Вариант №32
1. В партии из 7 деталей имеется 5 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Найти вероятность того, что среди них 2 детали стандартны?
2. Вероятность того, что нужная сборщику деталь содержится в первом, втором, третьем или четвертом ящиках соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что нужная деталь содержится не менее чем в двух ящиках.
3. Функциональная цепь состоит из последовательно и параллельно соединенных элементов, работающих независимо. Вероятности работы каждого из элементов равны p1= 0,95, p2= 0,90, p3= 0,85, p4= 0,75, p5= 0,80.
┌─────┐ ┌─────┐ ┌───┤ 2 ├───┤ 3 ├───┐ │ └─────┘ └─────┘ │ ┌─────┐ │ │ ┌─────┐ ───┤ 1 ├──┤ ├──┤ 5 ├─── └─────┘ │ │ └─────┘ │ ┌─────┐ │ └────────┤ 4 ├────────┘ └─────┘
Найти вероятность надежной работы цепи.
4. Три цеха производят одинаковые детали, которые поступают на общую сборку. Вероятность изготовления стандартной детали в первом цехе —0,93, во втором —0,88, в третьем —0,85. Первый цех имеет три технологические линии, второй —две, третий —одну (линии одинаковой производительности). Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь на сборке окажется нестандартной.
5. Произведено 10 выстрелов, вероятность попадания при одном выстреле —0,9. Найти вероятность того, что попали не менее 8 раз.
6. Автобаза обслуживает 240 магазинов. От каждого из них заявка на автомашины на следующий день может поступить с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что поступит не более 110‑ти заявок; ровно 110 заявок.
7. Учебник издан тиражом 200.000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,00001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно две бракованные книги; не более двух бракованных книг.
8. В команде 11 спортсменов, из них 7 первого разряда и 4 второго. Наудачу отобраны 3 спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины X —числа спортсменов первого разряда среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого ряда и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Дифференциальная функция распределения вероятностей случайной величины X равна:
Найти коэффициент a, интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0<X<4). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них M(X) и (X).
10. Автомат штампует детали. Контролируется длина X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 135 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 134,7<X<135,3 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 134,9 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,96? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?
11. На основе данных о результатах 47‑ми измерений в течение суток уровня в одной из водозаборных шахт Мосводоканала сформировать
No |
H[см] |
No |
H[см] |
No |
H[см] |
No |
H[см] |
No |
H[см] |
1 |
305 |
11 |
460 |
21 |
528 |
31 |
572 |
41 |
660 |
2 |
325 |
12 |
470 |
22 |
532 |
32 |
578 |
42 |
670 |
3 |
345 |
13 |
480 |
23 |
536 |
33 |
584 |
43 |
680 |
4 |
365 |
14 |
490 |
24 |
540 |
34 |
590 |
44 |
690 |
5 |
385 |
15 |
504 |
25 |
544 |
35 |
596 |
45 |
710 |
6 |
405 |
16 |
508 |
26 |
548 |
36 |
605 |
46 |
730 |
7 |
415 |
17 |
512 |
27 |
552 |
37 |
615 |
47 |
750 |
8 |
425 |
18 |
516 |
28 |
556 |
38 |
625 |
|
|
9 |
435 |
19 |
520 |
29 |
560 |
39 |
635 |
|
|
10 |
450 |
20 |
524 |
30 |
566 |
40 |
645 |
|
|
таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 6 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
10
20
30
40
50
60
Y
30
10
5
40
15
50
80
20
2
60
35
10
5
70
10
3
2