,4 |
48 |
17,9 |
9 |
6,4 |
19 |
9,7 |
29 |
11,1 |
39 |
12,6 |
|
|
10 |
6,8 |
20 |
9,9 |
30 |
11,3 |
40 |
12,8 |
|
|
тельных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
8
13
18
23
28
33
Y
18
2
28
2
10
4
38
10
30
5
48
15
7
8
2
58
3