Вариант №46

1. Из партии в 14 деталей, содержащей четыре бракованных, наудачу отобраны 7 деталей. Партия будет признана годной, если среди отобранных деталей окажется 5 годных. Найти вероятность того, что партия будет признана годной.

2. Вероятности того, что нужная сборщику деталь содержится в 1‑ой, 2‑ой, 3‑ей или 4‑ой коробках равны соответственно 0,85, 0,75, 0,7 и 0,7. Найти вероятность того, что нужная сборщику деталь находится более чем в двух коробках.

3. Определить, какая из двух функциональных цепей надежнее, если вероятности надежной работы каждого из элементов равны соответственно p₁= 0,8, p₂= 0,6, p₃= 0,75, p₄= 0,85.

┌───┐ ┌─────┤ 1 ├───────┐ ┌───┐ ┌───┐ │ └───┘ │ ┌─┤ 1 ├──┤ 2 ├─┐ │ ┌───┐ │ │ └───┘ └───┘ │ ┌───┐ ──┤ ┌┤ 3 ├┐ ├── ───┤ ├─┤ 4 ├── │ ┌───┐ │└───┘│ │ │ ┌───┐ │ └───┘ └─┤ 2 ├───┤ ├─┘ └────┤ 3 ├─────┘ └───┘ │┌───┐│ └───┘ └┤ 4 ├┘ └───┘

4. Вероятности того, что во время работы ЭЦВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти или в остальных устройствах относятся как 3,5:2,5:4,0. Вероятности обнаружения сбоя в них соответственно равны 0,9, 0,95, 0,85. Найти вероятность того, что возникающий в машине сбой будет обнаружен.

5. В типографии четыре машины. Вероятность надежной работы каждой из них —0,9. Найти вероятность того, что в данный момент в типографии работает не менее трех машин.

6. Электрическая цепь состоит из 600 параллельно включенных потребителей. Вероятность отказа каждого из них равна 25, а взаимное влияние в цепи отсутствует. Найти вероятность того, что откажет не менее 30‑ти потребителей; ровно 30 потребителей.

7. Вероятность производства бракованной детали равна 0,005. Найти вероятность того, что среди 600 деталей окажется не более 4 бракованных.

8. Устройство состоит из 3‑х элементов, работающих независимо. Вероятность отказа в одном испытании равна 0,15. Составить закон распределения дискретной случайной величины X —числа отказавших элементов в одном испытании. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.

9. Плотность вероятностей f(x) некоторой непрерывной случайной величины X задана графически. Найти  и , записать выражение для f(x),найти функцию распределения

f(x) f(x)=x+4 4 β 0 x

F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(-1<X<-0,5). Построить график функции распределения F(X)и показать на нём и на графике функции плотности распределения f(x) математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (x)

10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 1960 мм. Фактическая длина изготовленных деталей не менее 1954 мм и не более 1966 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 1961 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,91? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?