Вариант №49
1. Для уменьшения количества игр на соревнованиях 16 команд разбиты по жребию на две группы по 8 команд в каждой. Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных группах.
2. В урне 8 синих и 7 красных шаров. Найти вероятность того, что среди девяти наудачу извлеченных шаров окажется более шести синих.
3. Найти вероятность выхода из строя функциональной цепи, показанной на рисунке, если вероятность надежной работы каждого элемента одна и та же и равна p = 0,93.
┌─────┐ ┌─┤ 1 ├─┐ │ └─────┘ │ ┌─────┐ ┌─┤ ├─────┤ 3 ├────┐ │ │ ┌─────┐ │ └─────┘ │ │ └─┤ 2 ├─┘ ┌─────┐ │ │ └─────┘ ┌─┤ 4 ├─┐ │ ───┤ │ └─────┘ │ ├─── │ │ ┌─────┐ │ │ └───────────────┼─┤ 5 ├─┼──┘ │ └─────┘ │ │ ┌─────┐ │ └─┤ 6 ├─┘ └─────┘
4. В двух урнах находятся шары. В первой —6 белых и 3 черных, во второй —4 белых и 7 черных. Из второй урны вынут один шар и переложен в первую. Затем из первой урны извлекается один шар.Какова вероятность того, что этот шар черный.
5. Из большой партии деталей отбирают для контроля 10 штук. Доля нестандартных деталей во всей партии составляет 15%. Найти вероятность того, что не более 2‑х деталей окажутся стандартными.
6. Контролируется работа каждого из 100 узлов устройства. Вероятность того, что узел окажется неисправным, равна 0,2. Найти вероятность того, что не менее 70‑ти узлов окажутся исправными; ровно 70 узлов окажутся исправными.
7. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течение времени t равна 0,002. Найти вероятность того,что за время t откажут более двух элементов.
8. В урне из 7 шаров 5 красных, а остальные белые. Наудачу извлекаются 4 шара. Составить закон распределения дискретной случайной величины X —числа красных шаров среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.
9. Случайная величина X задана плотностью вероятностей:
Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность попадания X в интервал (3,5, 4,5). Построить графики плотности и функции распределения и на показать них математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 115 мм. Фактическая длина изготовленных деталей 114<X<116 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 115,5 мм. Какое отклонение длины от “а”можно гарантировать с вероятностью 0,95? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?
11. На основе данных о результатах определения процентного содержания транскрибируемой ДНК в тканях мозга у 50‑ти мышей сформировать
No |
C[%] |
No |
C[%] |
No |
C[%] |
No |
C[%] |
No |
C[%] |
1 |
7,6 |
11 |
8,7 |
21 |
9,3 |
31 |
9,6 |
41 |
10,0 |
2 |
7,7 |
12 |
8,8 |
22 |
9,3 |
32 |
9,6 |
42 |
10,0 |
3 |
7,9 |
13 |
8,8 |
23 |
9,3 |
33 |
9,7 |
43 |
10,1 |
4 |
8,0 |
14 |
8,9 |
24 |
9,3 |
34 |
9,7 |
44 |
10,1 |
5 |
8,2 |
15 |
8,9 |
25 |
9,4 |
35 |
9,8 |
45 |
10,2 |
6 |
8,2 |
16 |
9,0 |
26 |
9,4 |
36 |
9,8 |
46 |
10,3 |
7 |
8,4 |
17 |
9,1 |
27 |
9,4 |
37 |
9,8 |
47 |
10,4 |
8 |
8,5 |
18 |
9,1 |
28 |
9,5 |
38 |
9,8 |
48 |
10,4 |
9 |
8,6 |
19 |
9,2 |
29 |
9,5 |
39 |
9,9 |
49 |
10,7 |
10 |
8,7 |
20 |
9,2 |
30 |
9,5 |
40 |
9,9 |
50 |
11,0 |
таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 7 равноотстоящих частичных интервалов.
12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.
14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.
15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.
16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.
17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы
-
nij
X
25
30
35
40
45
Y
20
2
22
3
4
5
24
35
10
26
5
10
5
28
7
30
8
6