Вариант №39
1. Cреди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрываются 7 билетов, причем каждый может выиграть только один билет. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?
2. В урне 7 черных и 5 желтых шаров. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 4 шаров окажется более 2‑х желтых.
3. Найти вероятность надежной работы функциональной схемы, состоящей из шести элементов, если вероятности отказа каждого из элементов равны: p1= 0,03, p2= 0,05, p3= p4= 0,04, p5= p6= 0,02.
┌─────┐ ┌─┤ 1 ├─┐ │ └─────┘ │ ┌─┤ ├─┐ │ │ ┌─────┐ │ │ ┌─────┐ ┌─────┐ ┌─────┐ ───┤ └─┤ 2 ├─┘ ├─┤ 4 ├─┤ 5 ├─┤ 6 ├── │ └─────┘ │ └─────┘ └─────┘ └─────┘ │ │ │ ┌─────┐ │ └───┤ 3 ├───┘ └─────┘
4. В двух урнах находятся шары. В первой —6 белых и 4 черных, во второй —8 белых и 2 черных. Извлекаем из первой урны 2 шара и из второй —один. Из этих трех шаров наудачу извлекаем один шар. Найти вероятность того, что последний шар белый.
5. Что вероятнее —выиграть у равносильного противника (ничья исключается) не менее 3‑х партий из 4‑х или не менее 5‑ти из 8‑ми?
6. Испытывается каждый из 150‑ти элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти вероятность того, что выдержат испытание более 120‑ти элементов; ровно 120 элементов.
7. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется не менее трех нестандартных деталей.
8. В урне 9 шаров, среди которых 5 белых, а остальные —чёрные. Наудачу извлекаются 3 шара. Составить закон распределения дискретной случайной величины X —числа чёрных шаров среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Случайная величина X задана плотностью вероятностей:
Найти коэффициент c, функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(-0,2<X<0,5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение (X).
10. Диаметр изготавливаемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами: a = 40 мм, = 0,1 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали составит от 39,8 мм до 40,1 мм; отличается от a не более чем на 0,15 мм. Какое отклонение диаметра от a можно гарантировать с вероятностью 0,99? В каком интервале с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры изготовленных деталей?
11. На основе данных о результатах определения уровня гипертимии (самоуверенности) у 50‑ти подростков сформировать таблицу значений
No |
О+[б/р] |
No |
О+[б/р] |
No |
О+[б/р] |
No |
О+[б/р] |
No |
О+[б/р] |
1 |
0,36 |
11 |
0,79 |
21 |
1,13 |
31 |
1,47 |
41 |
1,76 |
2 |
0,48 |
12 |
0,83 |
22 |
1,14 |
32 |
1,51 |
42 |
1,82 |
3 |
0,52 |
13 |
0,91 |
23 |
1,15 |
33 |
1,53 |
43 |
1,93 |
4 |
0,56 |
14 |
0,94 |
24 |
1,18 |
34 |
1,55 |
44 |
1,97 |
5 |
0,60 |
15 |
0,95 |
25 |
1,25 |
35 |
1,57 |
45 |
1,99 |
6 |
0,64 |
16 |
0,97 |
26 |
1,28 |
36 |
1,60 |
46 |
2,01 |
7 |
0,70 |
17 |
0,99 |
27 |
1,30 |
37 |
1,68 |
47 |
2,05 |
8 |
0,73 |
18 |
1,02 |
28 |
1,31 |
38 |
1,71 |
48 |
2,17 |
9 |
0,74 |
19 |
1,10 |
29 |
1,32 |
39 |
1,72 |
49 |
2,22 |
10 |
0,76 |
20 |
1,12 |
30 |
1,35 |
40 |
1,73 |
50 |
2,34 |
относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
50
60
70
80
90
100
Y
35
3
2
40
4
10
3
45
18
8
50
7
32
1
55
8
2
60
1
4