Вариант №44

1. В комплекте из 16‑ти деталей имеются 4 детали с дефектами. Девять отобранных наудачу деталей подвергаются контролю. Найти вероятность того, что среди них будет обнаружено ровно две детали с дефектами.

2. В урне 3 чёрных и 7 красных шаров. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных пяти шаров окажется не менее трёх красных.

3. Найти вероятность выхода из строя функциональной схемы, состоящей из независимо работающих элементов, если вероятность надежной работы каждого элемента равна 0,9.

┌─────┐ ┌─┤ 1 ├─┐ │ └─────┘ │ ┌─┤ ├─┐ │ │ ┌─────┐ │ │ ┌─────┐ │ └─┤ 2 ├─┘ │ ┌─┤ 5 ├─┐ │ └─────┘ │ │ └─────┘ │ ───┤ ├─┤ ├─── │ ┌─────┐ │ │ ┌─────┐ │ │ ┌─┤ 3 ├─┐ │ └─┤ 6 ├─┘ │ │ └─────┘ │ │ └─────┘ └─┤ ├─┘ │ ┌─────┐ │ └─┤ 4 ├─┘ └─────┘

4. Партия электрических лампочек на 20% изготовлена заводом №1, на 30% —заводом №2 и на 50% —заводом №3. Для завода №1 вероятность выпуска бракованной лампочки равна 0,01, для завода №2 —0,005, а для завода №3 —0,006. Какова вероятность того, что взятая наудачу лампочка окажется бракованной?

5. Вероятность того, что станок в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,6. Предполагается, что неполадки на станках независимые. Найти вероятность того, что в течение часа внимания рабочего потребуют не более двух станков из четырех, обслуживаемых им.

6. Из большой партии деталей отбирают для контроля 300 штук. Известно, что доля нестандартных деталей во всей партии составляет 15%. Найти вероятность того, что не более 270‑ти деталей окажутся стандартными; ровно 270 деталей окажутся стандартными.

7. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется более четырех неточно собранных.

8. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать закон распределения дискретной величины X —числа нестандартных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого закона и отобразить их на многоугольнике распределения.

9. Функция плотности распределения f(x) случайной величины X задана графически. Найти

f (x) 0 1 2 x

выражение для f(x), найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(1<X<1,5). Построить график функции распределения F(x)и показать на нём и на графике функции плотности распределения f(x) математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X).

10. На станке изготавливается деталь. Ее длина X —случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a = 2500 см,

 = 2 см. Найти вероятность того, что длина детали заключена между 2497 и 2504 см. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,85, 0,95? В каких пределах будут лежать практически все размеры деталей?

11. На основе данных о результатах определения уровня депрессивности поведения (уровня тревожности поведения, страха, ощущения неотвратимости катастрофы, шкала №2) у 47‑ми подростков сформировать таб-

No	Д[%]	No	Д[%]	No	Д[%]	No	Д[%]	No	Д[%]
1	3,0	11	8,1	21	9,6	31	10,6	41	12,1
2	4,0	12	8,3	22	9,7	32	10,7	42	12,2
3	5,5	13	8,5	23	9,8	33	10,8	43	12,4
4	6,0	14	8,7	24	9,9	34	10,9	44	12,6
5	6,5	15	8,9	25	10,0	35	10,9	45	12,8
6	7,1	16	9,1	26	10,1	36	11,1	46	13,4
7	7,3	17	9,2	27	10,2	37	11,3	47	14,2
8	7,5	18	9,3	28	10,3	38	11,5
9	7,7	19	9,4	29	10,4	39	11,7
10	7,9	20	9,5	30	10,5	40	11,9

лицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 6 равноотстоящих частичных интервалов.

12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.

13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.

14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.

15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.

16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.

17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы

nij		X
		15	18	20	24	30	36
Y	5					3	3
	10				4	5
	15		2	40	8	2
	20	8	2	10
	25	9	12	4