Вариант №40

1. Бригада рабочих, состоящая из 6 сборщиков и 10 разнорабочих, произвольным образом делится на 2 равные группы. Какова вероятность того, что в каждой группе окажется одинаковое число сборщиков?

2. На книжной полке имеется 8 журналов, из которых 5 в переплете. Наудачу взяты 4 журнала. Найти вероятность того, что среди них окажется не менее трех в переплете.

3. Вероятности работы каждого из элементов функциональной цепи равны соответственно p₁= p₂= 0,95, p₃= 0,90, p₄= p₅= 0,85, p₆= 0,8. Найти вероятность безотказной работы этой цепи.

┌─────┐ ┌─┤ 1 ├─┐ │ └─────┘ │ ┌─────┐ ┌─┤ ├─┤ 4 ├─┐ │ │ ┌─────┐ │ └─────┘ │ ┌─────┐ ───┤ └─┤ 2 ├─┘ ├─┤ 6 ├── │ └─────┘ │ └─────┘ │ │ │ ┌─────┐ ┌─────┐ │ └───┤ 3 ├──┤ 5 ├──┘ └─────┘ └─────┘

4. В ящике содержится 12 деталей завода №1, 20 деталей завода №2 и 18 деталей завода №3. Вероятности того, что выбранная деталь —отличного качества, равны 0,9 для первого завода, 0,6 для второго и 0,8 для третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет отличного качества.

5. В приборе стоят 6 независимо работающих предохранителей. Для каждого из них вероятность перегореть после 1.000 часов работы равна 0,4. Если перегорело не менее 4‑х предохранителей, то прибор требует ремонта. Найти вероятность того, что прибор потребует ремонта после 1.000 часов работы.

6. На участке девяносто станков. Вероятность надежной работы каждого из них —0,85. Найти вероятность того, что в данный момент работает менее восьмидесяти из них; ровно 80 станков.

7. Автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,005. Найти вероятность того, что из 400 деталей не менее 3‑х бракованных; ровно 3 бракованных.

8. В комплекте 80% окрашенных деталей, остальные —не окрашены. Наудачу выбраны четыре детали. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X —числа окрашенных деталей среди отобранных. Построить многоугольник распределения, вычислить математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X) этого ряда и отобразить их на многоугольнике распределения.

9. Функция плотности распределения f(x) случайной величины X задана графически.

f (x) 2 0 β x

Найти , записать выражение для f(x), найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), среднее квадратическое отклонение (X) и вероятность P(0<X<0,5). Построить график функции распределения и показать на нём и на графике функции плотности распределения f(x) математическое ожидание M(X) и среднее квадратическое отклонение (X)

10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) a = 150 мм. Фактическая длина изготовленных деталей находится в пределах 148152 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет больше 149 мм. Какое отклонение длины детали от a можно гарантировать с вероятностью 0,93? В каких пределах с вероятностью 0,9973 будут заключены длины изготовленных деталей?

11. На основе данных о результатах анализа эффективности работы 47‑ми предприятий города по изменению реальной заработной платы каждого работающего в отчетном году (в % к предыдущему году) сформировать

No	Эр[%]	No	Эр[%]	No	Эр[%]	No	Эр[%]	No	Эр[%]
1	91	11	100	21	102	31	104	41	108
2	93	12	100	22	102	32	104	42	109
3	95	13	101	23	103	33	105	43	109
4	96	14	101	24	103	34	105	44	110
5	97	15	101	25	103	35	106	45	111
6	97	16	101	26	103	36	106	46	112
7	97	17	101	27	103	37	106	47	113
8	97	18	102	28	103	38	107
9	98	19	102	29	104	39	107
10	98	20	102	30	104	40	107

таблицу значений относительных частот для равноотстоящих вариант, таблицу значений эмпирической плотности относительных частот и эмпирической функции распределения, разбив рассматриваемый отрезок значений исследуемого параметра на 6 равноотстоящих частичных интервалов.

12. Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.

13. Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, отобразив выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение на полигоне и гистограмме относительных частот.

14. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей f(x) и рассчитать теоретические относительные частоты. Построить график плотности распределения на гистограмме относительных частот, а теоретические относительные частоты показать на полигоне относительных частот.

15. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность = 0,95 и 0,99.

16. Проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий Пирсона при уровнях значимости 0,01; 0,05.

17. Найти выборочное уравнение линейной регрессии признака Y на признаке X и коэффициент их корреляции по экспериментальным данным из таблицы

nij		X
		2	7	12	17	22	27
Y	10	2	4
	20		6	2
	30			3	50	2
	40			1	10	6
	50				4	7	3