Вариант №47

1. Комплект из 18 деталей, содержащий 6 окрашенных деталей, произвольным образом делится на две равные части. Какова вероятность того, что в каждой группе окажется по три окрашенных детали?

2. В приборе имеются четыре блока. Вероятность выхода из строя за время T блока №1 равна p₁= 0,18, №2 —p₂= 0,15, №3 —p₃= 0,12 и №4 —p₄= 0,1. Найти вероятность того, что за время T выйдет из строя хотя бы один блок; только один блок.

3. Вероятность независимо работающих элементов каждой цепи одинакова и равна p = 0,95. Определить, какая из этих двух цепей надежнее.

┌───┐ ┌───┤ 1 ├───┐ │ └───┘ │┌───┐ ┌───┐ ┌┤ ├┤ 4 ├┐ ┌───┤ 1 ├───┐ ││┌───┐ ┌───┐│└───┘│ │ └───┘ │┌───┐┌───┐ │└┤ 2 ├─┤ 3 ├┘ │ ──┤ ├┤ 4 ├┤ 5 ├── ──┤ └───┘ └───┘ ├── │┌───┐ ┌───┐│└───┘└───┘ │ ┌───┐ │ └┤ 2 ├─┤ 3 ├┘ │ ┌┤ 5 ├┐ │ └───┘ └───┘ │ │└───┘│ │ └──────┤ ├─────┘ │┌───┐│ └┤ 6 ├┘ └───┘

4. В двух урнах находятся шары. В первой —9 красных и 8 синих, во второй —11 красных и 6 синих. Из первой урны вынут один шар и переложен во вторую. Затем из второй урны извлекается наудачу один шар. Найти вероятность того, что это будет синий шар.

5. Из партии деталей отобраны для контроля 12 штук. Известно, что доля стандартных деталей во всей партии составляет 75%. Найти вероятность того, что более 9 деталей окажутся стандартными.

6. Испытывается каждый из 1500 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание более 1300 элементов; ровно 1300 элементов.

7. Автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей будет не менее трех бракованных.

8. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X —числа стандартных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.

9. Функция плотности распределения f(x) случайной величины X задана графически. Найти

f (x) 2 0 β x

, записать выражение для f(x), найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0<X<0,5). Построить график функции распределения и показать на нём и на графике функции плотности распределения f(x) математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X).

10. На станке изготавливается деталь. Ее длина X —случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 25 cм,  = 2 мм. Найти вероятность того, что длина детали будет заключена между 24,5 см и 25,2 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,9, 0,99? В каких пределах будут лежать практически все размеры детали?

11. На основе данных о результатах анализа эффективности работы 48‑ми предприятий области по величине роста валовой продукции в отчетном году (в % к предыдущему году) сформировать таблицу значений отно-

No	Эр[%]	No	Эр[%]	No	Эр[%]	No	Эр[%]	No	Эр[%]
1	84	11	103	21	112	31	118	41	128
2	88	12	104	22	112	32	119	42	129
3	91	13	105	23	113	33	119	43	131
4	92	14	106	24	113	34	120	44	133
5	93	15	107	25	114	35	121	45	135
6	95	16	108	26	114	36	122	46	136
7	96	17	109	27	115	37	123	47	138
8	98	18	110	28	116	38	124	48	140
9	100	19	110	29	116	39	125
10	101	20	111	30	117	40	126

сительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.

12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.

13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.

14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.

15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.

16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.

17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы

nij		X
		8,5	10,5	12,5	14,5	16,5	18,5
Y	14	6	2
	17	3	12	10
	20			32	8
	23				14	3	3
	26					5	4